遼寧省營(yíng)口市奇虹藝術(shù)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)則的值為（

）．A．18 B． C． D．參考答案：D解：函數(shù)，，則，故選．2.過(guò)△ABC的重心任作一直線分別交邊AB，AC于點(diǎn)D、E．若,，，則的最小值為（

）A.4 B.3 C.2 D.1參考答案：B【分析】利用重心以及向量的三點(diǎn)共線的結(jié)論得到的關(guān)系式，再利用基本不等式求最小值.【詳解】設(shè)重心為，因?yàn)橹匦姆种芯€的比為，則有，，則，又因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以，則，取等號(hào)時(shí).故選：B.【點(diǎn)睛】（1）三角形的重心是三條中線的交點(diǎn)，且重心分中線的比例為；（2）運(yùn)用基本不等式時(shí)，注意取等號(hào)時(shí)條件是否成立.3.用紅、黃、藍(lán)三種不同顏色給下圖中3個(gè)矩形隨機(jī)涂色，每個(gè)矩形只涂一種顏色，3個(gè)矩形顏色都不同的概率是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.已知函數(shù)，若存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2），則x1f（x2）的取值范圍為（） A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)的值域；不等關(guān)系與不等式． 【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式畫(huà)出函數(shù)的圖象，根據(jù)題意數(shù)形結(jié)合求得x1f（x2）的取值范圍． 【解答】解：①當(dāng)0≤x＜時(shí)，≤f（x）=x+＜1．故當(dāng)x=時(shí)，f（x）=． ②當(dāng)≤x≤1時(shí)，≤f（x）=3x2≤3，故當(dāng)x=時(shí)，f（x）=1． 若存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2）=k，則≤x1＜≤x2＜1， 如圖所示： 顯然當(dāng)k=f（x1）=f（x2）=時(shí)，x1f（x2）取得最小值， 此時(shí)，x1=，x2=，x1f（x2）的最小值為=． 顯然，當(dāng)k=f（x1）=f（x2）趨于1時(shí)，x1f（x2）趨于最大， 此時(shí)，x1趨于，x2趨于，x1f（x2）趨于=． 故x1f（x2）的取值范圍為， 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題． 5.在高的山頂上，測(cè)得山下一塔頂與塔底俯角分別為，則塔高為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.下列四個(gè)函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（

）A．

B．

C． D． 參考答案：D7.已知△ABC中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(5,－1)，B(1,1)，C(2,3)，則△ABC的形狀為（

）A．等邊三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．鈍角三角形參考答案：B略8.為了了解某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中1000名學(xué)生的成績(jī),從中抽取一個(gè)容量為100的樣本,則每名學(xué)生成績(jī)?nèi)霕拥臋C(jī)會(huì)是()A. B. C. D.參考答案：A【詳解】因?yàn)殡S機(jī)抽樣是等可能抽樣，每名學(xué)生成績(jī)被抽到的機(jī)會(huì)相等,都是.故選A.

9.函數(shù)的圖象可能是(

)A．

B． C．

D．參考答案：C當(dāng)時(shí)，圖象可能為：當(dāng)時(shí)，圖象可能為：故選C。

10.已知集合，則A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的表面積為_(kāi)_________.參考答案：12π正方體體積為8，可知其邊長(zhǎng)為2，正方體的體對(duì)角線為=2，即為球的直徑，所以半徑為，所以球的表面積為=12π．故答案為：12π．點(diǎn)睛：設(shè)幾何體底面外接圓半徑為,常見(jiàn)的圖形有正三角形,直角三角形,矩形,它們的外心可用其幾何性質(zhì)求;而其它不規(guī)則圖形的外心,可利用正弦定理來(lái)求.若長(zhǎng)方體長(zhǎng)寬高分別為則其體對(duì)角線長(zhǎng)為;長(zhǎng)方體的外接球球心是其體對(duì)角線中點(diǎn).找?guī)缀误w外接球球心的一般方法:過(guò)幾何體各個(gè)面的外心分別做這個(gè)面的垂線,交點(diǎn)即為球心.三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直,且棱長(zhǎng)分別為，則其外接球半徑公式為:.12.若向量與的夾角為，與的夾角為，則______.參考答案：【分析】根據(jù)向量平行四邊形法則作出圖形，然后在三角形中利用正弦定理分析.【詳解】如圖所示，，，所以在中有：，則，故.【點(diǎn)睛】本題考查向量的平行四邊形法則的運(yùn)用，難度一般.在運(yùn)用平行四邊形法則時(shí)候，可以適當(dāng)將其拆分為三角形，利用解三角形中的一些方法去解決問(wèn)題.13.設(shè)，，求=_____。參考答案：解析：由已知可以解出，。故.14.關(guān)于的方程，給出下列四個(gè)命題：（1）存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有個(gè)不同的實(shí)根；（2）存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有個(gè)不同的實(shí)根；（3）存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有個(gè)不同的實(shí)根；（4）存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有個(gè)不同的實(shí)根。其中正確的命題序號(hào)是

