2022年廣東省湛江市成考專升本數(shù)學(xué)(理)

自考真題(含答案)

學(xué)校:班級:姓名:考號:

一、單選題(30題)

1.函數(shù)y_cos&_sin—Cr￡R)的最小正周期是()

A.K/2B.TTC.2nD.4?r

2.若U={x|x=k,k￡Z},S={x|x=2k,k￡Z},T={x|x=2k+l,k￡Z},則

A.S=CuTB.SUT初C.SUTD.SnT

設(shè)集合知=|‘以a-3|,'=以以毛1|,則"6'=()

(A)R(B)(-*,-3]u[l,+?)

3(C)[-3,1](D)0

向量。=（0」,0）與b=（-3,2,4）的夾角的余弦值為（）

（A）&#（B）亨

c

4（）y（D）o

5.

在一張紙上有5個白色的點(diǎn)，7個紅色的點(diǎn)，其中沒有3個點(diǎn)在同一條

直線上，由不同顏色的兩個點(diǎn)所連直線的條數(shù)為（）

A.叱-P；-代

B.C：+（

cC?c；

D.W+W)

(13)巳知向量。小於足I-3,1il言4,且。和b的夾角為120?，則。?。■

6.(A)6。(B)-64(C)6(D)-6

7已知函數(shù)/(2x)=b&-子,則/(3)等于()

A1

A.A.A-7

B.l

C.2

n.,'(log.111)

8.

已知橢圓石l和雙曲線在一號=1有公共的焦點(diǎn),那么雙曲線的漸近線方程為

A.V與x/4

B.-V3x/4

C.'AX/2

D.y=±6x/4

9.已知f(x+l)=XA2-4，則f(x-l)=()

A.A.xA2-4xB.xA2-4C.xA2+4xD.xA2

10.設(shè)甲：a>0且b>0；乙：ab>0,則甲是乙的（）

A.A.充分條件，但非必要條件B.必要條件，但非充分條件C.既非充分

條件，也非必要條件D.充分必要條件

11.

第14題曲線|x|+|y|=l所圍成的正方形的面積為（）

A.2B.屐

C.1D.4左

12.

下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是（）

A.y=-x3

B.y=x3-2

C?=（7）,

D.=log（!）

13.已知?=5."l=2.a-b=-54，則。與b的夾角>等于（）

A.A.rt/3B.27T/3C.3n/4D.5n/6

14.設(shè)集合乂={1,2,4）,N={2,3,5）,則集合MUN=（）

A.A.{2}B.{1,2,3,4,5}C.{3,5}D.{1,4}

15.圓柱的軸截面面積等于10,體積為5兀，它的母線長和側(cè)面積分別是

（）

A.5和lOnB.57r和10C.5和257rD.10和10n

16.設(shè)甲：x=l：乙：X2+2X-3=0()

A.A.甲是乙的必要桑件但不窟乙的充分條件

B.甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件

C.甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

17.

已知*b為任意正實(shí)數(shù)，則下列等式中恒成立的是（）

A.ab=ba

B.”=2。+2’

D.”'=六

不等式等二1>1的解集是

2-x)

(A)I*I-j-x<2|

4

3

(B)|xl+wxW2

4

(C)|xIx>2或xW?1

4

18.<D)xIx<2|

19.8名選手在有8條跑道的運(yùn)動場進(jìn)行百米賽跑，其中有2名中國選

手.按隨機(jī)抽簽方式?jīng)Q定選手的跑道，2名中國選手在相鄰的跑道的概

率為0

A.l/2B.l/4C.l/8D.1/16

20.下列函數(shù)的周期是兀的是

fix'）=cos22x-sin22x

B.F(x)=2sin4x

C.F(x)=sinxcosx

D.F(x)=4sinx

21.已知平面向量a=(l,1),b=(l,4),則兩向量的夾角為()o

A三

3B.f

D.f

..4

22.已知定義在［2,兀］上的函數(shù)f(x)=logax的最大值比最小值大1,則

?=()

A.A.n/2B.2/nC.2或nD.n/2或2/n

23.

(5)設(shè)3=------7Z-.1是虛數(shù)單位，則aif；-等于

I中g(shù)i

⑻?(B)—■(C)—(D)與

J?B-7

24.

