單元檢測三函數(時間90分鐘滿分120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1.若點P是第二象限內的點，且點P到x軸的距離是4，到y軸的距離是3，則點P的坐標是(C)A.(-4，3) B.(4，-3)C.(-3，4) D.(3，-4)2.某星期六上午，小明從家出發跑步去公園，在公園停留了一會兒打車回家.圖中折線表示小明離開家的路程y(單位:米)和所用時間x(單位:分)之間的函數關系，則下列說法中錯誤的是(B)A.小明在公園休息了5分B.小明乘出租車用了17分C.小明跑步的速度為180米/分D.出租車的平均速度是900米/分3.對于一次函數y=-2x+4，下列結論錯誤的是(D)A.若兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)在該函數圖象上，且x1<x2，則y1>y2B.函數的圖象不經過第三象限C.函數的圖象向下平移4個單位長度得到y=-2x的圖象D.函數的圖象與x軸的交點坐標是(0，4)4.已知y是x的一次函數，下表中列出了部分對應值，則m等于(C)x-101y1m-5A.-1B.0C.-2D.5.如圖，一次函數y=-x+3的圖象上有A，B兩點，點A的橫坐標為3，點B的橫坐標為a(0<a<6且a≠3)，過點A，B分別作x軸的垂線，垂足分別為C，D，△AOC，△BOD的面積分別為S1，S2，則S1，S2的大小關系是(A)A.S1>S2 B.S1=S2C.S1<S2 D.無法確定6.在同一平面直角坐標系內，一次函數y=ax+b與二次函數y=ax2+5x+b的圖象可能是(C)7.若二次函數y=-x2-3x+2的自變量x分別取x1，x2，x3，且0<x1<x2<x3，則對應的函數值y1，y2，y3的大小關系正確的是(A)A.y3<y2<y1 B.y1<y2<y3C.y1<y3<y2 D.y2<y3<y18.如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，有下列5個結論:①abc<0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b<m(am+b)(m≠1且m∈R)A.①②③ B.①③④ C.③④⑤ D.②③⑤9.(2017山東泰安岱岳模擬，12，3分)山東省2016年國慶假期旅游人數增長12.5%，其中鄉村旅游最為火爆.泰山腳下的某旅游村，為接待游客住宿需要，開設了有100張床位的旅館，當每張床位每天收費100元時，床位可全部租出，若每張床位每天收費提高20元，則相應地減少了10張床位租出，如果每張床位每天以20元為單位提高收費，為使租出的床位少且租金高，那么每張床位每天最合適的收費是(C)A.140元 B.150元 C.160元 D.180元10.如圖，點P是y軸正半軸上的一動點，過點P作AB∥x軸，分別交反比例函數y=-(x<0)與y=(x>0)的圖象于點A，B，連接OA，OB，則以下結論:①AP=2BP;②∠AOP=2∠BOP;③△AOB的面積為定值;④△AOB是等腰三角形.其中一定正確的有(B)個.A.1 B.2 C.3 D.二、填空題(每小題3分，共24分)11.在函數y=+(x+1)0中，自變量x的取值范圍是x≥0，且x≠2.12.如圖，已知棋子“車”的坐標為(-2，-1)，棋子“馬”的坐標為(1，-1)，則棋子“炮”的坐標為(3，-2).13.根據如圖所示程序計算函數值，若輸入的x值為，則輸出的函數值y為.14.如圖(1)，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為斜邊AB的中點，動點P從B點出發，沿B→C→A運動，設S△DPB=y，點P運動的路程為x，若y與x之間的函數圖象如圖(2)所示，則AB的長為5.圖(1)圖(2)15.如圖，☉A和☉B都與x軸和y軸相切，圓心A和圓心B都在反比例函數y=的圖象上，則圖中陰影部分的面積等于π.16.甲、乙兩車在連通A，B，C三地的公路上行駛，B地在A地、C地之間，甲車從A地出發勻速向C地行駛，同時乙車從C地出發勻速向B地行駛，到達B地并在B地停留1h后，按原路原速返回到C地.在兩車行駛的過程中，甲、乙兩車距B地的距離y(單位:km)與行駛時間x(單位:h)之間的函數圖象如圖所示.當甲車出發或7h后，甲、乙兩車與B地的距離相等.17.在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+mx-m2(m>0)與x軸交于A，B兩點.若A，B兩點到原點的距離分別為OA，OB，且滿足-=，則m的值等于2.18.如圖，已知點A1，A2，…，An均在直線y=x-2上，點B1，B2，…，Bn均在雙曲線y=-上，并且滿足:A1B1⊥x軸，B1A2⊥y軸，A2B2⊥x軸，B2A3⊥y軸，…，AnBn⊥x軸，Bn⊥y軸，…，記點An的橫坐標為an(n為正整數).若a1=-2，則a2017=三、解答題(共46分)19.(9分)A，B兩地相距50km，甲于某日騎自行車從A地出發駛往B地，乙也于同日下午騎摩托車從A地出發駛往B地，在這個變化過程中，甲和乙所行駛的路程用變量s(單位:km)表示，甲所用的時間用變量t(單位:h)表示，圖中折線OPQ和線段MN分別表示甲和乙所行駛的路程s與t的變化關系，請根據圖象回答:(1)直接寫出:甲出發后h，乙才開始出發.

