2022年山東省濟寧市鄒城體育中學高一數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數f（x）是R上的增函數，對實數a，b，若a+b＞0，則有（）A．f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b） B．f（a）+f（b）＜f（﹣a）+f（﹣b）C．f（a）﹣f（b）＞f（﹣a）﹣f（﹣b） D．f（a）﹣f（b）＜f（﹣a）﹣f（﹣b）參考答案：A【考點】函數單調性的性質．【專題】證明題．【分析】先利用不等式的性質將a+b＞0轉化為兩實數的大小形式，再利用函數f（x）的單調性，比較函數值的大小，最后利用同向不等式相加性得正確不等式【解答】解：∵a+b＞0，∴a＞﹣b，b＞﹣a∵函數f（x）是R上的增函數∴f（a）＞f（﹣b），f（b）＞f（﹣a）∴f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b）故選A【點評】本題考查了不等式的基本性質，利用函數的單調性比較大小的方法，轉化化歸的思想方法2.若直線y=kx+4+2k與曲線有兩個交點，則k的取值范

圍是（

）．A．[1,+∞)

B．[-1,-)

C．(,1]

D．(-∞,-1]參考答案：B略3.已知函數定義域是，則的定義域是（）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知函數在上是減函數，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.或

D.

參考答案：D5.函數y=2sinx的定義域為[a，b]，值域為[﹣2，]，則b﹣a的最大值和最小值之和等于（）A．4π B． C．D．3π參考答案：C【考點】正弦函數的圖象．【分析】由題意結合三角函數的圖象，求得b﹣a的最大值和b﹣a的最小值，可得結論．【解答】解：由于函數y=2sinx的最大值為2，最小值為﹣2，而函數y=2sinx的定義域為[a，b]，值域為[﹣2，]，不妨假設[a，b]中含有﹣，當b﹣a最大值時，a=﹣，b=，此時，b﹣a=；當b﹣a最小值時，a=﹣，b=，此時，b﹣a=，故b﹣a的最大值和最小值之和等于=，故選：C．6.若0＜x＜y＜1，則（）A．3y＜3x B．log0.5x＜log0.5yC．cosx＜cosy D．sinx＜siny參考答案：D【考點】對數值大小的比較．【分析】利用指數函數對數函數三角函數的單調性即可得出．【解答】解：∵0＜x＜y＜1，∴3y＞3x，log0.5x＞log0.5y，cosx＞cosy，sinx＜siny．故選：D．7.下列說法中，正確的有()①函數y＝的定義域為{x|x≥1}；②函數y＝x2＋x＋1在(0，＋∞)上是增函數；③函數f(x)＝x3＋1(x∈R)，若f(a)＝2，則f(－a)＝－2；④已知f(x)是R上的增函數，若a＋b>0，則有f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b)．A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：C8.等差數列—3，1，5，…的第15項的值是（

）A.40

B.53

C.63

D.76參考答案：B略9.棱長都是的三棱錐的表面積為(

)．A．2 B． C．3 D．4參考答案：B略10.（5分）在△ABC中，已知D是AB邊上一點，若=2，=，則λ=（） A． B． C． ﹣ D． ﹣參考答案：A考點： 向量加減混合運算及其幾何意義．分析： 本題要求字母系數，辦法是把表示出來，表示時所用的基底要和題目中所給的一致，即用和表示，畫圖觀察，從要求向量的起點出發，沿著三角形的邊走到終點，把求出的結果和給的條件比較，寫出λ．解答： 在△ABC中，已知D是AB邊上一點∵=2，=，∴=，∴λ=，故選A．點評： 經歷平面向量分解定理的探求過程，培養觀察能力、抽象概括能力、體會化歸思想，基底給定時，分解形式唯一，字母系數是被基底唯一確定的數量．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，，，，則=

．參考答案：【考點】角的變換、收縮變換；同角三角函數間的基本關系；兩角和與差的余弦函數．【分析】根據條件確定角的范圍，利用平方關系求出相應角的正弦，根據=，可求的值．【解答】解：∵∴∵，∴，∴===故答案為：12.直線2x+ay+2=0與直線ax+（a+4）y﹣1=0平行，則a的值為

