3.1.1方程的根與函數(shù)的零點教學(xué)設(shè)計-2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）3.1.1方程的根與函數(shù)的零點教學(xué)設(shè)計-2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊課程基本信息1.課程名稱：3.1.1方程的根與函數(shù)的零點

2.教學(xué)年級和班級：2023-2024學(xué)年高一（1）班

3.授課時間：2023年9月15日上午第2節(jié)

4.教學(xué)時數(shù)：1課時（45分鐘）教學(xué)目標分析1.數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)目標：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解和掌握方程的根與函數(shù)的零點的概念及其關(guān)系，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。

2.知識與技能目標：學(xué)生能夠正確理解方程的根與函數(shù)的零點的概念，掌握求解方程根的方法，能夠運用函數(shù)的零點求解實際問題。

3.過程與方法目標：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠通過觀察、分析、歸納、推理等方法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)運算能力。

4.情感態(tài)度與價值觀目標：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠培養(yǎng)對數(shù)學(xué)的興趣和自信心，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作精神，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

在之前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)了解了函數(shù)的概念、性質(zhì)和圖像，掌握了一元二次方程的解法和二次函數(shù)的圖像特征。這些知識為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)，學(xué)生能夠更好地理解和掌握方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

本節(jié)課的內(nèi)容與學(xué)生的日常生活密切相關(guān)，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生在解決實際問題時，能夠運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，提高他們的解決問題的能力。學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格多樣，有的喜歡通過觀察和思考來理解問題，有的則更傾向于通過實際操作和實驗來學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在理解方程的根與函數(shù)的零點的概念時，學(xué)生可能會混淆兩者之間的關(guān)系，難以區(qū)分。同時，學(xué)生在求解方程根的過程中，可能會遇到計算上的困難，如不正確的求根公式或者不正確的解法。此外，學(xué)生在運用函數(shù)的零點解決實際問題時，可能會遇到無法將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的挑戰(zhàn)。教學(xué)方法與手段（1）講授法：教師通過講解、分析、舉例等方式，向?qū)W生傳授方程的根與函數(shù)的零點的概念及其關(guān)系，幫助學(xué)生理解知識點。

（2）探究法：教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考、討論等方式，探究方程根與函數(shù)零點的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和思維能力。

（3）合作學(xué)習(xí)法：學(xué)生分組討論，共同解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作精神和交流能力。

2.教學(xué)手段

（1）多媒體教學(xué)：利用多媒體課件，通過圖片、動畫、視頻等形式，生動展示方程的根與函數(shù)的零點的概念及其關(guān)系，增強學(xué)生的直觀感受。

（2）教學(xué)軟件：運用教學(xué)軟件，如幾何畫板等，讓學(xué)生通過操作軟件，直觀地觀察函數(shù)圖像的變化，加深對函數(shù)零點概念的理解。

（3）實物教具：使用實物教具，如函數(shù)圖像展示板等，讓學(xué)生直觀地觀察函數(shù)圖像的變化，增強學(xué)生的直觀感受。

（4）在線資源：提供在線資源，如教學(xué)視頻、習(xí)題庫等，方便學(xué)生課后自主學(xué)習(xí)，鞏固所學(xué)知識。

（5）課堂練習(xí)：設(shè)計針對性的課堂練習(xí)，讓學(xué)生在課堂上及時鞏固所學(xué)知識，提高學(xué)生的實際操作能力。

（6）小組討論：組織學(xué)生進行小組討論，分享學(xué)習(xí)心得，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作精神和交流能力。

3.教學(xué)方法與手段的運用

（1）在講授法的基礎(chǔ)上，結(jié)合探究法和合作學(xué)習(xí)法，引導(dǎo)學(xué)生主動參與課堂，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。

（2）運用多媒體教學(xué)和教學(xué)軟件，讓學(xué)生直觀地感受函數(shù)圖像的變化，加深對知識點的理解。

（3）利用實物教具和在線資源，為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，拓寬學(xué)生的知識視野。

