山東省青島市經濟技術開發區第一中學高一數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若f（x）=﹣，則函數f（x）為（）A．奇函數 B．偶函數 C．既奇又偶函數 D．非奇非偶函數參考答案：A【考點】有理數指數冪的運算性質；函數奇偶性的判斷．【專題】對應思想；定義法；函數的性質及應用．【分析】根據函數奇偶性的定義，判斷函數f（x）為定義域R上的奇函數．【解答】解：∵函數f（x）=﹣，x∈R，∴f（﹣x）=﹣=﹣=﹣+=﹣f（x），∴函數f（x）為定義域R上的奇函數．【點評】本題考查了利用奇偶性的定義判斷函數的奇偶性問題，是基礎題目．2.已知兩直線l1：x+my+4=0，l2：（m﹣1）x+3my+3m=0．若l1∥l2，則m的值為（）A．0 B．0或4 C．﹣1或 D．參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系．【分析】對m分類討論，利用兩條直線相互平行的充要條件即可得出．【解答】解：①當m=0時，兩條直線分別化為：x+4=0，﹣x=0，此時兩條直線相互平行，因此m=0．②當m≠0時，兩條直線分別化為：y=﹣x﹣，y=﹣x﹣1，由于兩條直線相互平行可得：﹣=﹣，且﹣≠﹣1，此時無解，綜上可得：m=0．故選：A．3.定義A﹣B={x|x∈A，且x?B}，若A={1，2，4，6，8，10}，B={1，4，8}，則A﹣B=（）A．{4，8} B．{1，2，6，10} C．{1} D．{2，6，10}參考答案：D【考點】元素與集合關系的判斷．【分析】理解新的運算，根據新定義A﹣B知道，新的集合A﹣B是由所有屬于A但不屬于B的元素組成．【解答】解：A﹣B是由所有屬于N但不屬于M的元素組成，所以A﹣B={2，6，10}．故選D．4.若,那么滿足的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知a=log5，b=log23，c=1，d=3﹣0.6，那么（）A．a＜c＜b＜d B．a＜d＜c＜b C．a＜b＜c＜d D．a＜c＜d＜b參考答案：B【考點】對數值大小的比較．【分析】利用對數函數、指數數的性質求解．【解答】解：∵a=log5＜=﹣2，b=log23＞log22=1，c=1，0＜d=3﹣0.6＜30=1，∴a＜d＜c＜b．故選：B．6.集合｛0,1｝的子集有（）個A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：D7.從某工廠生產的P，Q兩種型號的玻璃種分別隨機抽取8個樣品進行檢查，對其硬度系數進行統計，統計數據用莖葉圖表示（如圖所示），則P組數據的眾數和Q組數據的中位數分別為（）A．22和22.5 B．21.5和23 C．22和22 D．21.5和22.5參考答案：A【分析】利用莖葉圖的性質、眾數、中位數的定義求解．【解答】解：由莖葉圖知：P組數據的眾數為22，Q組數據的中位數為：=22.5．故選：A．8.若直線3x+2y﹣2m﹣1=0與直線2x+4y﹣m=0的交點在第四象限，則實數m的取值范圍是．A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣2，+∞） C．（﹣∞，﹣） D．（﹣，+∞）參考答案：D【考點】IM：兩條直線的交點坐標．【分析】由兩直線的方程，即可聯立起來求出兩直線的交點坐標，由交點所在的象限進而可判斷出m的取值范圍．【解答】解：聯立兩直線的方程得，解得，∵交點在第四象限，∴，解得m＞﹣，故選：D．9.設，，，若x>1,則a,b,c的大小關系是（

）A、a<b<c

B、b<c<a

C、c<a<b

D、

c<b<a參考答案：C10.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長度與向量的長度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個有共同起點的而且相等的向量，其終點必相同；（4）兩個有共同終點的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個數為（）A、2個B、3個C、4個D、5個

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，橢圓上點M的橫坐標等于右焦點的橫坐標，其縱坐標等于短半軸長的，則橢圓的離心率為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】設出橢圓的標準方程，求出橢圓上點M的橫坐標等于右焦點的橫坐標時M的縱坐標，利用縱坐標等于短半軸長的，建立方程，即可求得橢圓的離心率．【解答】解：設橢圓的標準方程為（a＞b＞0）當x=c時，y=±∵橢圓上點M的橫坐標等于右焦點的橫坐標，其縱坐標等于短半軸長的，∴∴∴=a∴e==故答案為：．【點評】本題考查橢圓的幾何性質，考查學生的計算能力，屬于基礎題．12.已知，則兩點間的距離的最小值是_____________________．參考答案：試題分析：由條件得，

當時，|AB|的最小值為．考點：兩點間距離公式的計算.13.等差數列中，，，則數列的前9項的和等于

參考答案：9914.若，是兩個不共線的向量，已知=2+k，=+3，=2﹣，若A，B，D三點共線，則k=．參考答案：-4略15.如圖，在△

ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜邊AB邊中線CD，得到第一個三角形ACD；DE⊥BC于點E，作Rt△BDE斜邊DB上中線EF，得到第二個三角形DEF；依此作下去-----則第4個三角形的面積等于______．參考答案：或