函數(shù)y=sinx+coax的導(dǎo)數(shù)是)

(A)ainx-coax(B)co&x-sinx

(C)sinz?cosx(D)-sinx-cosx

25.一個科研小組共有8名科研人員，其中有3名女性.從中選出3人參

加學(xué)術(shù)討論會，選出的人必須有男有女，則有不同選法()

A.56種B.45種C.10種D.6種

26.過M(3,2),且與向量a=(-4,2)垂直的直線方程為()

A.A.2x+y-4=0B.2x-y+4=0C.2x-y-4=0D.2x+y+4=0

27.函數(shù)y=cos4x的最小正周期為()

B.4

C.7T

D.2n

一次函數(shù)y=3-2工的圖像不經(jīng)過

（A）第一象限（B）第二象限

2&第三象限（D）第四象限

j2

29已招梅圜=I的焦點(diǎn)在)軸上,則m的取值范用是

A.A.m<2或m>3

B.2<m<3

C.m>3

D.rn>?11<<in<2

30.在△ABC中，已知AB=5,AC=3,ZA=120°,則BC長為()

A.7

B.6

C.C.72C

D.D./19

二、填空題（20題）

31.各梭長都為2的正四校錐的體積為

32.若三角形三邊之比為2:3:4,則此三角形的最小角為弧度.

33.函數(shù)〃X)=2X'-3X2+1的極大值為

34.若a=(l-t,1-t,t),b=(2,t,t),則|b-a|的最小值是________.

35.直線3X+4y-12=0與X軸、Y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，。為坐標(biāo)原

點(diǎn)，則△OAB的周長為.

36.已知正方體的內(nèi)切球的球面面積是s,那么這一正方體外接球的球

面面積是.

37.若a=(1-t,1-t,t)，b=(2,t,t)，則|b-a|的最小值是

設(shè)高散型隨機(jī)變量X的分布列為

X-2-102

P0.20.10.40.3

38.則期望值￡（X）=

39.已知向倭。，瓦若lai=2,Ibl=3.a|b=3Q.則Vo,b>=

40.過點(diǎn)(2」)且與直線y=x+1垂直的直線的方程為______-

41.如果2<a<4,那么（a-2）（Q-4）0.

42.

某次測試中5位同學(xué)的成績分別為79,81,85,75,80,則他們成績的平均數(shù)為

43.從一批某種型號的電子元件中隨機(jī)抽取樣本進(jìn)行使用壽命測試，測得

數(shù)據(jù)如下（單位：h）:

245256247255249260

則該樣本的樣本方差為———（保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.

44.若不等式x2-ax-b<;0的解集是{x|2<;x<;3},則a+b=

45.

從生產(chǎn)一批袋裝牛肉松中隨機(jī)抽取10袋測得重量如下，（單位：克）

76908486818786828583則樣本方差等于

已知雙曲線，=1的離心率為2,則它的兩條漸近線所夾的銳角

46.為----'

47.5名同學(xué)排成一排，甲乙兩人必須相鄰的不同排法有——種.

48.直線3x+4y-12=0與x軸，y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，。為坐標(biāo)原

點(diǎn)，則aOAB的周長為

49.如圖，在正方體ABCD-AiBiCDi中，直線BC1和平面ABCD所成

角的大小為__________

50.橢圓的中心在原點(diǎn)，-個頂點(diǎn)和一個焦點(diǎn)分別是直線x+3y-6=0與兩坐

標(biāo)軸的交點(diǎn)，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

三、簡答題(10題)

(23)(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)/(z)=『-"2+3.

(I)求曲線-lx?+3在點(diǎn)(2,11)處的切線方程；

5(II)求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間.

52.(本小題滿分12分)

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點(diǎn)A(-5,0),在橢圓上求一點(diǎn)B,使|AB|最大.

53.

(本小題滿分12分)

已知數(shù)列l(wèi)a.l中..=ya..

(I)求數(shù)列l(wèi)a.l的通項(xiàng)公式；

(U)若數(shù)列山的前n項(xiàng)的和Z=1|，求"的值.

(25)(本小題滿分13分)

已知拋物線>2=會，。為坐標(biāo)原點(diǎn),F為拋物線的焦點(diǎn).

(I)求10矽的值；

(n)求拋物線上點(diǎn)P的坐標(biāo),使△。尸P的面積為十.

54.

55.

(本小題滿分12分)

已知等差數(shù)列l(wèi)a」中,％=9,a,+?.=0.

(1)求數(shù)列｛a.|的通項(xiàng)公式?

(2)當(dāng)n為何值時(shí).數(shù)列的前"質(zhì)和S.取得鼓大值，并求出該最大值?

56.

