2023-2024學(xué)年河北省石家莊市外國語校中考二模數(shù)學(xué)試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.吉林市面積約為27100平方公里，將27100這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.27.1X102B.2.71X103C.2.71xl04D.0.271X105

2.若實數(shù)a,b滿足|a|>|b|,則與實數(shù)a,b對應(yīng)的點在數(shù)軸上的位置可以是（）

A.6；戶B.￡6%>c.-ba0?D.-a_6i>

3.如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟樓頂部B的仰角為30。，看這棟樓底部C的俯角為60。，熱氣球A

與樓的水平距離為120米，這棟樓的高度15（：為（）

s白s

D?s

CaEs

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6s&昌

O°d

昌

K昌

n3a

Bt

D3D

ooc

ss

t

ffal3D

由s

A.160米B.(60+16073)C.160百米D.360米

4.一塊等邊三角形的木板，邊長為1,現(xiàn)將木板沿水平線翻滾（如圖），那么5點從開始至結(jié)束所走過的路徑長度為

C.4D.2+——

2

C.4D.-4

6.如圖，AB與。O相切于點A,BO與。O相交于點C,點D是優(yōu)弧AC上一點，ZCDA=27°,則NB的大小是（）

C.36°D.54°

7.據(jù)媒體報道，我國最新研制的“察打一體”無人機的速度極快，經(jīng)測試最高速度可達204000米/分，這個數(shù)用科學(xué)記

數(shù)法表示，正確的是（）

A.204xl03B.20.4xl04C.2.04xl05D.2.04xl06

8.如圖，以O(shè)為圓心的圓與直線y=-x+有交于A、B兩點，若AOAB恰為等邊三角形，則弧AB的長度為（）

2

A.—71B.71%

3c

2

9.在RtAABC中，ZC=90°,如果AC=2,cosA=-,那么AB的長是（）

3

A.3B.1C.75D.V13

10.如圖，在△ABC中，ZAED=ZB,DE=6,AB=10,AE=8,則BC的長度為（）

8

D.

3

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

4x-3y-6z=02%2+3y2+6z2?

11.已知5+i=0（x、y、z#0）,那么一J~~'-的值為.

x+5y+7z

12.如圖，AABC內(nèi)接于OO,DA、DC分別切。O于A、C兩點，ZABC=U4°,則NADC的度數(shù)為

c

13.數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則

所容兩長方形面積相等''這一推論，如圖所示，若SEBMF=L則SFGDN=.

14.已知一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于108。，則這個多邊形的邊數(shù)是.

15.若am=5,an=6,貝！Jam+j.

16.如圖，已知在RtAABC中，NACB=90。，AB=4,分別以AC,BC為直徑作半圓，面積分別記為Si,S2,則

S1+S2等_________

17.如圖，直線a〃b,正方形ABCD的頂點A、B分別在直線a、b上.若N2=73。，則Nl=

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購”給我們的生活帶來了很多便利，初二數(shù)學(xué)小組在校內(nèi)對“你

最認可的四大新生事物”進行調(diào)查，隨機調(diào)查了m人（每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種）并將調(diào)查結(jié)果繪制

成如下不完整的統(tǒng)計圖.

〃=—;請你幫助他們將這兩個

統(tǒng)計圖補全；根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請估算全校2000名學(xué)生中，大約有多少人最認可“微信”這一新生事物？

19.（5分）某地一路段修建，甲隊單獨完成這項工程需要60天，若由甲隊先做5天，再由甲、乙兩隊合作9天，共

完成這項工程的三分之一.

（1）求甲、乙兩隊合作完成這項工程需要多少天？

（2）若甲隊的工作效率提高20%,乙隊工作效率提高50%,甲隊施工1天需付工程款4萬元，乙隊施工一天需付工

程款2.5萬元，現(xiàn)由甲乙兩隊合作若干天后，再由乙隊完成剩余部分，在完成此項工程的工程款不超過190萬元的條

件下要求盡早完成此項工程，則甲、乙兩隊至多要合作多少天？

20.（8分）當(dāng)前，“精準(zhǔn)扶貧”工作已進入攻堅階段，凡貧困家庭均要“建檔立卡”.某初級中學(xué)七年級共有四個班，已

“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生人數(shù)按一、二、三、四班分別記為Ai,A2,A3,A4,現(xiàn)對Ai,A2,A3,統(tǒng)計后，制

成如圖所示的統(tǒng)計圖.

