2022年安徽省亳州市蒙城縣壇城中學高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒體重（2700，3000）的頻率為（

）A.0.001 B.0.1 C.0.2 D.0.3參考答案：D2.如圖，三棱柱A1B1C1﹣ABC中，側棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中點，則下列敘述正確的是（）A．CC1與B1E是異面直線B．直線AC⊥平面ABB1A1C．直線A1C1與平面AB1E不相交D．∠B1EB是二面角B1﹣AE﹣B的平面角參考答案：D3.已知函數f（x）=ex﹣+x（e為自然對數的底數），若實數a滿足f（log2a）﹣f（log0.5a）≤2f（1），則實數a的取值范圍是（）A．（﹣∞，）∪（2，+∞） B．（0，]∪[2，+∞） C．[，2] D．（0，2]參考答案：D【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】求導，求得函數的單調性，由f（x）為奇函數，則不等式轉化成f（log2a）≤f（1），根據函數的單調性及對數函數的運算，即可求得實數a的取值范圍．【解答】解：f（x）=ex﹣+x，求導f′（x）=ex++1＞0，則f（x）在R單調遞增，則f（﹣x）=e﹣x﹣﹣x=﹣（ex﹣+x）=﹣f（x），則f（x）為奇函數，則f（log0.5a）=﹣f（﹣log0.5a）=﹣f（log2a）由f（log2a）﹣f（log0.5a）≤2f（1），則f（log2a）+f（log2a）≤2f（1），∴f（log2a）≤f（1），由log2a≤1，解得：0＜a≤2，∴實數a的取值范圍（0，2]．故選：D．4.數列{an}的通項公式，其前n項和為Sn，則等于（

）A.1006 B.1008 C.－1006 D.－1008參考答案：B【分析】依據為周期函數，得到，并項求和，即可求出的值。【詳解】因為為周期函數，周期為4，所以，，故選B。【點睛】本題主要考查數列求和方法——并項求和法的應用，以及三角函數的周期性，分論討論思想，意在考查學生的推理論證和計算能力。5.對于菱形ABCD，給出下列各式：

①

②

③

④

其中正確的個數為

（

）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：略6.函數

的圖像大致為參考答案：B略7.數軸上點A，B分別對應﹣1、2，則向量的長度是（）A．﹣1 B．2 C．1 D．3參考答案：D【考點】向量的模．【分析】求出線段AB的長，從而求出向量的模即可．【解答】解：數軸上點A，B分別對應﹣1、2，則向量的長度即||=3，故選：D．【點評】本題考查了向量求模問題，是一道基礎題．8.若非空集合A={x|2a+1￡x￡3a-5},B={x|3￡x￡22},則能使AíB,成立的所有a的集合是（

）A

{a|1￡a￡9}

B

{a|6￡a￡9}

C

{a|a￡9}

D

?參考答案：B9.若直線與兩坐標軸交點為A、B，則以AB為直徑的圓的方程為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A10.將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象的函數解析式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列滿足,則它的通項