（4）通過課堂練習(xí)和小組討論，及時鞏固所學(xué)知識，提高學(xué)生的實際操作能力和團隊合作精神。教學(xué)流程1.課前準備（5分鐘）

教師提前準備好教學(xué)課件、教材、習(xí)題等教學(xué)資源。學(xué)生預(yù)習(xí)教材，了解方程的根與函數(shù)的零點的基本概念。

2.導(dǎo)入新課（5分鐘）

教師通過一個實際問題，引導(dǎo)學(xué)生思考方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，提出一個問題：“一個物體從靜止開始做直線運動，其速度函數(shù)為v(t)=t^2-4t+3，求物體在t=2時的速度，并解釋為什么。”

3.講授新課（15分鐘）

教師運用講授法，結(jié)合多媒體課件，詳細講解方程的根與函數(shù)的零點的概念及其關(guān)系。通過舉例說明，讓學(xué)生理解方程根與函數(shù)零點的聯(lián)系。例如，展示一個二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像，解釋其零點與方程根的關(guān)系。

4.探究活動（10分鐘）

教師提出探究問題，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考、討論等方式，探究方程根與函數(shù)零點的關(guān)系。例如，讓學(xué)生分組討論：“如何通過函數(shù)的零點求解一元二次方程的根？”

5.課堂練習(xí)（5分鐘）

教師設(shè)計針對性的課堂練習(xí)，讓學(xué)生在課堂上及時鞏固所學(xué)知識。例如，給出一個實際問題，要求學(xué)生運用方程根與函數(shù)零點的知識求解。

6.總結(jié)與拓展（5分鐘）

教師對本節(jié)課的內(nèi)容進行總結(jié)，強調(diào)方程的根與函數(shù)的零點的概念及其關(guān)系。同時，提出拓展問題，激發(fā)學(xué)生的思考。例如，提出一個問題：“如何運用方程根與函數(shù)零點的知識解決實際問題？”

7.課后作業(yè)（課后自主完成）

教師布置課后作業(yè)，鞏固本節(jié)課所學(xué)知識。例如，要求學(xué)生完成教材上的相關(guān)習(xí)題，加深對方程根與函數(shù)零點關(guān)系的理解。拓展與延伸1.拓展閱讀材料

（1）閱讀材料一：《方程的根與函數(shù)的零點在實際生活中的應(yīng)用》

本文介紹方程的根與函數(shù)的零點在實際生活中的應(yīng)用，如物理學(xué)中的運動問題、經(jīng)濟學(xué)中的供需問題等。通過閱讀，學(xué)生可以了解方程根與函數(shù)零點在實際問題中的重要性。

（2）閱讀材料二：《一元二次方程的根與函數(shù)的零點》

本文詳細介紹一元二次方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系，通過實例分析，讓學(xué)生更深入地理解方程根與函數(shù)零點的聯(lián)系。

（3）閱讀材料三：《二次函數(shù)的零點與不等式》

本文探討二次函數(shù)的零點與不等式之間的關(guān)系，通過實例分析，讓學(xué)生了解如何運用二次函數(shù)的零點解決不等式問題。

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究

（1）探究問題一：研究二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的零點與方程ax^2+bx+c=0的根之間的關(guān)系。

學(xué)生可以自主研究二次函數(shù)的零點與方程根之間的關(guān)系，通過觀察函數(shù)圖像和分析函數(shù)性質(zhì)，深入理解方程根與函數(shù)零點的聯(lián)系。

（2）探究問題二：運用方程的根與函數(shù)的零點解決實際問題。

學(xué)生可以自主尋找實際問題，如物理、化學(xué)、經(jīng)濟學(xué)等領(lǐng)域的問題，運用方程的根與函數(shù)的零點知識求解，提高解決實際問題的能力。