（1）求七年級已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生總?cè)藬?shù)；

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整，并求出Ai所在扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）現(xiàn)從Ai,A2中各選出一人進行座談，若Ai中有一名女生，A2中有兩名女生，請用樹狀圖表示所有可能情況，

并求出恰好選出一名男生和一名女生的概率.

一二三四班級

21.（10分）計算：-T+（-；）-2-?括-2|+2tan60°

22.（10分）如圖，以△ABC的邊AB為直徑的。O與邊AC相交于點D,BC是。O的切線，E為BC的中點，連接

AE、DE.

求證：DE是。O的切線；設(shè)ACDE的面積為Si,四邊形ABED的面積為Si.若Si=5Si,

求tan/BAC的值；在（1）的條件下，若AE=3應(yīng)，求。O的半徑長.

23.（12分）近年來，共享單車服務(wù)的推出（如圖1）,極大的方便了城市公民綠色出行，圖2是某品牌某型號單車的

車架新投放時的示意圖（車輪半徑約為30cm）,其中BC〃直線I,ZBCE=71°,CE=54cm.

（1）求單車車座E到地面的高度；（結(jié)果精確到1cm）

（2）根據(jù)經(jīng)驗，當(dāng)車座E到CB的距離調(diào)整至等于人體胯高（腿長）的0.85時，坐騎比較舒適.小明的胯高為70cm,

現(xiàn)將車座E調(diào)整至座椅舒適高度位置E，，求EE，的長.（結(jié)果精確到0.1cm）

（參考數(shù)據(jù)：sin71°~0.95,cos71°=0.33,tan71°?2.90）

（圖2）

24.（14分）拋物線y=-X?+（m-1）x+m與y軸交于（0,3）點.

（1）求出m的值并畫出這條拋物線；

（2）求它與x軸的交點和拋物線頂點的坐標(biāo);

（3）x取什么值時，拋物線在x軸上方？

（4）x取什么值時，y的值隨x值的增大而減小？

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其中iw|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負

數(shù).

【詳解】

將27100用科學(xué)記數(shù)法表示為：.2.71x104.

故選：C.

【點睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)。

2、D

【解析】

根據(jù)絕對值的意義即可解答.

【詳解】

由|a|＞|b|,得a與原點的距離比b與原點的距離遠，只有選項D符合，故選D.

【點睛】

本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，熟練運用絕對值的意義是解題關(guān)鍵.

3、C

【解析】

過點A作ADLBC于點D.根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系求出BD、CD的長，進而可求出BC的長.

【詳解】

如圖所示，過點A作ADLBC于點D.

B

s3

E

j

E

-

ES

-

m

EO

丐

一

0二(

D?一

L白

J二D

@二S

二

S5三

B二L

,5

\\

在RtAABD中，ZBAD=30°,AD=120m,BD=AD-tan30°=120x—=40^/3m；

3

在RtAADC中，ZDAC=60°,CD=AD-tan60°=120x73=12073m.

-,.BC=BD+DC=40A/3+120A/3=160A/3m.

故選C.

【點睛】

本題主要考查三角函數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的有關(guān)知識，并牢記特殊角的三角函數(shù)值.

4、B

【解析】

根據(jù)題目的條件和圖形可以判斷點B分別以C和A為圓心CB和AB為半徑旋轉(zhuǎn)120°,并且所走過的兩路徑相等，求

出一個乘以2即可得到.

【詳解】

如圖：

BC=AB=AC=I,

NBCBT20。，

AB點從開始至結(jié)束所走過的路徑長度為2x弧BB，=2X段巴=±?.故選B.

1803

5、C

【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解.

【詳解】

-4的相反數(shù)是4,故選C.

【點晴】

此題主要考查相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的定義.

6,C

【解析】

由切線的性質(zhì)可知NOAB=90。，由圓周角定理可知NBOA=54。，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可知NB=36。.

【詳解】

解：...AB與。O相切于點A,

AOA1BA.

.,.ZOAB=90°.

VZCDA=27°,

.,.ZBOA=54°.

.,.ZB=90o-54°=36°.

故選C.

考點：切線的性質(zhì).

7、C

【解析】試題分析：204000米/分，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示2.04x105,故選c.

考點：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

8、C

【解析】

過點。作

Vy=-X+A/3,

AD(V3,0),C(0,"),

COD為等腰直角三角形，NODC=45。,

OE=OD-sin450=V3--.

22

???△Q鉆為等邊三角形,

，ZO4B=60°,

‘A焉=半'="

AB=2n-r「°=2n.故選C.

360063

9、A

【解析】

2

根據(jù)銳角三角函數(shù)的性質(zhì)，可知cosA=——=-,然后根據(jù)AC=2,解方程可求得AB=3.