.參考答案：略12.在空間直角坐標系中，點關于平面的對稱點的坐標是

參考答案：

略13.關于x的一元二次方程，若a是從區間[0,3]任取的一個數，b是從區間[0,2]任取的一個數，方程有實根的概率為

參考答案：略14.在邊長為1的正三角形ABC中，設，，則______.參考答案：15.數列的通項公式為，則其前n項和為_______________.參考答案：

16.在中，，則的最大值為

。參考答案：2

略17.當x∈（1，3）時，不等式x2+mx+4＜0恒成立，則m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣5]【考點】函數的最值及其幾何意義．【專題】函數的性質及應用．【分析】利用一元二次函數圖象分析不等式在定區間上恒成立的條件，再求解即可．【解答】解：∵解：利用函數f（x）=x2+mx+4的圖象，∵x∈（1，3）時，不等式x2+mx+4＜0恒成立，∴，即，解得m≤﹣5．∴m的取值范圍是（﹣∞，﹣5]．故答案為：（﹣∞，﹣5]．【點評】本題考查不等式在定區間上的恒成立問題．利用一元二次函數圖象分析求解是解決此類問題的常用方法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=（Ⅰ）求f（）的值（Ⅱ）若f（m）=2，試求f（﹣m）的值．參考答案：【考點】三角函數的化簡求值；函數的值．【專題】轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】（Ⅰ）由條件利用利用誘導公式、同角三角函數的基本關系，化簡f（x）的解析式，從而求得f（）的值．（Ⅱ）由條件根據f（﹣x）=f（x），得出結論．【解答】解：（Ⅰ）函數f（x）====﹣6+﹣5cosx，∴f（）=﹣6+2﹣=﹣．（Ⅱ）∵f（﹣x）=﹣6+﹣5cos（﹣x）=﹣6+﹣5cosx=f（x），故f（x）為偶函數，若f（m）=2，則f（﹣m）=f（m）=2．【點評】本題主要考查利用誘導公式、同角三角函數的基本關系，函數的奇偶性的判斷，屬于基礎題．19.如圖，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為a，連接，，，，，得到一個三棱錐.（1）求三棱錐的表面積；（2）O是'的中點，求異面直線與所成角的余弦值參考答案：（1）（2）【分析】（1）由圖形可知三棱錐四個面均為邊長為的等邊三角形，則表面積為一個側面面積的倍；（2）連接，，根據平行關系可求知為異面直線與所成的角；求解出的三邊長，利用余弦定理求得結果.【詳解】（1）是正方體

三棱錐四個面均為邊長為的等邊三角形三棱錐的表面積為：（2）連接，在四邊形中，四邊形為平行四邊形

則為異面直線與所成的角又是正方體，棱長為，，.即異面直線與所成角的余弦值為：【點睛】本題考查三棱錐表面積的求解、異面直線所成角的求解問題.求解異面直線成角的關鍵是能夠通過平移找到所求角，再將所求角放入三角形中，利用解三角形的知識來求解.20.（本小題滿分12分）（普通班學生做）已知函數（）的最小值正周期是．（1）求的值；（2）求函數的最大值，并且求使取得最大值的的集合．參考答案：（1）由題設，函數的最小正周期是，可得，所以．（2）由（1）知，．當，即時，取得最大值1，所以函數的最大值是，此時的集合為．21.集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．參考答案：略22.（12分）已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD為正方形，側面PAD為直角三角形，且PA=PD，面PAD⊥面ABCD，E、F分別為AB、PD的中點．（Ⅰ）求證：EF∥面PBC；（Ⅱ）求證：AP⊥面PCD．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（I）法1：取PC中點G，連接FG、BG，可得BE∥CD，又，可得BEFG為平行四邊形，即證明EF∥BG，進而判定EF∥面PBC；法2：取CD中點H，連接FH，EH，通過證明平面EFH∥平面PBC，進而判定EF∥面PBC．（II）利用線面垂直的性質可得CD⊥AP，進而證明PD⊥AP，即可證明線面垂直．【解答】（本小題滿分12分）證明：（I）法1：取PC中點G，連接FG、BG，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）因為F、G分別為PD、PC的中點，所以FG∥CD且；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）因為ABCD為正方形，所以BE∥CD，又因為E為AB中點，所以，所以BE∥FG，且BE=FG，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）所以BEFG為平行四邊形，所以EF∥BG；因為EF?面PBC，BG?面PBC，所以EF∥面PBC；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）法2：取CD中點H，連接FH，EH，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）因為F，H分別為PD、CD的中點，所以FH∥PC，EH∥BC；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）又FH?平面EFH，EH?平面EFH，PC?面PBC，BC?面PBC，且FH∩EH=H，所以平面EFH∥平面PBC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）又因為EF?平面EFH，所以EF∥面PBC；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（II）因為ABCD為正方形，所以CD⊥AD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）面PAD⊥面ABCD且AD為交線，所以CD⊥面PAD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）AP?面PAD，所以C