2015-2016學(xué)年河南省商丘市柘城縣七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：每小題3分，共24分．1．如圖，AD∥BC，∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1：2，則∠ADB的度數(shù)是（）A．60° B．50° C．45° D．40°2．在下圖中，∠1=∠2，能判斷AB∥CD的是（）A． B． C． D．3．如圖，把長方形ABCD沿EF對折后使兩部分重合，若∠AEF=110°，則∠1=（）A．30° B．35° C．40° D．50°4．下列命題中，①9的平方根是3；②9的平方根是±3；③﹣0.027沒有立方根；④﹣3是27的負(fù)的立方根；⑤一個數(shù)的平方根等于它的算術(shù)平方根，則這個數(shù)是0；⑥的平方根是±4，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)可能是（）A． B． C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在第二象限，且到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（2，3） D．（3，2）7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P′是由點(diǎn)P（2，3）先向左平移3個單位，再向下平移2個單位得到的，則點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（）A．（5，1） B．（﹣1，1） C．（5，5） D．（﹣1，5）8．如圖，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正確的是（）A．∠1+∠2﹣∠3=90° B．∠1﹣∠2+∠3=90°C．∠1+∠2+∠3=90° D．∠2+∠3﹣∠1=180°二、填空題：每小題3分，共21分．9．如圖，在高3米，水平線段BC長為4米的樓梯表面鋪地毯，已知樓梯寬1.5米，地毯售價(jià)為40元/平方米，若將樓梯表面鋪滿地毯，則至少需______元．10．如圖，AB、CD相交于O，OE⊥AB，若∠EOD=65°，則∠AOC=______°．11．16的平方根是______，的算術(shù)平方根是______．絕對值最小的實(shí)數(shù)是______．12．如圖是一個圍棋棋盤（局部），把這個圍棋棋盤放置在一個平面直角坐標(biāo)系中，白棋①的坐標(biāo)是（﹣2，﹣1），白棋③的坐標(biāo)是（﹣1，﹣3），則黑棋②的坐標(biāo)是______．13．點(diǎn)P（m+3，m+1）在平面直角坐標(biāo)系的x軸上，則m=______．14．在﹣，0，﹣0.010010001…，π四個數(shù)中，有理數(shù)有______個．15．點(diǎn)A（0，﹣3），點(diǎn)B（0，﹣4），點(diǎn)C在x軸上，如果△ABC的面積為15，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是______．三、解答題：共55分．16．已知2x﹣y的平方根為±4，﹣2是y的立方根，求﹣2xy的平方根．17．如圖，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC經(jīng)過平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一點(diǎn)P（x1，y1）平移后的對應(yīng)點(diǎn)為P′（x1+6，y1+4）．（1）請?jiān)趫D中作出△A′B′C′；（2）寫出點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo)．18．閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用﹣1來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：∵22＜（）2＜32，即2＜＜3，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為（﹣2）．請解答：（1）的整數(shù)部分是______，小數(shù)部分是______（2）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求a+b﹣的值．19．如圖所示，已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE、OF為射線，∠AOE=90°，OF平分∠AOC，∠AOF+∠BOD=51°，求∠EOD的度數(shù)．20．已知如圖，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，試判斷BF與AC的位置關(guān)系，并說明理由．21．如圖，A（﹣1，0），C（1，4），點(diǎn)B在x軸上，且AB=3．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積；（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為10？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．22．探索：小明和小亮在研究一個數(shù)學(xué)問題：已知AB∥CD，AB和CD都不經(jīng)過點(diǎn)P，探索∠P與∠A、∠的數(shù)量關(guān)系．發(fā)現(xiàn)：在圖1中，小明和小亮都發(fā)現(xiàn)：∠APC=∠A+∠C；小明是這樣證明的：過點(diǎn)P作PQ∥AB∴∠APQ=∠A（______）∵PQ∥AB，AB∥CD．∴PQ∥CD（______）∴∠CPQ=∠C∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C即∠APC=∠A+∠C小亮是這樣證明的：過點(diǎn)作PQ∥AB∥CD．∴∠APQ=∠A，∠CPQ=∠C∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C即∠APC=∠A+∠C請?jiān)谏厦孀C明過程的過程的橫線上，填寫依據(jù)；兩人的證明過程中，完全正確的是______．