2022-2023學年吉林省白山市江源區七年級（上）期末數學試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.的相反數是（）A. B. C. D.2023【答案】D【解析】【分析】本題考查了相反數的定義；根據只有符號不同的兩個數互為相反數可得答案．【詳解】解：的相反數是2023，故選：D．2.下列各數中，比小的數是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據實數的大小比較可直接進行排除選項．【詳解】解：A、由可得，符合題意；B、由可得，故不符合題意；C、由可得，故不符合題意；D、由可得，故不符合題意；故選A．【點睛】本題主要考查實數大小比較，熟練掌握實數的大小比較是解題的關鍵．3.可以用“兩點之間，線段最短”來解釋的現象是（）A.兩釘子固定木條 B.木板上彈墨線 C.測量跳遠成績 D.彎曲河道改直【答案】D【解析】【分析】用兩根釘子就可以把一根木條固定在墻上是兩點確定一條直線；木板上彈墨線，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，可用兩點確定一條直線來解釋的現象；測量跳遠成績是垂線段最短求腳后跟到起跳線的距離；把彎曲的公路改直，就能夠縮短路程是兩點之間，線段最短；據此分別判斷即可．【詳解】AB的數學常識均為兩點確定一條直線，C的數學常識為垂線段最短，D的數學常識為兩點之間，線段最短，故選D．【點睛】本題考查了數學常識在生活中的應用，熟練掌握數學常識是解題的關鍵．4.我們用一副三角板能畫出的特殊角中，最小角度是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據三角板的角度，計算和差可得結果．【詳解】解：一副三角板共兩塊，一塊是三個內角分別為、、；另一塊是三個內角分別為、、，用一塊三角板的角減去另一塊三角板的角，求出的就是最小角度，即．故選：D．【點睛】本題主要考查角的計算，熟悉兩塊三角板度數是解題的關鍵．5.下列調查中，最適宜采用全面調查（普查）的是（）A.調查一批燈泡的使用壽命B調查漓江流域水質情況C.調查桂林電視臺某欄目的收視率D.調查全班同學的身高【答案】D【解析】【分析】由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．從而逐一判斷各選項．【詳解】解：A、調查一批燈泡的使用壽命，由于具有破壞性，應當使用抽樣調查，故本選項不合題意；B、調查漓江流域水質情況，所費人力、物力和時間較多，應當采用抽樣調查的方式，故本選項不合題意；C、調查桂林電視臺某欄目的收視率，人數多，耗時長，應當采用抽樣調查的方式，故本選項不合題意．D、調查全班同學的身高，應當采用全面調查，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查的是全面調查與抽樣調查的含義，掌握以上知識是解題的關鍵．6.下列選項中，利用等式的性質進行變形，不一定正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】D【解析】【分析】本題考查了等式的性質，根據等式的性質計算判斷即可．【詳解】A.如果，那么，正確，不符合題意；B.如果，那么，正確，不符合題意；C.如果，那么，正確，不符合題意；D.如果，當時，那么，故D錯誤，符合題意；故選D．7.如圖，已知A、B、C三點，過點A可畫直線BC的平行線的條數是（）A.0條 B.1條 C.2條 D.無數條【答案】B【解析】【分析】先過B，C兩點畫直線BC，再根據過直線外一點有且只有1條直線與已知直線平行可求解．【詳解】解：如圖，根據過直線外一點有且只有1條直線與已知直線平行，故選：B．【點睛】本題主要考查直線，射線，線段，平行線，掌握過直線外一點有且只有1條直線與已知直線平行的性質是解題的關鍵．8.用整式表示“比a的平方的一半小1的數”是（）A.(a) B.a－1 C.（a－1） D.（a－1）【答案】B【解析】【分析】此題只需根據題意用a的平方的一半減1即可．【詳解】解：“比a的平方的一半小1的數”用整式表示是：．故選B．【點睛】本題考查了代數式的列法，正確理解題意是解決這類題的關鍵．9.下列等式的變形中，正確的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】A【解析】【分析】根據等式的性質和絕對值的意義逐項求解即可．【詳解】A．如果，那么兩邊都減去c可得，故正確；B．當是，a、b相等或互為相反數，故不正確；C．當時，滿足，但x與