16.如圖，拋物線y=ax2+2x+c經過點A（0，3），B（﹣1，0），拋物線的頂點為點D，對稱軸與x軸交于點E，連結BD，則拋物線表達式：

BD的長為

．參考答案：y=﹣x2+2x+3，2．【考點】二次函數的性質．【分析】由拋物線y=ax2+2x+c經過點A（0，3），即c=3，將B（﹣1，0）代入y=ax2+2x+3，即可求得a的值，即可求得拋物線的表達式，求得頂點坐標，利用兩點之間的距離公式，即可求得BD的長．【解答】解：由拋物線的性質可知：拋物線y=ax2+2x+c經過點A（0，3），即c=3，∴拋物線y=ax2+2x+3經過點B（﹣1，0），代入求得a=﹣1，∴拋物線的表達式y=﹣x2+2x+3，由y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴拋物線的頂點為點D（1，4），由兩點之間的距離公式丨BD丨==2，丨BD丨=2，故答案為：y=﹣x2+2x+3，2．17.執行如圖的程序，若輸入的m=98，n=63，則輸的m=．INPUT

m,nDO

r=mMODn

m=n

n=rLOOPUNTIL,

r=0PRINT

mEND

參考答案：7【考點】偽代碼；程序框圖．【專題】計算題；對應思想；試驗法；算法和程序框圖．【分析】分析如圖所示的程序，得出程序運行后是用輾轉相除法求輸入的m、n的最大公約數的問題，從而求出輸出的m值．【解答】解：執行如圖所示的程序，是用輾轉相除法求輸入的m、n的最大公約數的應用問題，當m=98，n=63時，輸的m=7．故答案為：7．【點評】本題考查了程序語言的應用問題，解題時應模擬程序語言的運行過程，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，且是參數）.（1）求的定義域；（2）當時，恒成立；求的取值范圍.參考答案：（1）.當即時，定義域為當時，即定義域為當即時，定義域為（2）當時，有意義得：解得設則關于是減函數.當，即由有

這與恒成立矛盾.當，即由有符合題意綜上所述：的取值范圍是略19.已知在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，A為銳角，且滿足.（1）求的值；（2）若,△ABC的面積為，求b，c.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（1）根據正弦定理將條件進行化簡，得到sinA，然后利用倍角公式即可得到三角函數的值．（2）根據三角形的面積公式，以及余弦定理，建立方程組解方程組即可得到結論．【詳解】（1）∵，∴由∴∵為銳角，∴（2）由（1）知，∵的面積為，∴①由余弦定理得：∴

②由①、②解得【點睛】本題主要考查三角函數的化簡與求值，利用正弦定理，余弦定理以及三角形的面積公式，建立方程組是解決本題的關鍵．20.某企業用180萬元購買一套新設備，該套設備預計平均每年能給企業帶來100萬元的收入，為了維護設備的正常運行，第一年需要各種維護費用10萬元，且從第二年開始，每年比上一年所需的維護費用要增加10萬元（1）求該設備給企業帶來的總利潤y（萬元）與使用年數的函數關系；（2）試計算這套設備使用多少年，可使年平均利潤最大？年平均利潤最大為多少萬元？參考答案：（1），（2）這套設備使用6年，可使年平均利潤最大，最大利潤為35萬元【分析】（1）運用等差數列前項和公式可以求出年的維護費，這樣可以由題意可以求出該設備給企業帶來的總利潤（萬元）與使用年數的函數關系；（2）利用基本不等式可以求出年平均利潤最大值.【詳解】解：（1）由題意知，年總收入為萬元年維護總費用為萬元.∴總利潤，即，（2）年平均利潤為∵，∴當且僅當，即時取“”∴答：這套設備使用6年，可使年平均利潤最大，最大利潤35萬元.【點睛】本題考查了應用數學知識解決生活實際問題的能力，考查了基本不等式的應用，考查了數學建模能力，考查了數學運算能力.21.(本小題滿分12分)已知在長方體中，且，

(1)求三棱錐的體積；

（2）若分別是的中點，求棱柱的體積；

（3）求該長方體外接球的表面積。參考答案：（1）由長方體的性質知，三棱錐的高為，

所以，

（2）由長方體的性質知，DC為棱柱的高，

又M,N分別為的中點，

，

所以棱柱的體積為。

（3）由長方體的性質知，長方體的體對角線為其外接球的直徑，

又，

，所以外接球的半徑為，

故該長方體外接球的表面積為。22.設Sn是公差不為0的等差數列{an}的前n項和，且S1，S2，S4成等比數列，a5=9．（1）求數列{an}的通項公式；（2）證明：++…+＜（n∈N*）．參考答案：【考點】數列的求和；等差數列的通項公式．【分析】（1）