(本小題滿分12分)

在包%+1)7的展開式中,%3的系數(shù)是％2的系數(shù)與Z4的系數(shù)的等差中項(xiàng),

若實(shí)數(shù)a>l,求a的值.

57.

(本小題滿分12分)

已知參數(shù)方程

'x=-(e1+e'')co?d,

y=y(e*-e")sinft

(1)若，為不等于零的常量，方程表示什么曲線？

(2)若叭?dy,*eN.)為常量.方程表示什么曲線?

(3)求證上述兩個方程所表示的曲線有相同的焦點(diǎn)?

58.

(本題滿分13分)

求以曲線26+/-4x-10=0和，=2*-2的交點(diǎn)與原點(diǎn)的連線為漸近線,且實(shí)

軸在.'t軸匕實(shí)軸長為12的雙曲線的方程.

59.(本小題滿分13分)

從地面上A點(diǎn)處測山頂?shù)难鼋菫槊餮谹至山底直線前行a米到B點(diǎn)

處，又測得山頂?shù)难鼋菫?,求山高.

60.(本小題滿分12分)

設(shè)一次函數(shù)f(x)滿足條件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

四、解答題(10題)

設(shè)數(shù)列I。1滿足5=2,Q.“=3a.-2(n為正整數(shù)).

⑴求一j

a.-1

(2)求數(shù)列Ia.的通項(xiàng).

ol.

62.已知六棱錐的高和底的邊長都等于a

I.求它的對角面(過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面)的面積、全面積和體

積

II.求它的側(cè)棱和底面所成的角，側(cè)面和底面所成的角

63.在aABC中，A=30°,AB=內(nèi)，BC=1.

(I)求C；

(11)求448?的面積.

64.已知橢圓x?/a2+y2/b2=l和圓x?+y2=a2+b2,M、N為圓與坐標(biāo)軸的交

點(diǎn)，求證：圓的弦MN是橢圓的切線.

已知等差數(shù)列l(wèi)a.I中,5=9,/+a,=0.

(1)求數(shù)列H.I的通項(xiàng)公式；

65.(2)當(dāng)“為何值時(shí)，數(shù)列|a.I的前n項(xiàng)和S.取得最大值，并求該最大值.

66.建筑一個容積為8(M)0m3,深為6m的長方體蓄水池，池壁每m?的

造價(jià)為15元,池底每m?的造價(jià)為30元。(I)把總造價(jià)y(元)表

示為長x(m)的函數(shù)(II)求函數(shù)的定義域。

67.設(shè)函數(shù)f(x)是一次函數(shù)，f(8)=15,且f(2),f(5),f(14)成等比數(shù)列.

(I)求f(x);

(II)求f(l)+f(2)+...+f(50).

已知數(shù)列儲力的前"項(xiàng)和S“=I-2”.求

(IXaJ的前三項(xiàng)；

心(D)儲」的通項(xiàng)公式.

OO.

69.設(shè)直角三角形的三邊為a、b、c,內(nèi)切圓直徑為2r,外接圓直徑為

2R,若a、b、c成等差數(shù)列，

求證：(I)內(nèi)切圓的半徑等于公差

(II)2r、a、b、2R也成等差數(shù)列。

70.海關(guān)緝私船在A處發(fā)現(xiàn)一只走私船在它的北偏東54。的方向，相距

15海里的B處向正北方向行駛，若緝私船的時(shí)速是走私船時(shí)速的2倍，

(I)向緝私船應(yīng)取什么方向前進(jìn)才能追上走私船；

(II)此時(shí)走私船已行駛了多少海里.

北r

勿

東

五、單選題(2題)

71.設(shè)函數(shù)f(x)=x2-l,則f(x+2)=()

A.x2+4x+5B.x2+4x+3C.x2+2x+5D.x2+2x+3

72.設(shè)全集U={x|2<x<20,xGZ},M={4的倍數(shù)},N={3的倍數(shù)},MU

N=

A.{3,4,6,8,9,12,15,16,18,20}

B.{3}

C.{x|2<x<20}

D.{3,5,7,11,13,17,19}

六、單選題(1題)

某人打靶的命中率為0.8,現(xiàn)射擊5次,那么恰有兩次擊中的概率為()

(A)0.8J(B)0.82x0.23

73(C)C；0.81x0.2'(D)C1O.83xO.21

參考答案

l.B

求三角函數(shù)的周期，先將函數(shù)化簡成正弦、余弦型再求周期.

cos4X-sin1x=(cos2x+sin?x)(cos2x-sin2x)

=cos2x■

3=2,；?T=n.

