第1頁/共1頁2022北京鐵二中初三（上）期中數學試卷滿分110分（附加題10分） 考試時長120分鐘一、選擇題（共8道小題，每題2分，共16分.）1.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD2.一元二次方程的一次項系數是（）A. B.2 C.3 D.03.拋物線的頂點坐標是（）A. B. C. D.4.在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是（）A. B. C. D.5.如右圖，將正方形圖案繞中心O逆時針旋轉180°后，得到的圖案是（）A. B. C. D.6.下列一元二次方程中，沒有實數根的是（）A. B. C. D.7.拋物線和的對稱軸分別是（）A.y軸，直線 B.直線，C.直線，直線 D.y軸，直線8.已知二次函數中，函數y與自變量x的部分對應值如表：x……0123…y……105212…則當時，x的取值范圍是（）A. B. C.或 D.或二、填空題（共8道小題，每題2分，共16分.）9.已知點和點關于原點對稱，則______.10.將一元二次方程配方寫成的形式為______.11.請寫出一個有最小值，并且對稱軸為直線的二次函數的解析式______.12.二次函數的圖象對稱軸右側上有兩點，，若，則______0.（填“>”“<”或“=”）13.如圖，中，在同一平面內，將繞點A逆時針旋轉到，使，連接CE，則______.14.某種植物的主干長出若干個分支，每個支干又長出同樣個數的小分支，主干、支干、小分支的總數是241，每個支干長出小分支的個數是______.15.如圖，E為正方形ABCD內的一點，繞點B按順時針旋轉90°后成為，連接EF，若A、E、F三點在同一直線上，則的度數為______.16.如圖一段拋物線：，記為，它與x軸交于點O和；將繞旋轉180°得到，交x軸于：將繞旋轉180°得到，交x軸于，如此進行下去，直至得到，若點在第11段拋物線上，則m的值為______.三、解答題（共8道題，共68分.第17題12分；第18，19，20題，每題8分；第21，22題，每題6分；第23，24題，每題10分.）17.解下列方程（1）用公式法解一元二次方程：；（2）用適當的方法解方程；18.已知二次函數.（1）拋物線的頂點坐標是______；（2）在平面直角坐標系中，利用五點法畫出該函數圖象（列表）x……y……（3）當x______時，y隨x的增大而增大；（4）當x滿足______時，；（5）當時，函數y的取值范圍為______；（6）若有兩個不相等的實數根，m的取值范圍為______.19.如圖在等邊中，點D為內的一點，，，將繞點A逆時針旋轉60°得，連接DE.（1）求證：；（2）求的度數.20.已知關于x的方程.（1）求證：方程總有兩個實數根：（2）若方程有一個根大于4且小于8，求m的取值范圍.21.如圖，關于x的二次函數的圖象與x軸交于A、B兩點，其中點A的坐標為，與y軸交于點C，設直線AC的表達式為.（1）求二次函數的表達式；（2）求直線AC的表達式；（3）當時，直接寫出x的取值范圍.22.中國在2022年北京冬奧會上向全世界展示了“胸懷大局，自信開放，迎難而上，追求卓越，共創未來”的北京冬奧精神.跳臺滑雪是北京冬奧會的比賽項目之一，如圖是某跳臺滑雪場地的截面示意圖.平臺AB長1米（即），平臺AB距地面18米.以地面所在直線為x軸，過點B垂直于地面的直線為y軸，取1米為單位長度，建立平面直角坐標系，已知滑道對應的函數為，運動員（看成點）在BA方向獲得速度v米／秒后，從A處向右下飛向滑道，點M是下落過程中的某位置（忽略空氣阻力）.設運動員飛出時間為t秒，運動員與點A的豎直距離為h米，運動員與點A的水平距離為l米，經實驗表明：，.（1）求滑道對應的函數表達式；（2）當，時，通過計算判斷運動員此時是否已落在滑道上；（3）在試跳中，運動員從A處飛出，運動員甲飛出的路徑近似看做函數圖象的一部分，著陸時水平距離為，運動員乙飛出的路徑近似看做函數圖象的一部分，著陸時水平距離為，則______，（填“>”“=”或“<”）.23.如圖，拋物線經過點，，，直線AB與拋物線的對稱軸交于點E.（1）求拋物線的表達式；（2）點M在直線AB上方的拋物線上運動，當的面積最大時，求點M的坐標；（3）若點F為平面內的一點，且以點B，E，C，F為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出符合條件的點F的坐標.24.（1）問題背景.如圖1，在四邊形ABCD中，，，E、F分別是線段BC、線段CD上的點.若，試探究線段BE、EF、FD之間的數量關系.小明同學探究此問題的方法是，延長FD到點G，使，連接AG，先證明.再證明，可得出結論，他的結論應是______.（2）猜想論證.如圖2，在四邊形ABCD中，，，E在線段BC上、F在線段CD延長線上.若，上述結論是否依然成立？若成立說明理由；若不成立，試寫出相應的結論并給出你的證明.（3）拓展應用.如圖3，在四邊形ABCD中，，接BC、AD，AB:AC:BC=3:4:5，，且，則的面積為______.附加題（共2道題，共10分.第1題2分，第2題8分.）1.已知二次函數的圖象如圖，有下列結論：① ② ③ ④⑤ ⑥ ⑦正確的結論是______.（填序號）2.定義：若兩個函數的圖象關于某一點Q中心對稱，則稱這兩個函數關于點Q互為“對稱函數”.例如，函數與關于原點O互為“對稱函數”.（1）函數關于原點O的“對稱函數”的函數解析式為______，函數關于原點O的“對稱函數”的函數解析式為______；（2）已知函數與函數G