安徽省池州市長嶺私立中學高一數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1..若三角形的三個內角成等差數列，則第二大的角度數為(

)A.30度 B.45度 C.60度 D.75度參考答案：C【分析】設三個角依次為、、且，利用等差中項和三角形的內角和定理可得出的大小。【詳解】設三個角依次為、、且，則有，解得，因此，第二大角的度數為度，故選：C。【點睛】本題考查三角形內角和定理以及等差中項的性質，意在考查學生對這些基礎知識的理解和掌握，考查計算能力，屬于基礎題。2.（4分）函數f（x）=1+log2x與g（x）=2﹣x+1在同一直角坐標系下的圖象大致是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 函數的圖象與圖象變化．專題： 數形結合．分析： 根據函數f（x）=1+log2x與g（x）=2﹣x+1解析式，分析他們與同底的指數函數、對數函數的圖象之間的關系，（即如何變換得到），分析其經過的特殊點，即可用排除法得到答案．解答： 解：∵f（x）=1+log2x的圖象是由y=log2x的圖象上移1而得，∴其圖象必過點（1，1）．故排除A、B，又∵g（x）=2﹣x+1=2﹣（x﹣1）的圖象是由y=2﹣x的圖象右移1而得故其圖象也必過（1，1）點，及（0，2）點，故排除D故選C點評： 本題主要考查對數函數和指數函數圖象的平移問題，屬于容易題．3.函數在一個周期內的圖象如下，此函數的解析式為（）A.

B.C.

D.參考答案：A4.函數y=2sinx的定義域為[a，b]，值域為[﹣2，]，則b﹣a的最大值和最小值之和等于（）A．4π B． C．D．3π參考答案：C【考點】正弦函數的圖象．【分析】由題意結合三角函數的圖象，求得b﹣a的最大值和b﹣a的最小值，可得結論．【解答】解：由于函數y=2sinx的最大值為2，最小值為﹣2，而函數y=2sinx的定義域為[a，b]，值域為[﹣2，]，不妨假設[a，b]中含有﹣，當b﹣a最大值時，a=﹣，b=，此時，b﹣a=；當b﹣a最小值時，a=﹣，b=，此時，b﹣a=，故b﹣a的最大值和最小值之和等于=，故選：C．5.某種計算機病毒是通過電子郵件進行傳播的，下表是某公司前5天監測到的數據：第天12345被感染的計算機數量（臺）10203981160則下列函數模型中能較好地反映計算機在第天被感染的數量與之間的關系的是

(

)A．

B．

C．D．參考答案：C6.函數f(x)＝x2－x－2，x∈[－5,5]，那么在區間[－5,5]內任取一點x0，使f(x0)≤0的概率為()A．0.1

B.C．0.3

D.參考答案：C略7.函數f(x)=lnx﹣的零點所在的大致區間是（）A．（e，+∞） B． (，1)C．（2，3） D．（e，+∞）參考答案：C【考點】函數零點的判定定理．【分析】判斷函數的單調性以及函數的連續性，利用零點判定定理推出結果即可．【解答】解：函數是單調增函數，也連續函數，因為f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，可得f（2）f（3）＜0，所以函數的零點所在區間為（2，3）．故選：C．8.若三點，，在同一直線上，則實數等于A．2

B．3

C．9

D．參考答案：D9.已知，在方向上的投影為，則A．3

B．

C．2

D．參考答案：B略10.角的終邊過點P（－4，3），則的值為（

）A．－4

B.3

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某城市一年中12個月的平均氣溫與月份的關系可近似地用三角函數來表示.已知6月份的平均氣溫最高，為28℃，12月份的月平均氣溫最低，為18℃，則10月份的平均氣溫為______℃.參考答案：20.5【分析】根據題意列出方程組，求出，求出年中12個月的平均氣溫與月份的三角函數關系，將代入求出10月份的平均氣溫值．【詳解】據題意得，解得，所以令得.故答案為：20.5【點睛】本題考查通過待定系數法求出三角函數的解析式，根據解析式求函數值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平．12.已知函數,則=