y不一定相等，故不正確；D．如果，當時，不成立，故不正確；故選：A．【點睛】本題考查了等式的基本性質，正確掌握等式的性質是解題的關鍵．等式的基本性質1是等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，所得的結果仍是等式；等式的基本性質2是等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數（除數不能為0），所得的結果仍是等式．10.如圖，將一副直角三角板按圖中所示位置擺放，保持兩條斜邊互相平行，則∠1的度數是（）A.30° B.25° C.20° D.15°【答案】D【解析】【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠C=∠2=60°，∵∠A=45°，∴∠1=60°﹣45°=15°，故選D．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11.單項式的系數是___________．【答案】【解析】【分析】根據單項式系數的定義，即可求解．【詳解】解：單項式的系數是．故答案：．【點睛】本題主要考查了單項式的系數和次數的定義，熟練掌握單項式中的數字因式是單項式的系數，所有字母的次數之和是單項式的次數是解題的關鍵．12.黑龍江省地域遼闊，四季分明，夏季涼爽怡人，文化厚重，物產豐富，全省土地總面積約為473000平方千米．將數473000用科學記數法表示為__________．【答案】【解析】【分析】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數.確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．【詳解】解：將用科學記數法表示為．故答案為：．13.已知是關于x、y方程kx﹣y=5的一個解，則k=_____．【答案】2【解析】【詳解】分析：把這對數值代入方程，得到一個含有未知數k的一元一次方程，從而可以求出k的值．詳解：把代入二元一次方程kx﹣y=5得：2k-(-1)=5，解得：k=2，故答案為2．點睛：本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值.14.如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點重合于點O，則的度數為___度．【答案】180【解析】【分析】本題主要考查了三角板中角度的計算，根據進行求解即可．詳解】解：由題意得，，∴．故答案為：180．15.如圖，點C是線段AB的中點，點D是線段CB上一點，，若線段，則____．【答案】4【解析】【分析】根據中點的定義可求線段BC=AC=6，再根據DB=BC可求DB，再根據線段的和差關系即可求解．【詳解】解：∵點C是線段AB的中點，∴BC=AC=6，∵DB=BC，∴DB=2，∴CD=BC-DB=6-2=4．故答案為：4．【點睛】本題考查了兩點間的距離，解答本題的關鍵是掌握線段中點的定義，注意數形結合思想的運用．16.現對整數定義一種新運算，運算符號記為☆，其運算法則如下：a☆b=，則2☆4=_______．【答案】##【解析】【分析】根據定義的新運算直接代入計算即可．【詳解】解：由題意得：2☆4＝，故答案為：．【點睛】本題考查了新定義，有理數的混合運算，正確計算是解題的關鍵．三．解答題（共8小題，滿分72分）17.（1）計算：．（2）先化簡，再求值：，其中，．【答案】（1）（2）；【解析】【分析】（1）先乘方，后乘除，最后加減解題即可；（2）先去括號然后合并得到最后結果，帶入求值即可解題．【詳解】解：（1）（2）當，時，原式．【點睛】本題考查有理數的混合運算，整式的加減化簡求值，熟練掌握運算法則和運算順序是解題的關鍵．18.解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根據解一元一次方程的步驟解方程即可；（2）根據解一元一次方程的步驟解方程即可．【小問1詳解】解：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數化為1得：；【小問2詳解】，去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數化為1得：．【點睛】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟正確計算是解題的關鍵．19.如圖，平面內有四個點．（1）畫直線和射線；（2）畫線段相交于點；（3）在線段上的所有點中，到點的距離之和最小的點是__________，理由是__________．【答案】（1）見詳解（2）見詳解（3）M，理由：兩點之間線段最短．【解析】【分析】本題主要考查了直線，射線以及線段的特征，兩點之間線段最短等知識．