(2)請分別求出甲、乙的行駛速度?(3)求乙行駛幾小時后追上甲，此時兩人距B地還有多少千米?解(1)1(2)乙的速度為50÷(3-1)=25(km/h)，甲出發1h之前的速度為20÷1=20(km/h)，甲出發1h后的速度為(50-20)÷(4-1)=10(km/h);(3)設乙行駛th后追上甲，根據題意得20+·t=t·，解得t=，即乙行駛h后追上甲，此時兩人距B地還有50-×25=(km).答:乙行駛h后追上甲，此時兩人距B地還有km.20.(9分)如圖，直線y=-x+6分別與x軸、y軸交于A，B兩點;直線y=x與AB交于點C，與過點A且平行于y軸的直線交于點D.點E從點A出發，以每秒1個單位的速度沿x軸向左運動.過點E作x軸的垂線，分別交直線AB，OD于P，Q兩點，以PQ為邊向右作正方形PQMN.設正方形PQMN與△ACD重疊部分(陰影部分)的面積為S(平方單位)，點E的運動時間為t(單位:秒).(1)求點C的坐標;(2)當0<t<5時，求S與t之間的函數關系式;(3)求(2)中S的最大值.解(1)C.(2)當0<t≤時，S=t(10-2t)，即S=-2t2+10t.當<t<5時，S=(10-2t)2，即S=4t2-40t+100.(3)S的最大值為.21.(9分)如圖，已知A，B(-1，2)是一次函數y=kx+b與反比例函數y=(m≠0，m<0)圖象的兩個交點，AC⊥x軸于點C，BD⊥y軸于點D.(1)根據圖象直接回答:在第二象限內，當x取何值時，一次函數大于反比例函數的值?(2)求一次函數解析式及m的值.(3)P是線段AB上的一點，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點P坐標.解(1)當-4<x<-1時，一次函數大于反比例函數的值.(2)一次函數解析式為y=x+，m=-2.(3)點P的坐標為.22.(9分)如圖，雙曲線y=(x>0)經過△OAB的頂點A和OB的中點C.AB∥x軸，點A的坐標為(4，6)，連接AC交x軸于D.連接BD.(1)確定k的值;(2)求直線AC的解析式;(3)判斷四邊形OABD的形狀，并說明理由;(4)求△OAC的面積.解(1)將A(4，6)代入解析式y=得k=24.(2)直線AC解析式為y=-x+9.(3)四邊形OABC為平行四邊形，理由為:因為點C的坐標為(8，3)，所以點B的坐標為(16，6)，即AB=12，把y=0代入y=-x+9中得x=12，即D(12，0)，∴OD=12，∴AB=OD，又AB∥OD，故四邊形OABC為平行四邊形.(4)∵S四邊形OABC=12×6=72，∴S△OAC=S四邊形OABC=18.23.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形AOB的斜邊OB在x軸上，直線y=3x-4經過等腰直角三角形AOB的直角頂點A，交y軸于點C，雙曲線y=也經過點A.(1)求點A的坐標和k的值.(2)若點P為x軸上一動點，在雙曲線上是否存在一點Q，使得△PAQ是以點A為直角頂點的等腰三角形?若存在，求出點Q的坐標;若不存在，請說明理由.解(1)過點A分別作AM⊥y軸于點M，AN⊥x軸于點N，由△AOB是等腰直角三角形，得AM=AN.設點A的坐標為(a，a)，因為點A在直線y=3x-4上，所以a=3a-4，解得a=2，則點A的坐標為(2，2).因為雙曲線y=也經過A點，所以k=4.(2)過點B作BQ⊥x軸交雙曲線于點Q，連接AQ，過A點作AP⊥AQ