AB3

故選A.

點睛：此題主要考查了解直角三角形，解題關(guān)鍵是明確直角三角形中，余弦值cosA=邊然后帶入數(shù)值即可

d斜?邊

求解.

10、A

【解析】

,/ZAED=ZB,ZA=ZA

.,.△ADE-^AACB

AEDE

ABBC

VDE=6,AB=10,AE=8,

??—9

10BC

解得BC==.

2

故選A.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11,1

【解析】

:°（x、y、#0）,解得：x=3z,尸2z,原式=18：+12：+6'=里

解：由＜.故答案為L

[2x+4y-14z=09z2+20z2+7z236z2

點睛：本題考查了分式的化簡求值和解二元一次方程組，難度適中，關(guān)鍵是先用z把X與y表示出來再進行代入求解.

12、48°

【解析】

如圖，在。O上取一點K,連接AK、KC、OA、OC,由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可求出NAKC的度數(shù)，利用圓周角

定理可求出NAOC的度數(shù)，由切線性質(zhì)可知NOAD=NOCB=90。，可知NADC+NAOC=180。，即可得答案.

【詳解】

如圖，在。O上取一點K,連接AK、KC、OA、OC.

?..四邊形AKCB內(nèi)接于圓，

/.ZAKC+ZABC=180°,

VZABC=114O,

；.NAKC=66。，

ZAOC=2ZAKC=132°,

???DA、DC分別切。。于A、C兩點，

.,.ZOAD=ZOCB=90°,

:.ZADC+ZAOC=180°,

:.ZADC=48°

C

故答案為48。.

【點睛】

本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、周角定理及切線性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的對角互補；在同圓或等圓中，同弧或等弧所對

的圓周角等于圓心角的一半；圓的切線垂直于過切點的直徑；熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

13、1

【解析】

根據(jù)從長方形對角線上任一點作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長方形面積相等得SEBMF=SFGDN,得SFGDN.

【詳解】

,**SEBMF=SFGDN>SEBMF=1,SFGDN=1-

【點睛】

本題考查面積的求解，解題的關(guān)鍵是讀懂題意.

14、1

【解析】

試題分析：???多邊形的每一個內(nèi)角都等于108。，...每一個外角為72。.

?多邊形的外角和為360。，...這個多邊形的邊數(shù)是：3604-4-72=1.

15、1.

【解析】

根據(jù)同底數(shù)塞乘法性質(zhì)am?an=am+n,即可解題.

【詳解】

解：am+n=am-an=5x6=l.

【點睛】

本題考查了同底數(shù)塞乘法計算，屬于簡單題，熟悉法則是解題關(guān)鍵.

16、

【解析】

試題解析：S.=-=-7lAC2,ST=-=—TlBC2,

'2{2J8222J8

所以S1+S?=（兀（AC2+3C2）=；71AB2=1TIX16=27I.

故答案為2兀.

17、107°

【解析】

過C作d〃a,得到a〃b〃d,構(gòu)造內(nèi)錯角，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，及平角的定義，即可得到N1的度數(shù).

【詳解】

過C作d〃a,/.a/7b,...a〃b〃d,

D

,四邊形ABCD是正方形，AZDCB=90°,VZ2=73°,/.Z6=90°-Z2=17°,

Vb//d,/.Z3=Z6=17°,/.Z4=90°-Z3=73°,AZ5=180°-Z4=107°,

；a〃d,Nl=N5=107。,故答案為107°.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)以及正方形性質(zhì)的運用，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.解決問題的關(guān)鍵是作輔助

線構(gòu)造內(nèi)錯角.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)100,35；(2)補全圖形，如圖；(3)800人

【解析】

(1)由共享單車人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)m,用支付寶人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得百分比n的值；(2)總?cè)藬?shù)乘以網(wǎng)購

人數(shù)的百分比可得其人數(shù)，用微信人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得百分比即可補全兩個圖形；(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中微信人數(shù)所

占的百分比可得答案.

【詳解】

解：(1)?..被調(diào)查總?cè)藬?shù)為m=10+10%=100人，

30

二用支付寶人數(shù)所占百分比n%=前義100%=30%,

?*.m=100,n=35.

(2)網(wǎng)購人數(shù)為100xl5%=15人，

40

微信人數(shù)所占百分比為—x100%=40%，

100

補全圖形如圖：

(3)估算全校2000名學(xué)生中，最認可“微信”這一新生事物的人數(shù)為2000x40%=800人.

