2022年廣東省湛江市橫山附屬中學高一數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若α、β的終邊關于y軸對稱，則下列等式正確的是（

）A.sinα=sinβ

B.cosα=cosβ

C.tanα=tanβ

D.tanα·tanβ=1參考答案：A2.如圖是把二進制數11111（2）轉化為十進制數的一個程序框圖，判斷框內應填入的條件是(

)A．i>47

B．i≤47

C．i>57

D．i≤57參考答案：A3.冪函數，滿足，則的值為

（

）

A.0

B.2

C.0或2

D.0或1參考答案：A4.已知f（x）=ax﹣2，g（x）=loga|x|（a＞0且a≠1），若f（4）?g（﹣4）＜0，則y=f（x），y=g（x）在同一坐標系內的大致圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】對數函數的圖像與性質；指數函數的圖像與性質．【專題】數形結合．【分析】觀察兩個函數的解析式，f（x）=ax﹣2是指數型的，g（x）=loga|x|是對數型的且是一個偶函數，由f（4）?g（﹣4）＜0，可得出g（﹣4）＜0，由這些特征對選項進行正確判斷即可【解答】解：由題意f（x）=ax﹣2是指數型的，g（x）=loga|x|是對數型的且是一個偶函數，由f（4）?g（﹣4）＜0，可得出g（﹣4）＜0，由此特征可以確定C、D兩選項不正確，A，B兩選項中，在（0，+∞）上，函數是減函數，故其底數a∈（0，1）由此知f（x）=ax﹣2，是一個減函數，由此知A不對，B選項是正確答案故選B【點評】本題考查識圖，判斷圖的能力，考查根據函數的圖象確定函數的性質及通過函數的解析式推測函數的圖象，綜合性較強，解決此類題關鍵是找準最明顯的特征作為切入點如本題選擇了從f（4）?g（﹣4）＜0，因為f（4）一定為正，這可以由函數是指數型的函數輕易得出．5.從A處望B處的仰角為α，從B處望A處的俯角為β，則α、β的關系為（）A．α＞β B．α=β C．α+β=90° D．α+β=180°參考答案：B【考點】I2：直線的傾斜角．【分析】畫草圖分析可知兩點之間的仰角和俯角相等．【解答】解：從點A看點B的仰角與從點B看點A的俯角互為內錯角，大小相等．仰角和俯角都是水平線與視線的夾角，故α=β．故選：B．【點評】本題考查仰角、俯角的概念，以及仰角與俯角的關系．6.下列四組函數中,表示同一函數的是(

)A.f(x)＝|x|,g(x)＝

B.f(x)＝lgx2,g(x)＝2lgxC.f(x)＝,g(x)＝x＋1

D.f(x)＝·,g(x)＝參考答案：A7.（5分）設m、n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則（） A． 若m⊥n，n∥α，則m⊥α B． 若m∥β，β⊥α，則m⊥α C． 若m⊥β，n⊥β，n⊥α，則m⊥α D． 若m⊥n，n⊥β，β⊥α，則m⊥α參考答案：C考點： 空間中直線與平面之間的位置關系．專題： 空間位置關系與距離．分析： 根據空間線線，線面，面面之間的位置關系分別進行判定即可得到結論．解答： A．若m⊥n，n∥α，則m⊥α或m?α或m∥α，故A錯誤．B．若m∥β，β⊥α，則m⊥α或m?α或m∥α，故B錯誤．C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，則m⊥α，正確．D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，則m⊥α或m?α或m∥α，故D錯誤．故選：C點評： 本題主要考查空間直線，平面之間的位置關系的判定，要求熟練掌握相應的判定定理和性質定理．8.若a，b是方程的兩個根，且a，b，2這三個數可適當排序后成等差數列，也可適當排序后成等比數列，則的值為(

)A.－4 B.－3 C.－2 D.－1參考答案：D【分析】由韋達定理確定，，利用已知條件討論成等差數列和等比數列的位置，從而確定的值。【詳解】由韋達定理得：，，所以，由題意這三個數可適當排序后成等比數列，且，則2一定在中間所以，即因為這三個數可適當排序后成等差數列，且，則2一定不在的中間假設，則即故選D【點睛】本題考查了等差數列和等比數列的基本性質，解決本題的關鍵是要掌握三個數成等差數列和等比數列的性質，如成等比數列，且，，則2必為等比中項，有。9.設函數，則＝

．參考答案：510.已知函數f（x）與g（x）的圖象在R上不間斷，由下表知方程f（x）=g（x）有實數解的區間是(

)x﹣10123f（x）﹣0.6773.0115.4325.9807.651g（x）﹣0.5303.4514.8905.2416.892A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：B【考點】函數零點的判定定理．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】構造函數F（x）=f（x）﹣g（x），則由題意，F（0）=3.011﹣3.451＜0，F（1）=5.432﹣5.241＞0，即可得出結論．【解答】解：構造函數F（x）=f（x）﹣g（x），則由題意，F（0）=3.011﹣3.451＜0，F（1）=5.432﹣5.241＞0，∴函數F（x）=f（x）﹣g（x）有零點的區間是（0，1），∴方程f（x）=g（x）有實數解的區間是（0，1），故選：B．【點評】本題考查方程f（x）=g（x）有實數解的區間，考查函數的零點，考查學生的計算能力，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的定義域為

.