2.A

注意區(qū)分子集、真子集的符號。因?yàn)閁為實(shí)數(shù)集，S為偶數(shù)集，T為

奇數(shù)集，所以T(奇數(shù)集)在實(shí)數(shù)集U中的補(bǔ)集是偶數(shù)集S

3.C

4.C

5.C

6.D

7.B

令笈=3,得I二9代人原式制/（3>=lo&&2=1.（答案為B）

8.D

D【解析】根據(jù)也慧,對于加OS昌+占=1有

of?3加，?，003則/■??,—〃,3m1—5/1對

于雙曲線石一方=】有a'=2m'."-3n?.則

1?。'+y?2m‘+3/■故3m?-5n|=2小'+3nl.

即病=8*又雙曲我的漸近線方程為y=士熟.故所求方程為尸士號工

9.A

1O.A

由甲=>乙,但乙冷甲.例如；a=—1,6=-2時(shí).ER是乙的充分非必要條件.（答案為A）

11.A

12.A

13.D

14.B

MUN={1,2,4}U{2,3,5}={1,2,3,4,5）.（答案為B）

15.A

求母線的長，可從圓柱的截面積中求出.如圖，S截面=2rxL=10,rL=5

①丫=九產(chǎn)＞1=5兀—r?L=5②②/①=r2L/rL=l—r=l.,..L=5,S到

=27rrxL=27rxIx5=107r.

16.B

17.D

18.A

19.B

B【解析】總樣本為A：種.2名中國選手相鄰

為A；A：種.所以所求概率為/>=警=：.

A,4

20.C

求三角函數(shù)的周期時(shí)，一般應(yīng)將函數(shù)轉(zhuǎn)化為

y=Asin(3/+g)或y=Acos((or+中)型?

然后利用正弦、余弦型的周期公式丁=等［求解.

A./(?r)=cos”1—sin22x=cos(2X2x)=cos4x?

T=2L

/2?

B,/(x)=2sin4x,T=^p="1-'

127t

C,/(1)=sinxcosjr=至5m2],T=2=次?

D,/(N)=4sinar,7=j=2式?

21.C

該小題主要考查的知識點(diǎn)為向量的數(shù)量積的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】

cos〈*b〉=U：%T=onw.

22.D

23.B

24.B

25.B

由題意，共有3女5男，按要求可選的情況有：1女2男，2女1男，

故K.本題是組合應(yīng)用題.考生應(yīng)分清本題無順序要求，兩

種情況的計(jì)算結(jié)果用加法（分類用加法）.

26.C

設(shè)PCr.y）為所求真線上任-A.MP=CJ—3.y-2）,

因?yàn)榍选＃杂胁?。LlW1Q3）+2（＞一2）=0,

則所求ff線方程為21V-4=0.（答案為C）

27.A

T------

函數(shù)y=-cos4x的最小正周期?42.

28.C

29.D

30.A

在ZVIBC中，由余弦定理有

AB1-AC2AH?AC?=f-3：-2X5X3Xcosl20°=25+9+15=49

則有BC=7.(若案為A)

3儼

32.arccos7/8設(shè)三邊分別為2h、3h、4h（如圖），由余弦定理知

(2h)2=(3h)2+(4h)2-2x3hx4hcosa,cosa=7/8,即a=arccos7/8.

4h

33.

34.

o/F

-【解析】b0=（1+/.2/—LO）.

br."l+fH+LDN+O2

=/5?-2r-F2

=J5（T），+"1》挈.

35.

36.

設(shè)正方體的棱長為a，因?yàn)檎襟w的校長等于正方體的內(nèi)切球的直徑.

所以有4丁隱,=5.即/=?.

因?yàn)檎襟w的大對角線島等于正方體的外接球的直役，

所以正方體的外接球的球面面積為（華，=3m：=3n，+7S.（答案為3S）

37.

平【解析】b-fl=（l+t,2/-1.0）.

b-a■*y（14-r）!+（2t-l）:+0J

=/5?-2z+2

=J5（L卷）'+告〉挈.

【考點(diǎn)指要】本題考查空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算及模的相關(guān)知識.

38.0"

39.

由于8sVQ.b>n普%廣建=苧.所以Va.b>=f.（答案為由

40.">-3=0

41.

<

42.

【答案】80

【解析】該小題主要考查的知識點(diǎn)為平均數(shù).