應(yīng)用：在圖2中，若∠A=120°，∠C=140°，則∠P的度數(shù)為______；在圖3中，若∠A=30°，∠C=70°，則∠P的度數(shù)為______；拓展：在圖4中，探索∠P與∠A，∠C的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．2015-2016學(xué)年河南省商丘市柘城縣七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：每小題3分，共24分．1．如圖，AD∥BC，∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1：2，則∠ADB的度數(shù)是（）A．60° B．50° C．45° D．40°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】設(shè)∠ADB=x，∠BDC=2x，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出3x=150°，由此求得x的值．【解答】解：∵∠ADB：∠BDC=1：2，∴設(shè)∠ADB=x，∠BDC=2x，∵AD∥BC，∴∠C+∠ADC=180°．∵∠C=30°，∴x+2x+30=180，解得：x=50，∴∠ADB=50°，故選：B．2．在下圖中，∠1=∠2，能判斷AB∥CD的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】平行線的判定．【分析】在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線．【解答】解：選項(xiàng)A、B、C中的∠1與∠2都不是直線AB、CD形成的同位角，所以不能判斷AB∥CD．選項(xiàng)D∠1與∠2是直線AB、CD被直線AC所截形成的同位角，所以能判斷AB∥CD．∵∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）．故選D．3．如圖，把長方形ABCD沿EF對折后使兩部分重合，若∠AEF=110°，則∠1=（）A．30° B．35° C．40° D．50°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）．【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BFE的度數(shù)，再由圖形翻折變換的性質(zhì)求出∠EFG的度數(shù)，根據(jù)平角的定義即可得出∠1的度數(shù)．【解答】解：∵AD∥BC，∠AEF=110°，∴BFE=180°﹣∠AEF=180°﹣110°=70°，∵長方形ABCD沿EF對折后使兩部分重合，∴∠EFG=∠BFE=70°，∴∠1=180°﹣∠BFE﹣∠EFG=180°﹣70°﹣70°=40°．故選C．4．下列命題中，①9的平方根是3；②9的平方根是±3；③﹣0.027沒有立方根；④﹣3是27的負(fù)的立方根；⑤一個數(shù)的平方根等于它的算術(shù)平方根，則這個數(shù)是0；⑥的平方根是±4，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點(diǎn)】命題與定理．【分析】根據(jù)一個正數(shù)有兩個平方根，非負(fù)數(shù)有一個算術(shù)平方根，任何實(shí)數(shù)都有一個立方根，可得答案．【解答】解：①9的平方根是±3，故①錯誤；②9的平方根是±3，故②正確；③﹣0.027的立方根是﹣0.3，故③錯誤；④﹣3是﹣27的立方根，故④錯誤；⑤一個數(shù)的平方根等于它的算術(shù)平方根，則這個數(shù)是0，故⑤正確；⑥的平方根是±2，故⑥錯誤．故選：A．5．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)可能是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸；估算無理數(shù)的大小．【分析】根據(jù)被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，可得答案．【解答】解：由＜＜3＜4＜，點(diǎn)P表示的數(shù)大于3小于4，故C符合題意．故選：C．6．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在第二象限，且到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（2，3） D．（3，2）【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在第二象限，可得p點(diǎn)在第三象限；根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)，到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的相反數(shù)，可得答案．【解答】解：點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在第二象限，得O在第三象限，由到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，得（﹣3，﹣2），故選：A．7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P′是由點(diǎn)P（2，3）先向左平移3個單位，再向下平移2個單位得到的，則點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（）A．（5，1） B．（﹣1，1） C．（5，5） D．（﹣1，5）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移．【分析】讓點(diǎn)P的橫坐標(biāo)減3，縱坐標(biāo)減2即可得到平移后點(diǎn)P′的坐標(biāo)．【解答】解：點(diǎn)P′的橫坐標(biāo)為2﹣3=﹣1，縱坐標(biāo)為3﹣2=1，所以點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（﹣1，1），故選B．8．