【點睛】

本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的信息關(guān)聯(lián)問題，樣本估計總體問題，從不同的統(tǒng)計圖得到必要的信息是解決問題

的關(guān)鍵.

19、(1)甲、乙兩隊合作完成這項工程需要36天；(2)甲、乙兩隊至多要合作7天

【解析】

(1)設(shè)甲、乙兩隊合作完成這項工程需要x天，根據(jù)條件：甲隊先做5天，再由甲、乙合作9天，共完成總工作量的

,,列方程求解即可;

4

(2)設(shè)甲、乙兩隊最多合作元天，先求出甲、乙兩隊合作一天完成工程的多少，再根據(jù)完成此項工程的工程款不超過

190萬元，列出不等式，求解即可得出答案.

【詳解】

(1)設(shè)甲、乙兩隊合作完成這項工程需要x天

根據(jù)題意得，，

n2+□?1

解得x=36,

經(jīng)檢驗x=36是分式方程的解，

答：甲、乙兩隊合作完成這項工程需要36天,

?n-fit

設(shè)甲、乙需要合作y天，根據(jù)題意得,

(4+2J)n+25x<190

解得yW7

答：甲、乙兩隊至多要合作7天.

【點睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)

系，列方程求解，注意檢驗.

20、(1)15人;⑵補圖見解析.(3)..

*

【解析】

(1)根據(jù)三班有6人，占的百分比是40%,用6除以所占的百分比即可得總?cè)藬?shù)；

(2)用總?cè)藬?shù)減去一、三、四班的人數(shù)得到二班的人數(shù)即可補全條形圖，用一班所占的比例乘以360。即可得Ai所在

扇形的圓心角的度數(shù)；

(3)根據(jù)題意畫出樹狀圖，得出所有可能，進而求恰好選出一名男生和一名女生的概率.

【詳解】

解：(1)七年級已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生總?cè)藬?shù)：6+40%=15人；

(2)A2的人數(shù)為15-2-6-4=3(人)

補全圖形，如圖所示，

Ai所在圓心角度數(shù)為：x360°=48°；

開始

共6種等可能結(jié)果，符合題意的有3種

二選出一名男生一名女生的概率為：P=

f

【點睛】

本題考查了條形圖與扇形統(tǒng)計圖，概率等知識，準(zhǔn)確識圖，從圖中發(fā)現(xiàn)有用的信息，正確根據(jù)已知畫出樹狀圖得出所

有可能是解題關(guān)鍵.

21、1+373.

【解析】

先根據(jù)乘方、負指數(shù)塞、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果.

【詳解】

-肚+(--2|+2tan60°

=-1+4-(2-6)+2sj3,

=~1+4-2+y/3+2y/3)

=1+3g".

【點睛】

本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)累、二

次根式、絕對值等考點的運算法則.

6

22、(1)見解析；(1)tanZBAC=—；(3)。。的半徑=1.

2

【解析】

(1)連接DO,由圓周角定理就可以得出NADB=90。，可以得出NCDB=90。，根據(jù)E為BC的中點可以得出DE=BE,

就有/EDB=NEBD,OD=OB可以得出NODB=NOBD,由等式的性質(zhì)就可以得出NODE=90。就可以得出結(jié)論.

(1)由Si=5Si可得△ADB的面積是小CDE面積的4倍,可求得AD：CD=1：1,可得AD:BD=2:血.則tanZBAC

的值可求；

DRRC

(3)由(1)的關(guān)系即可知F=在R3AEB中，由勾股定理即可求AB的長，從而求。O的半徑.

ADAB

【詳解】

解：(1)連接OD,

CEB

.\OD=OB

/.ZODB=ZOBD.

VAB是直徑，

AZADB=90°,

/.ZCDB=90°.

；E為BC的中點，

；.DE=BE,

；.NEDB=/EBD,

:.ZODB+ZEDB=ZOBD+ZEBD,

即NEDO=NEBO.

VBC是以AB為直徑的。O的切線,

.\AB±BC,

.\ZEBO=90o,

.\ZODE=90°,

；.DE是。O的切線；

(1):Si=5Si

???SAADB=ISACDB

?AD2

??—

DC1

VABDC^AADB

.AD_DB

DB-DC

，DBi=AD?DC

.DB&

??二—

AD2

5

/.tanZBAC==.

2

(3)VtanZBAC==2^

AD2

.?.生=受，^BC=—AB

AB22

；E為BC的中點

Ji

.?.BE=—AB

4

；AE=30,

...在RtAAEB中，由勾股定理得

(5丫

(30)2=—AB+AB