【考試指導(dǎo)】成績的平均數(shù)=（79+81+85+75+80）/5=80

43.

7=252,?=28.7（使用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算）.（卷案為28.7）

44.-1

由已知，2,3應(yīng)為方程x2-ax-b=0的兩個根.根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，

2+3=a,2x3=-b,即

a=5,b=-6,a+b=-l.

【解題指要】本題主要考查一元二次不等式及一元二次方程的知識.

45.

46.60

47.

P!?丹=24X2=48.（答案為48）

48.

12【解析】令y=0.得A點(diǎn)坐標(biāo)為（4.0）；令

工=0.得B點(diǎn)坐標(biāo)為（0.3）.由此得AB|一

,所以△QAB的同長為3+4+5=12

49.45°

由于?6，面ABCD,所以GB在面ABCD中的射影即為BC.ZCiBC

即為所求的角.

【解題指要】本題考查直線和平面所成角的概念.

50.x2/40+y2/4=l或y2/40+x2/36=l原直線方程可化為x/6+y/2=l,交點(diǎn)（6,0）,

（0,2）.當(dāng)點(diǎn)（6,0）是橢圓一個焦點(diǎn)，點(diǎn)（0,2）是橢圓一個頂點(diǎn)時(shí)，c=6,b=2,

a2=40->x2/40+y2/4=l當(dāng)點(diǎn)（0,2）是橢圓一個焦點(diǎn)，（6,0）是橢圓一個頂點(diǎn)時(shí)，

c=2,b=6,a2=40^y2/40+x2/36=l

（23）解：（I）］（4）=4?-4z,

sr八2）=24,

所求切線方程為y-11=24（x-2）,EP24x-y-37=0.……6分

（口）令/（工）=0.解得

*1=-1,X2=O,Xj=1.

當(dāng)X變化時(shí)/（X）/（X）的變化情況如下表：

X(-8,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+?)

r（x）-0?0-0

A*)2Z32Z

人了）的單調(diào)增區(qū)間為（-1.0）,（1,+8）,單調(diào)減區(qū)間為（-8,-1）,（0,

1）.……12分

52.解

設(shè)點(diǎn)8的坐標(biāo)為（斫.），則

\AB\=占+5尸+yj①

因?yàn)辄c(diǎn)B在橢08上,所以2x,J+y/=98

y,1=98-2X,1②

格②代人①，得

MJ3I-y（x,+5）3+98-2X,1

=，-（*/—10x（+25）+148

=y-（x,-5）J+148

因?yàn)?（W-S）'wo.

所以當(dāng)X,=5時(shí).?3-5）’的值最大.

故"川也最大

當(dāng)孫=5時(shí),由②.得y尸±4百

所以點(diǎn)8的坐標(biāo)為（5.4⑶或⑸-44）時(shí)IA8I最大

53.

（I）由已知得a.?°?與:=/，

所以|a.1是以2為首項(xiàng)，上為公比的等比數(shù)列，

所以a.=2（/j.即4=/

zn\rHPJtainT?^2"<2）.|所以

（U）由已知可得證=——一］防以（2）\2）

1"7

12分

解得n=6.

(25)解：(I)由已知得儀之,0),

o

所以IOFI=J.

8

(n)設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為人(x>o)

則p點(diǎn)的縱坐標(biāo)為后或-騰，

△。尸。的面積為

\\［7\

7X8*XV2=7*

解得z=32,

54.故P點(diǎn)坐標(biāo)為(32,4)或(32,-4).

55.

(I)設(shè)等比數(shù)列位」的公差為人由已知%+%H0,得2a,+9d=0.

又已知%=9,所以d=-2.

得數(shù)列Iaj的通項(xiàng)公式為a.=9-2(n-1),即%=11-2m

(2)M|a.|的前n項(xiàng)和S.=g(9+ll-2n)=+10n=-(n-5)2+25.

則當(dāng)n=5時(shí).S”取得最大值為25.

由于(ax+1)7=(1+ax)7.

可見.履開式中的系數(shù)分別為C：a‘，C；a\Cja4.

由巳知.2Ca'=C；a：+C；J

.hc7x6x57x67x6x52<3［八上.n

又xa>lt.則2x3Kt,°=,+J72-n,5a-10a+3=0.

56.解之用。=紅［^由。>I,卷a=g^+l.

57.