（3）探究問題三：研究函數(shù)的零點在數(shù)列中的應(yīng)用。

學(xué)生可以研究函數(shù)的零點在數(shù)列中的應(yīng)用，如研究等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式，了解函數(shù)零點在數(shù)列中的作用。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了方程的根與函數(shù)的零點的概念及其關(guān)系。學(xué)生能夠理解方程的根是函數(shù)圖像與x軸的交點的橫坐標，而函數(shù)的零點是函數(shù)圖像與x軸的交點的縱坐標。通過學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠掌握求解方程根的方法，能夠運用函數(shù)的零點求解實際問題。同時，學(xué)生還學(xué)習(xí)了如何通過觀察函數(shù)圖像，分析函數(shù)性質(zhì)，找到方程的根與函數(shù)的零點之間的關(guān)系。在探究活動中，學(xué)生通過觀察、思考、討論等方式，進一步理解方程根與函數(shù)零點的聯(lián)系。課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，學(xué)生通過解決實際問題，運用所學(xué)知識，提高了解決問題的能力。

當(dāng)堂檢測：

1.判斷題：

（1）方程的根與函數(shù)的零點是完全相同的。（錯誤）

（2）函數(shù)圖像與x軸的交點的橫坐標就是方程的根。（正確）

（3）函數(shù)的零點是函數(shù)圖像與y軸的交點的橫坐標。（錯誤）

2.選擇題：

（1）方程的根是函數(shù)圖像與x軸的交點的橫坐標，以下哪個不是方程的根？（A）

A.函數(shù)圖像與x軸的交點的縱坐標

B.函數(shù)圖像與y軸的交點的橫坐標

C.函數(shù)圖像與x軸的交點的橫坐標

（2）函數(shù)的零點是函數(shù)圖像與x軸的交點的縱坐標，以下哪個不是函數(shù)的零點？（B）

A.函數(shù)圖像與x軸的交點的橫坐標

B.函數(shù)圖像與y軸的交點的縱坐標

C.函數(shù)圖像與x軸的交點的縱坐標

3.填空題：

（1）方程的根是函數(shù)圖像與x軸的交點的橫坐標，函數(shù)的零點是函數(shù)圖像與x軸的交點的_____坐標。

（2）通過觀察函數(shù)圖像，我們可以找到方程的根與函數(shù)的零點之間的_____。

4.解答題：

（1）已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求函數(shù)的零點。

（2）已知方程x^2-4x+3=0，求方程的根。典型例題講解1.例題一：已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求函數(shù)的零點。

答案：f(x)=x^2-4x+3=(x-1)(x-3)=0，所以函數(shù)的零點是x=1和x=3。

2.例題二：已知方程x^2-4x+3=0，求方程的根。

答案：x^2-4x+3=(x-1)(x-3)=0，所以方程的根是x=1和x=3。

3.例題三：已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c，求函數(shù)的零點。

答案：令y=0，得到ax^2+bx+c=0，解得方程的根是x=-b/2a和x=-c/a。

4.例題四：已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，求函數(shù)的零點。

答案：令f(x)=0，得到ax^2+bx+c=0，解得方程的根是x=-b/2a和x=-c/a。

5.例題五：已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，求函數(shù)的零點。

答案：令f(x)=0，得到ax^2+bx+c=0，解得方程的根是x=-b/2a和x=-c/a。

補充說明：

（1）二次函數(shù)的零點與方程的根是相同的，都是函數(shù)圖像與x軸的交點的橫坐標。

（2）二次方程的根可以通過因式分解或者使用求根公式來求解。

（3）二次函數(shù)的零點可以通過令函數(shù)值為0來求解，得到一個二次方程，然后解這個方程。

（4）二次函數(shù)的零點也可以通過觀察函數(shù)圖像或者使用函數(shù)的性質(zhì)來求解。

（5）在求解二次方程或者二次函數(shù)的零點時，需要注意根的判別式，確保方程有實數(shù)根。教學(xué)反思與改進在教授方程的根與函數(shù)的零點這一節(jié)內(nèi)容時，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解和應(yīng)用知識點上存在一些問題。首先，部分學(xué)生對于方程的根與函數(shù)的零點的概念混淆，難以區(qū)分兩者之間的關(guān)系。其次，學(xué)生在求解方程根的過程中，對于計算上的細節(jié)處理不夠準確，導(dǎo)致解題錯誤。最后，學(xué)生在運用函數(shù)的零點解決實際問題時，對于將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力有待提高。

針對上述問題，我計劃在未來的教學(xué)中采取以下改進措施：

1.在教學(xué)過程中，加強對于方程的根與函數(shù)的零點概念的