．參考答案：4或﹣2【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系．【分析】利用兩條直線平行，斜率相等，建立等式即可求a的值【解答】解：a=0時，2x+2=0和4y﹣1=0不平行，a=﹣4時，2x﹣4y+2=0和﹣4x﹣1=0不平行，故兩直線的斜率均存在，∴=≠，解得：a=4或﹣2，故答案為：4或﹣2．13.與直線2x+3y+5=0平行，且在兩坐標軸上截距的和為6的直線方程是．參考答案：10x+15y﹣36=0【考點】直線的一般式方程；兩條直線平行與傾斜角、斜率的關系．【專題】直線與圓．【分析】由平行關系設所求直線方程為2x+3y+c=0，分別令x=0，y=0可得兩截距，由題意可得c的方程，解方程代入化簡可得．【解答】解：由平行關系設所求直線方程為2x+3y+c=0，令x=0可得y=，令y=0可得x=，∴=6，解得c=，∴所求直線方程為2x+3y﹣=0，化為一般式可得10x+15y﹣36=0故答案為：10x+15y﹣36=0【點評】本題考查兩直線的平行關系，涉及截距的定義，屬基礎題．14.已知函數，若且，則的取值范圍是___________．參考答案：作出函數的圖象，如圖所示．∵時，，∴，即，則，∴，且，∴，即的取值范圍是，故答案為.15.一個圓錐的底面半徑為2cm，高為6cm，在其中有一個高位xcm的內接圓柱，當圓柱的側面積最大時，x=．參考答案：3cm【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積．【分析】設圓柱的半徑為r，由，可得r=，又l=x（0＜x＜6），可得圓柱側面積，利用配方法求出最大值．【解答】解：設圓柱的半徑為r，由，可得r=，又l=x（0＜x＜6）所以圓柱的側面積=，當且僅當x=3cm時圓柱的側面積最大．故答案為3cm．16.設定義在R上的奇函數滿足：對每一個定義在R上的x都有，則

．參考答案：略17.在樣本頻率分布直方圖中，共有5個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其它4個小長方形面積和的．且樣本容量為120，則中間一組的頻數為_________．參考答案：30略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（16分）某公司擬設計一個扇環形狀的花壇（如圖所示），該扇環是由以點O為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點AD的兩條線段圍成．設圓弧、所在圓的半徑分別為f（x）、R米，圓心角為θ（弧度）．（1）若θ=，r1=3，r2=6，求花壇的面積；（2）設計時需要考慮花壇邊緣（實線部分）的裝飾問題，已知直線部分的裝飾費用為60元/米，弧線部分的裝飾費用為90元/米，預算費用總計1200元，問線段AD的長度為多少時，花壇的面積最大？參考答案：【考點】扇形面積公式．【分析】（1）設花壇的面積為S平方米.，即可得出結論；（2）記r2﹣r1=x，則0＜x＜10，所以=，即可得出結論．【解答】解：（1）設花壇的面積為S平方米.…（2分）==…答：花壇的面積為；…（2）的長為r1θ米，的長為r2θ米，線段AD的長為（r2﹣r1）米由題意知60?2（r2﹣r1）+90（r1θ+r2θ）=1200即4（r2﹣r1）+3（r2θ+r1θ）=40*…（7分）…（9分）由*式知，…（11分）記r2﹣r1=x，則0＜x＜10所以=…（13分）當x=5時，S取得最大值，即r2﹣r1=5時，花壇的面積最大．…（15分）答：當線段AD的長為5米時，花壇的面積最大．…（16分）【點評】本題考查利用數學知識解決實際問題，考查扇形的面積，考查配方法的運用，屬于中檔題．19.已知函數，其中、分別為正、反比例函數，且 。(I)求函數的解析式；(II)判斷函數在[,+∞上的單調性，并用定義證明。參考答案：解：（1）設

∴

（2）設，則∵

∴∴故函數在[,+∞上為增函數略20.已知函數，.（1）當時，求不等式的解；（2）若不等式的解集為，，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）按，，分段解不等式；（2）不等式的解集包含，即不等式在上恒成立，再轉化為含有的不等式組求解.【詳解】（1）當時，是開口向下，對稱軸為的二次函數，，當時，令，即，解得；當時，令，即，解得；當時，令，即，解得.綜上所述，的解集為.（2）依題意得在上恒成立，即在上恒成立，則只需，解得.故的取值范圍是.【點睛】絕對值不等式通常按零點分段討論；不等式的恒成立問題要結合二次函數的性質轉化為不等式組.21.已知集合A={x|3≤x≤9}，B={x|2＜x＜5}，C={x|x＞a}．（1）求A∪B；（2）若B∩C=?，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算；并集及其運算．【分析】（1）由并集的定義寫出A∪B即可；（2）由B∩C=?寫出a的取值范圍．【解答】解：（1）由A={x|3≤x≤9}，B={x|2＜x＜5}，得A∪B={x|2＜x≤9}；（2）由B∩C=?，B={x|2＜x＜5}，C={x|x＞a}，得a≥5，故實數a的取值范圍是[5，+∞）．22.若函數為定義域上的單調函數,且存在區間(其中,使得當時,的取值范圍恰為,則稱函數是上的正函數,區間叫做函數的等域區間.參考答案：(1)

……2分(2)假設存