(1)因?yàn)椤?,所以e'+eT?*O,e'-e-yo.因此原方程可化為

-cwe①

e+e

丁%=siM②

,e-e

這里0為參數(shù).①1+②1,消去參數(shù)8.得

J12

4x4y*,?nxy,

+/_,*=I.即/j二丁￥+廠產(chǎn)K=1?

(e+e)(e-e)(e+e)(e'-e")

4―7―

所以方程表示的曲線是橢網(wǎng).

(2)由“”入N.知Z"0.sin'"0.而r為參數(shù)，原方程可化為

［占=e，e\①

CfW

%=e'-e，②

Ism。

ay-②1.得

±t-44=(e'+e-*)，-(e，-e-')2.

cos。sin0

因?yàn)?e<e<=2/=2,所以方程化簡為

急一3L

因此方程所表示的曲線是雙曲線.

(3)證由(I)知，在橢圓方程中記工〃=.丁);

則c'=1-6,=1,c=1，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±1.0).

由(2)知，在雙曲線方程中記J=88%.M=sin、.

'則J=a'+b、l,c=l.所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±1,0).

因此(1)與(2)中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點(diǎn).

58.

本題主要考查雙曲線方程及綜合解跑能力

(2x2-4x-10=0

根據(jù)鹿意,先解方程組｛/.」

fx=3

4=3J.I、

(y=2,[y=-2

先分別把這兩點(diǎn)和原點(diǎn)連接.得到兩條直線7=1~?

這兩個方程也可以寫成竟=。

所以以這兩條直線為漸近線的雙曲線方程為=o

由于已知雙曲線的實(shí)軸長為12.于是有

%=6'

所以*=4

所求雙曲線方程為臺-3=1

59.解

設(shè)山高C〃=x則Ri△仞C中.AP=xcota.

RtABDC中.BD=xcdfi.

圖為ABAD-HD.所以asxcota7co嗜所以x=---------

cota-cot/3

答:山離為;米.

oota-cotp

60.

設(shè)〃z)的解析式為/(N)=3+b.

依題意傅療"片:弋0解方程組出=抖=$

12(-04-6)-6s-1,99

二〃口=於一/.

解⑴4.1=34-2

4.1-1=3a,-3=3(4-1)

.-.^41=3

a.-1

(2)|a.-II的公比為g=3,為等比數(shù)列

Aa.=9-'=3-'

61a.=3*T+1

62.I.設(shè)正六棱錐為S-ABCDEF,SO為高，SK為面SEF的斜高，連

接AC、AD,ASACASAD

是對角面，AD=2a.AC=2AB?sin60'=煦a,

SA=SC=々＞+4(7=辰.

(IJSASAD^O2-

*展

△SAC的高八二三。，

2

n.因?yàn)镾O_LAO,50_1慶0所以/5人0=45。因?yàn)?0_1底面，SK±

EF,EF?OK±EF所以NSKO是面SEF與底面所成的二面角的平面

角

tan/SKO=四=q=2畬

OK733,

Ta

、NSKO=arctan

3?

63.

(I)由正弦定理得再=券.

sinAsinC

即W-=具,解得sinC=噂，

1sinC2

故C=60°或120*.

/n、小人才白加他AAB1+AC1-BC23+AC2-1A

(Il)由余弦定理得cosA=------z-rg~~彳------------.....=V.

2AB?AC273AC2

解得AC=1或AC=2.

當(dāng)AC=1時(shí)，S^ABC=--AB?AC?sinA

=yX73XlXy

=魚

4

當(dāng)AC=2時(shí),S3=yAB?AC?sinA

=yXV3X2X-1-

=囪

2?

64.

?；M、N為回與唯標(biāo)"的交點(diǎn).不妨JkM、N在ye軸的正方向.

.*.M(0,々+叢/N(，0》.

由直線的微臥式可知.弦MN的方程為，

__：_+」，.1

直線方程與■■方程聯(lián)立fll

I

可得Q'+y〉y-2/-4rB*+/?<),

面△=(2"'//4y>-4(r+”)一=0.

可知二次方程IT兩個相等女根?因因MN是■■的切tt.

同鹿?可讓其他3料情況弦MN仍是■■的切紋.

解(1)設(shè)等差數(shù)列I。」的公差為人由已知的+%=0,得

2a,+9d=0.又已知％=9.所以d=-2.

數(shù)列I。」的通項(xiàng)公式為a.=9-2(n-l).即a.：

(2)數(shù)列|a.1的前n項(xiàng)和

S.=y(9+l-2n)=-nI2+10n=-(n-5)2+25.

65.