如圖，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正確的是（）A．∠1+∠2﹣∠3=90° B．∠1﹣∠2+∠3=90°C．∠1+∠2+∠3=90° D．∠2+∠3﹣∠1=180°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】由平行線的性質(zhì)可用∠2、∠3分別表示出∠BOE和∠COF，再由平角的定義可找到關(guān)系式．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠2+∠BOE=180°，∴∠BOE=180°﹣∠2，同理可得∠COF=180°﹣∠3，∵O在EF上，∴∠BOE+∠1+∠COF=180°，∴180°﹣∠2+∠1+180°﹣∠3=180°，即∠2+∠3﹣∠1=180°，故選D．二、填空題：每小題3分，共21分．9．如圖，在高3米，水平線段BC長為4米的樓梯表面鋪地毯，已知樓梯寬1.5米，地毯售價(jià)為40元/平方米，若將樓梯表面鋪滿地毯，則至少需420元．【考點(diǎn)】生活中的平移現(xiàn)象．【分析】直角三角形的兩直角邊的長的和就是地毯的長，然后乘以寬求得面積，再乘以售價(jià)即可求得．【解答】解：需要的費(fèi)用最少是：（3+4）××40=420（元）．故答案是：420．10．如圖，AB、CD相交于O，OE⊥AB，若∠EOD=65°，則∠AOC=25°．【考點(diǎn)】對頂角、鄰補(bǔ)角；余角和補(bǔ)角．【分析】根據(jù)垂直的定義可得∠BOE=90°，然后求出∠BOD，再根據(jù)對頂角相等可得∠AOC=∠BOD．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°，∴∠BOD=90°﹣∠EOD=90°﹣65°=25°，∴∠AOC=∠BOD=25°．故答案為：25．11．16的平方根是±4，的算術(shù)平方根是．絕對值最小的實(shí)數(shù)是0．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的性質(zhì)；平方根；算術(shù)平方根．【分析】根據(jù)開平方，可得平方根；根據(jù)絕對值是數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，可得答案．【解答】解：16的平方根是±4，的算術(shù)平方根是．絕對值最小的實(shí)數(shù)是0；故答案為：±4，，0．12．如圖是一個圍棋棋盤（局部），把這個圍棋棋盤放置在一個平面直角坐標(biāo)系中，白棋①的坐標(biāo)是（﹣2，﹣1），白棋③的坐標(biāo)是（﹣1，﹣3），則黑棋②的坐標(biāo)是（1，﹣2）．【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置．【分析】根據(jù)已知兩點(diǎn)位置，建立符合條件的坐標(biāo)系，從而確定其它點(diǎn)的位置．【解答】解：由用（﹣2，﹣1）表示白棋①的位置，用（﹣1，﹣3）表示白棋③的位置知，y軸為從左向數(shù)的第四條豎直直線，且向上為正方向，x軸是從下往上數(shù)第五條水平直線，這兩條直線交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．那么黑棋②的位置為（1，﹣2）．故答案填：（1，﹣2）．13．點(diǎn)P（m+3，m+1）在平面直角坐標(biāo)系的x軸上，則m=﹣1．【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于零，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【解答】解：由P（m+3，m+1）在平面直角坐標(biāo)系的x軸上，得m+1=0．解得m=﹣1，故答案為：﹣1．14．在﹣，0，﹣0.010010001…，π四個數(shù)中，有理數(shù)有2個．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)．【分析】根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，可得答案．【解答】解：﹣，0是有理數(shù)，故答案為：2．15．點(diǎn)A（0，﹣3），點(diǎn)B（0，﹣4），點(diǎn)C在x軸上，如果△ABC的面積為15，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（30，0）或（﹣30，0）．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；三角形的面積．【分析】根據(jù)A、B兩點(diǎn)特點(diǎn)，求出線段AB的長度，根據(jù)C點(diǎn)特征設(shè)出C點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用面積列出一個方程，從而求得點(diǎn)C的坐標(biāo)．【解答】解：∵點(diǎn)A（0，﹣3），點(diǎn)B（0，﹣4），∴AB=1∵點(diǎn)C在x軸上，設(shè)C（x，0），∵△ABC的面積為15，∴×AB×|x|=15，即：×1×|x|=15解得：x=±30∴點(diǎn)C坐標(biāo)是：（30，0），（﹣30，0）．故答案為：（30，0），（﹣30，0）．三、解答題：共55分．16．已知2x﹣y的平方根為±4，﹣2是y的立方根，求﹣2xy的平方根．【考點(diǎn)】立方根；平方根．【分析】利用平方根的定義得出2x﹣y的值，利用立方根的定義求出y的值，進(jìn)而求出x的值，求出﹣2xy的值，即可得到結(jié)果．【解答】解：∵2x﹣y的平方根為±4，﹣2是y的立方根，∴2x﹣y=16，y=﹣8，∴x=4，﹣2xy=﹣2×4×（﹣8）=64，∴64的平方根為±8．17．如圖，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC經(jīng)過平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一點(diǎn)P（x1，y1）平移后的對應(yīng)點(diǎn)為P′（x1+6，y1+4）．（1）請?jiān)趫D中作出△A′B′C′；（2）寫出點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】作圖-平移變換．