．參考答案：313.已知函數f（x）=的值為．參考答案：【考點】對數的運算性質．【專題】計算題．【分析】首先求出f（）=﹣2，再求出f（﹣2）的值即可．【解答】解：∵＞0∴f（）=log3=﹣2∵﹣2＜0∴f（﹣2）=2﹣2=故答案為．【點評】本題考查了對數的運算性質，以及分段函數求值問題，分段函數要注意定義域，屬于基礎題．14.的值是____________參考答案：解析：15.（5分）已知函數f（x）=2sinωx（ω＞0）在區間上的最小值是﹣2，則ω的最小值是

．參考答案：考點： 三角函數的最值．專題： 計算題；壓軸題．分析： 先根據函數在區間上的最小值是﹣2確定ωx的取值范圍，進而可得到或，求出ω的范圍得到答案．解答： 函數f（x）=2sinωx（ω＞0）在區間上的最小值是﹣2，則ωx的取值范圍是，當ωx=﹣+2kπ，k∈Z時，函數有最小值﹣2，∴﹣+2kπ≤﹣，k∈Z，∴﹣6k≤ω，k∈Z，∵ω＞0，∴ω的最小值等于．故答案為：．點評： 本題主要考查正弦函數的最值的應用．考查基礎知識的運用能力．三角函數式高考的重要考點，一定要強化復習．16.電流強度（安）隨時間（秒）變化的函數（，）的圖象如圖所示，則當秒時，電流強度是

安．參考答案：5略17.已知a，b，c為△ABC的三個內角A，B，C的對邊，向量，．若，且，則B=

參考答案：【分析】根據得，再利用正弦定理得，化簡得出角的大小。再根據三角形內角和即可得B.【詳解】根據題意,由正弦定理可得則所以答案為。【點睛】本題主要考查向量與三角形正余弦定理的綜合應用,屬于基礎題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設等差數列{an}的前n項和為Sn，若，.（Ⅰ）求an；（Ⅱ）設，求數列{bn}的前n項和.參考答案：解：（Ⅰ），，故，∴；（Ⅱ）.

19.(12分)函數f(x)是由向量集A到A的映射f確定,且f(x)=x－2(x·a)a,若存在非零常向量a使f[f(x)]=f(x)恒成立.(1)求|a|;(2)設＝a,A(1,－2),若點P分的比為－,求點P所在曲線的方程.參考答案：解:(1)f[f(x)]=f(x)－2[f(x)·a]·a

=x－2(x·a)·a－2{[x－2(x·a)·a]·a}·a

=x－2(x·a)a－2[x·a－2(x·a)a2]a=x－2(x·a)a

∴[x·a－2(x·a)a2]a=0,

∵a≠0

∴x·a－2(x·a)a2=0x·a(1－2a2)=0恒成立∴1－2a2＝0a2=

∴|a|=………6分(2)設B(x′,y′),∴=(x′－1,y′+2)

∴(x′－1)2+(y′+2)2=

設P(x,y)由＝－(x－1,y+2)＝－(x′－x,y′－y)

∴,∴(－2x+3－1)2+(－2y－6+2)2=

∴(x－1)2+(y+2)2=,即為P點所在曲線的方程…………12分略20.成等差數列的四個數的和為，第二數與第三數之積為，求這四個數。參考答案：解：設四數為，則即，當時，四數為當時，四數為4．

略21.已知函數sin（π﹣2x）（1）若，求f（x）的取值范圍；（2）求函數f（x）的單調增區間．參考答案：【考點】三角函數的最值；復合函數的單調性．【分析】（1）化函數f（x）為正弦型函數，求出時f（x）的取值范圍即可；（2）根據復合函數的單調性列出不等式組，求出x的取值范圍即可．【解答】解：（1）函數sin（π﹣2x）=2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1，當時，，故，，所以f（x）的取值范圍是[0，3]；（2）由題意有，解得，即+2kπ≤2x+＜+2kπ，k∈Z，所以+kπ≤x＜+kπ，k∈Z；所以函數的單調增區間為[+kπ，+kπ），k∈Z．22.（本小題滿分14分）.已知定義在上的函數是偶函數，且時，。(1)當時，求解析式；（2）當，求取值的集合；（3）當，函數的值域為,求滿足的條件。參考答