參考答案：略12.已知△ABC中，的平分線交對邊BC于點D，，且，則實數k的取值范圍是______.參考答案：【分析】根據三角形面積公式列函數關系式，再根據三角形內角范圍求結果.【詳解】由題意得,所以,即【點睛】本題考查三角形面積公式，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.13.以直線3x－4y＋12＝0夾在兩坐標軸間的線段為直徑的圓的方程為________________．參考答案：(x＋2)2＋2＝14.已知U={x|x＞﹣1}，A={x||x﹣2|＜1}，則?UA=

．參考答案：{x|﹣1＜x≤1或x≥3}【考點】補集及其運算．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，根據全集U求出A的補集即可．【解答】解：∵U={x|x＞﹣1}，A={x||x﹣2|＜1}={x|1＜x＜3}，∴?UA={x|﹣1＜x≤1或x≥3}，故答案為：{x|﹣1＜x≤1或x≥3}15.已知圓，點P在圓C上運動，則OP的中點M的軌跡方程_____．（O為坐標原點）參考答案：【分析】設，得代入已知圓的方程，能求出線段的中點的軌跡方程．【詳解】設，∵為坐標原點，且是線段的中點，得，當點在圓上運動時，把代入圓得：.整理得線段的中點的軌跡方程為：．故答案為：【點睛】本題考查線段的中點的軌跡方程的求法，考查相關點法、中點坐標公式等基礎知識，屬于中檔題．

16.方程x2+﹣1=0的解可視為函數y=x+的圖象與函數y=的圖象交點的橫坐標．若x4+ax﹣9=0的各個實根x1，x2，…，xk（k≤4）所對應的點（i=1，2，…，k）均在直線y=x的同側，則實數a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣24）∪（24，+∞）【考點】根的存在性及根的個數判斷；函數的圖象．【專題】壓軸題；數形結合．【分析】根據題意，x4+ax﹣9=0的各個實根可看做是函數y=x3+a的圖象與函數y=的圖象的交點的橫坐標，由于交點要在直線y=x的同側，可先計算函數y=的圖象與y=x的交點為A（3，3），B（﹣3，﹣3），再將函數y=x3縱向平移|a|，數形結合發現只需函數y=x3+a的圖象與y=x的交點分布在A的外側或B的外側，故計算函數y=x3+a的圖象過點A或B時a的值即可的a的范圍【解答】解：如圖x4+ax﹣9=0的各個實根x1，x2，…，xk（k≤4）可看做是函數y=x3+a的圖象與函數y=的圖象的交點C，D的橫坐標∵函數y=的圖象與y=x的交點為A（3，3），B（﹣3，﹣3），函數y=x3+a的圖象可看做是將函數y=x3縱向平移|a|的結果，其圖象為關于（0，a）對稱的增函數當函數y=x3+a的圖象過點A（3，3）時，a=﹣24當函數y=x3+a的圖象過點B（﹣3，﹣3）時，a=24∴要使函數y=x3+a的圖象與函數y=的圖象的交點C、D均在直線y=x的同側只需使函數y=x3+a的圖象與y=x的交點橫坐標大于3或小于﹣3∴數形結合可得a＜﹣24或a＞24故答案為（﹣∞，﹣24）∪（24，+∞）【點評】本題考查了數形結合解決根的存在性及根的個數問題的方法，認真分析“動”函數與“定”函數的關系是解決本題的關鍵17.已知方程，在上有兩個實數根，則實數k的取值范圍_____.參考答案：【分析】作出函數的圖像，數形結合即得解.【詳解】，，，．又在，上有兩解，函數的圖像如圖所示，．實數的取值范圍是．故答案為：．【點睛】本題主要考查三角函數的圖像和性質，考查三角函數的零點問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和數形結合分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在與角－2010°終邊相同的角中，求滿足下列條件的角．(1)最小的正角；(2)最大的負角；(3)－720°～720°內的角．參考答案：(1)150

(2)-210

(3)-570、-210、150、51019.已知，且，求.參考答案：略20.已知實數，定義域為R的函數是偶函數，其中e為自然對數的底數．（Ⅰ）求實數a值；（Ⅱ）判斷該函數在(0,+∞)上的單調性并用定義證明；（III）是否存在實數m，使得對任意的，不等式恒成立．若存在，求出實數m的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）定義域為的函數是偶函數，則恒成立，即，故恒成立，因為不可能恒為，所以當時，恒成立，而，所以．（Ⅱ）該函數在上遞增，證明如下設任意，且，則，因為，所以，且[]所以，即，即故函數在上遞增．（III）由（Ⅱ）知函數在上遞增，而函數是偶函數，則函數在上遞減．若存在實數，使得對任意的，不等式恒成立．則恒成立，即，即對任意的恒成立，則，得到，故，所以不存在．21.（本小題滿分10分）在△ABC中,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bsinA=acosB.(1)求角B的大小;(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.參考答案：(1)bsinA=acosB,由正弦定理可得,即得,.(2)sinC=2sinA,由正弦定理得,由余弦定理,,解得,.22.已知(1)若展開式中第5項，第6項與第7項的二項式系數成等差數列，求展開式中二項式系數最大的項的系數；(2)若展開式前三項的二項式系數和等于79，求展開式中系數最大的項．參考答案：解(1)∵Cn4＋Cn6＝2Cn5，∴n2－21n＋98＝0.∴n＝7或n＝14，

……2分當n＝7時，展開式中二項式系數最大的項是T4和T5.∴T4的系數為，T5的系數為，

……4分當n＝14時，展開式中二