【分析】（1）由點(diǎn)P（x1，y1）平移后的對應(yīng)點(diǎn)為P′（x1+6，y1+4）可得其平移規(guī)律為：向右平移6個單位，向上平移4個單位；故把△ABC的各頂點(diǎn)向右平移6個單位，再向上平移4個單位，順次連接各頂點(diǎn)即為△A′B′C′；（2）根據(jù)各點(diǎn)所在的象限和距離坐標(biāo)軸的距離得到平移后相應(yīng)各點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）∵△ABC中任意一點(diǎn)P（x1，y1）平移后的對應(yīng)點(diǎn)為P′（x1+6，y1+4），∴平移規(guī)律為：向右平移6個單位，向上平移4個單．如圖所示：（2）A′（2，3），B′（1，0），C′（5，1）．18．閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用﹣1來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：∵22＜（）2＜32，即2＜＜3，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為（﹣2）．請解答：（1）的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是﹣3（2）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求a+b﹣的值．【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小．【分析】（1）利用已知得出的取值范圍，進(jìn)而得出答案；（2）首先得出，的取值范圍，進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）∵＜＜，∴3＜＜4，∴的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是：﹣3；故答案為：3，﹣3；（2）∵＜＜，∴的小數(shù)部分為：a=﹣2，∵＜＜，∴的整數(shù)部分為b=6，∴a+b﹣=﹣2+6﹣=4．19．如圖所示，已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE、OF為射線，∠AOE=90°，OF平分∠AOC，∠AOF+∠BOD=51°，求∠EOD的度數(shù)．【考點(diǎn)】對頂角、鄰補(bǔ)角；角平分線的定義；垂線．【分析】根據(jù)對頂角相等得到∠AOC=∠BOD，由角平分線的性質(zhì)得到∠AOF=∠AOC=∠BOD，求得∠AOF=17°，∠BOD=34°，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵∠AOC=∠BOD，∵OF平分∠AOC，∴∠AOF=∠AOC=∠BOD，∵∠AOF+∠BOD=51°，∴∠AOF=17°，∠BOD=34°，∵∠AOE=90°，∴∠BOE=180°﹣∠AOE=90°，∴∠DOE=90°+34°=124°．20．已知如圖，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，試判斷BF與AC的位置關(guān)系，并說明理由．【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；垂線．【分析】先結(jié)合圖形猜想BF與AC的位置關(guān)系是：BF⊥AC．要證BF⊥AC，只要證得DE∥BF即可，由平行線的判定可知只需證∠2+∠3=180°，根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合已知條件即可求證．【解答】證明：BF與AC的位置關(guān)系是：BF⊥AC．理由：∵∠AGF=∠ABC，∴BC∥GF（同位角相等，兩直線平行），∴∠1=∠3；又∵∠1+∠2=180°，∴∠2+∠3=180°，∴BF∥DE；∵DE⊥AC，∴BF⊥AC．21．如圖，A（﹣1，0），C（1，4），點(diǎn)B在x軸上，且AB=3．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積；（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為10？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；三角形的面積．【分析】（1）分點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊和右邊兩種情況解答；（2）利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解；（3）利用三角形的面積公式列式求出點(diǎn)P到x軸的距離，然后分兩種情況寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊時，﹣1+3=2，點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊時，﹣1﹣3=﹣4，所以，B的坐標(biāo)為（2，0）或（﹣4，0）；（2）△ABC的面積=×3×4=6；（3）設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為h，則×3h=10，解得h=，點(diǎn)P在y軸正半軸時，P（0，），點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸時，P（0，﹣），綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）或（0，﹣）．22．探索：小明和小亮在研究一個數(shù)學(xué)問題：已知AB∥CD，AB和CD都不經(jīng)過點(diǎn)P，探索∠P與∠A、∠的數(shù)量關(guān)系．發(fā)現(xiàn)：在圖1中，小明和小亮都發(fā)現(xiàn)：∠APC=∠A+∠C；小明是這樣證明的：過點(diǎn)P作PQ∥AB∴∠APQ=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵PQ∥AB，AB∥CD．∴PQ∥CD（平行于同一直線的兩直線平行）∴∠CPQ