。參考答案：（2）、（3）、（4）15.入射光線射在直線：上，經(jīng)過(guò)軸反射到直線上，再經(jīng)過(guò)軸反射到直線上，則直線的一般式方程為

．參考答案：16.某超市統(tǒng)計(jì)了一個(gè)月內(nèi)每天光顧的顧客人數(shù)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)該圖估計(jì)該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為

．參考答案：33.75由圖可知，的頻率為的頻率為的頻率為的頻率為的頻率為前兩組頻率前三組頻率中位數(shù)在第三組設(shè)中位數(shù)為x，則解得故該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為

17.已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下表：x23456y34689對(duì)于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出如下擬合直線：①y＝x＋1；②y＝2x－1；；，則根據(jù)最小二乘法的思想得擬合程度最好的直線是____________(填序號(hào))．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱ABC-A1B1C1中，，，，，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求證：（3）求三棱錐的體積.

參考答案：（1）證明：在中，由勾股定理得為直角三角形，即．又面，，，面，；（2）證明：設(shè)交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，連接，則為的中位線，則在中，∥，又面，則∥面；(3).試題分析：（1）由勾股定理得，由面得到，從而得到面，故；（2）連接交于點(diǎn)，則為的中位線，得到∥，從而得到∥面；（3）過(guò)作垂足為，面，面積法求，求出三角形的面積，代入體積公式進(jìn)行運(yùn)算.試題解析：（1）證明：在中，由勾股定理得為直角三角形，即．又面，，，面，.（2）證明：設(shè)交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，連接，則為的中位線，則在中，∥，又面，則∥面．（3）在中過(guò)作垂足為，由面⊥面知，面，．而，，.考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．19.求關(guān)于x不等式：（）的解集.參考答案：見(jiàn)解析【分析】將不等式左式因式分解，對(duì)以及兩根的大小分類(lèi)討論，即可求解.【詳解】a=0時(shí)，不等式變?yōu)椋獾茫粍t不等式解集為當(dāng)時(shí)，，的根為若a＞2，則＜1，解得x＞1或x＜若a=2，則=1，，解得若0＜a＜2，則＞1，解得或

a＜0時(shí)，不等式變?yōu)椋獾茫紉＜1綜上所述，a=0時(shí)，不等式的解集為（-∞，1）；0＜a＜2時(shí)，不等式的解集（-∞，1）∪（，+∞）；a=2時(shí)，不等式的解集（-∞，1）∪（1，+∞）；a＞2時(shí)，不等式的解集（-∞，）∪（1，+∞）；a＜0時(shí)，不等式的解集（，1）；【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解，涉及分類(lèi)討論思想，屬于中檔題.20.設(shè)函數(shù)（1）寫(xiě)出函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的和為，求不等式的解集．參考答案：解：（1）

……1分，

……3分,

……4分令，,∴，,∴函數(shù)的遞減區(qū)間為：.

……6分（2）由得：,,

……8分,

……9分∴,，,

……11分又,∴不等式的解集為.

……12分21.已知函數(shù).（1）把函數(shù)寫(xiě)成分段函數(shù)的形式；（2）在給定的坐標(biāo)系內(nèi)作函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）利用圖象回答：當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，方程有一解？有兩解？有三解？.

參考答案：解：（1）由得，由得

∴；……6分（2）……………10分（3）由（1）得∴.當(dāng)，，當(dāng)，

…………略22.（13分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC為正三角形，AA1=AB=6，D為AC的中點(diǎn)．（1）求證：直線AB1∥平面BC1D；（2）求證：平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）求三棱錐C﹣BC1D的體積．參考答案：（1）證明：連接B1C交BC1于點(diǎn)O，連接OD，則點(diǎn)O為B1C的中點(diǎn)．∵D為AC中點(diǎn)，得DO為△AB1C中位線，∴A1B∥OD．∵OD?平