（1）根據直線是向兩方無限延伸，射線向一方無限延伸，畫出直線和射線即可．（2）根據線段不能向兩方無限延伸，畫出線段得出交點.（3）根據線段的性質∶兩點之間，線段最短，即可解答．【小問1詳解】解：直線和射線如下圖：【小問2詳解】連接線段相交于點如下圖：【小問3詳解】M，理由：兩點之間線段最短．20.如圖，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，∠COD=20°，∠AOB=140°，求∠DOE的度數．【答案】45°【解析】【分析】根據角平分線定義求出∠AOD和∠COE，代入∠DOE=∠COD+∠COE求出即可．【詳解】解：∵OD平分∠AOB，∠AOB=140°，∴∠AOD=∠AOB=70°，∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOD﹣∠COD=50°，∴∠COE=∠BOC=25°，∴∠DOE=∠COD+∠COE=45°．【點睛】本題考查角平分線的定義，解題關鍵是角平分線的定義的運用.21.如圖，線段，點M、N分別是線段、的中點，且，求的長．【答案】【解析】【分析】根據等式的性質，可得與的關系，與的關系，根據線段中點的性質，可得與的關系，與的關系，根據線段的和差，可得的長，根據線段的和差，可得答案．【詳解】解：∵，∴，．∵點M、N分別是線段、的中點，，．∵，，∴．解得．∴．【點睛】本題考查了線段的和差，線段中點的性質，熟練的利用線段的和差倍分關系建立方程解題是關鍵．22.我市電力部門對一般照明用電實行“階梯電價”收費，具體收費標準如下：第一檔：月用電量不超過240度的部分的電價為每度元；第二檔：月用電量超過240度但不超過400度的部分每度元；第三檔：月用電量超過400度的部分每度元．（1）老李家今年10月份用電量為380度，需要交多少電費；（2）若今年11月份老李家用電平均每度的電價為元，求老李家今年11月份的用電量．【答案】（1）元（2）度【解析】【分析】（1）根據收費標準，列式計算即可求出老王家10月份應交電費；（2）設老王家去年6月份的用電量為度，由電費的平均價為元可得出，根據收費標準結合總電價=單價×數量，即可得出關于的一元一次方程，解之即可得出結論．【小問1詳解】解：依題意可得：（元)，答：老李家今年10月份需交電費235元；【小問2詳解】解：設老李家今年11月份用電量為度，因為，所以今年11月份老李家用電量是多于400度，依題意得，解得，答：老李家今年11月份的用電量為560度．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）根據數量關系，列式計算；（2）找準等量關系，正確列出一元一次方程．23.在一節綜合實踐課上，老師與同學們以“同一平面內，點在直線上，用三角尺畫，使；用直尺畫射線，使平分．”為問題背景，展開研究．（1）提出問題：如下圖，若，求的度數；（2）探索發現：如下圖，的值是__________；（3）拓展探究：若點在直線的同側，利用下圖探索與之間的數量關系．請直接寫出它們之間的數量關系．【答案】（1）；（2）（3）與之間的數量關系為或．【解析】【分析】本題考查了角的計算以及角平分線定義；弄清各個角之間的關系是解題的關鍵．（1）利用鄰補角的性質、余角的性質求得，，再利用角平分線的定義求得的度數，據此即可求解；（2）設，則，同（1）求得，據此即可求解；（3）分點C靠近點B和點C靠近點A時，同（1）的方法即可求解．【小問1詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴；【小問2詳解】解：設，則，∵，∴，∵平分，∴，∴；∴，故答案為：；【小問3詳解】解：如圖，當點C靠近點B時，∵平分，∴，設，，∴，，∴；如圖，當點C靠近點A時，∵平分，∴，設，∴，，∴；綜上，與之間的數量關系為或．24.點在同一條直線上，點在線段的延長線上，如果，那么我們把點叫做點關于點的伴隨點．（1）如圖，在數軸上，點表示的數是，點關于原點的伴隨點表示的數是_________；（2）在（）的條件下，點表示的數是，若點關于點的伴隨點是點，求的值；（3）如圖，數軸上的三個點分別表示的數是．有一動點從點出發，以每秒個單位長度的速度沿數軸的負方向運動；同時，另一動點從點出發，以每秒個單位長度的速度沿數軸的負方向運動．當動點運動至點處時，兩動點同時停止運動．設動點的運動時間為秒，在運動過程中，若三個點中，恰有一個點是另一個點關于第三個點的伴隨點，請直接寫出的值．【答案】（1）；（2）；（3）或或．【解析】【分析】（）根據伴隨點的定義，求出，進而得出點的值；（）根據伴隨點的定義，列出關于點的方程，代入即可求的得值；（）隨著兩點運動的情況，分四種情況討論，列出關于的方程，求出值即可；本題考查了新定義下數軸上兩點之間的