1.2.3簡單復合函數的求導教學設計-2023-2024學年高二下學期數學湘教版（2019）選擇性必修第二冊主備人備課成員教學內容本節課的內容是湘教版（2019）選擇性必修第二冊第1.2.3節“簡單復合函數的求導”。本節課主要涉及以下內容：

1.復合函數的定義與分類；

2.復合函數的求導法則；

3.復合函數求導的應用。

教學過程中，將通過對復合函數的求導法則進行詳細講解，并通過例題來加深學生對知識點的理解和掌握。同時，將引導學生運用所學知識解決實際問題，提高學生的應用能力和創新能力。核心素養目標本節課旨在培養學生的數學核心素養，主要包括以下幾個方面：

1.邏輯推理：通過學習復合函數的定義與分類，培養學生的邏輯思維能力，使學生能夠準確理解和掌握復合函數的相關概念。

2.數學建模：通過學習復合函數的求導法則，培養學生運用數學知識解決實際問題的能力，培養學生的數學建模素養。

3.創新思維：通過例題講解和練習，引導學生運用所學知識解決復合函數求導的問題，培養學生的創新思維和問題解決能力。

4.合作交流：在小組討論和互動環節，鼓勵學生積極參與，培養學生的合作精神和團隊協作能力。學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識：

本節課的學生已經學習了函數的概念、函數的性質、導數的概念和基本求導法則等知識。這些知識為學生學習復合函數的求導打下了堅實的基礎。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

學生對數學的求導知識有一定的興趣，但復合函數的求導可能對學生來說具有一定的難度。學生的學習能力和風格各異，有的學生善于邏輯推理，有的學生擅長形象思維。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：

學生在學習復合函數的求導時，可能會遇到以下困難和挑戰：

（1）復合函數的定義和分類理解不清晰，難以掌握。

（2）復合函數的求導法則應用不熟練，無法準確求導。

（3）實際問題中復合函數求導的應用，難以將所學知識與實際問題相結合。

針對以上困難和挑戰，教師需要在教學中進行有針對性的指導，幫助學生克服困難，掌握復合函數的求導知識。學具準備Xxx課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源準備1.教材：確保每位學生都有本節課所需的教材或學習資料。教師應準備湘教版（2019）選擇性必修第二冊第1.2.3節“簡單復合函數的求導”的教材，以及相應的練習題和例題。

2.輔助材料：準備與教學內容相關的圖片、圖表、視頻等多媒體資源。教師應收集和準備與復合函數的定義、分類和求導法則相關的圖片、圖表和視頻，以便在教學中進行展示和解釋。

3.實驗器材：如果涉及實驗，確保實驗器材的完整性和安全性。在本節課中，可能需要使用一些簡單的實驗器材，如函數圖形的繪制工具、計算器等。教師應檢查和準備這些實驗器材，確保它們的功能正常且安全。

4.教室布置：根據教學需要，布置教室環境，如分組討論區、實驗操作臺等。教師可以根據教學需要，將教室布置成分組討論區，讓學生在小組內進行交流和討論。同時，也可以設置實驗操作臺，讓學生進行實驗操作，加深對復合函數的求導法則的理解。

5.網絡資源：利用網絡資源，提供豐富的學習材料。教師可以利用網絡資源，為學生提供與復合函數的求導相關的學習材料，如在線課程、教學視頻、討論論壇等。

6.教學軟件：利用教學軟件，進行直觀的教學演示。教師可以利用教學軟件，如幾何畫板、MATLAB等，進行復合函數的求導法則的直觀演示，幫助學生更好地理解和掌握知識。

7.學習工具：提供學習工具，如計算器、草稿紙等。教師應為學生提供必要的計算器、草稿紙等學習工具，以便學生在學習過程中進行計算和記錄。

8.學習指導：提供學習指導，如學習計劃、學習筆記等。教師應為學生提供學習指導，如學習計劃、學習筆記等，幫助學生更好地規劃和組織學習。教學流程一、導入新課（5分鐘）

二、新課講授（10分鐘）

1.復合函數的定義與分類：通過圖形和例子，介紹復合函數的定義，并解釋不同類型的復合函數。

2.復合函數的求導法則：詳細講解復合函數求導的法則，并舉例說明如何應用這些法則。

3.復合函數求導的應用：通過實際問題，如經濟問題、物理問題等，展示如何將復合函數求導應用于解決實際問題。

三、實踐活動（10分鐘）

1.練習求導：給學生提供一些復合函數的例子，讓學生練習求導，加深對復合函數求導法則的理解。

2.實際問題求解：讓學生解決一些實際問題，如成本問題、收益問題等，通過求解實際問題，提高學生應用復合函數求導的能力。

3.小組合作：讓學生分組討論，共同解決一個復合函數求導的實際問題，培養學生的合作精神和團隊協作能力。

四、學生小組討論（10分鐘）

1.討論復合函數的定義與分類：學生分組討論復合函數的定義和不同類型的復合函數，加深對復合函數的理解。

2.討論復合函數的求導法則：學生分組討論復合函數求導的法則，并通過例子解釋如何應用這些法則。

3.討論復合函數求導的應用：學生分組討論如何將復合函數求導應用于解決實際問題，提高學生的應用能力。

五、總結回顧（5分鐘）拓展與延伸1.推薦閱讀材料：

（1）參考書籍：《高等數學》同濟大學數學系編著，高等教育出版社出版。

（2）學術論文：查閱相關學術論文，如《復合函數求導法的研究與應用》、《復雜函數求導的技巧與方法》等。

（3）網絡資源：搜索網絡資源，如“復合函數求導”的相關教學視頻、在線課程、討論論壇等。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

（1）自主學習：鼓勵學生課后自主學習，深入研究復合函數求導的相關知識，提高自己的數學素養。

（2）探究問題：引導學生探究復合函數求導在實際問題中的應用，如經濟學、物理學、生物學等領域。

（3）小組合作：組織學生進行小組合作，共同探究復合函數求導的難點和重點，通過討論和交流，提高學生的合作能力和問題解決能力。教學反思在本次教學中，我主要教授了湘教版（2019）選擇性必修第二冊第1.2.3節“簡單復合函數的求導”。通過這次教學，我發現了一些值得改進和反思的地方。

首先，在導入新課時，我通過簡單的例子引入了復合函數的概念，并通過圖形和例子幫助學生理解復合函數的定義。但是一些學生可能對圖形的理解不夠深入，導致對復合函數的概念理解不清晰。在今后的教學中，我需要更加注重圖形的直觀解釋，以幫助學生更好地理解復合函數的概念。

其次，在新課講授中，我詳細講解了復合函數的求導法則，并通過例子說明如何應用這些法則。但是，我發現有些學生對這些法則的應用還不夠熟練，特別是在實際問題中的應用。因此，我需要增加更多的練習題，以幫助學生熟練掌握復合函數的求導法則，并能夠將其應用于解決實際問題。

再次，在學生小組討論中，我發現一些學生參與度不高，缺乏積極性和主動性。為了提高學生的參與度，我需要設計更多的小組活動，鼓勵學生積極參與，并提出自己的觀點和看法。

最后，在總結回顧中，我強調了復合函數求導的重點和難點，但是一些學生可能仍然沒有完全掌握這些知識。因此，我需要提供更多的輔導和指導，幫助學生鞏固和提高對復合函數求導的理解和應用能力。教學評價與反饋1.課堂表現：通過觀察學生在課堂上的表現，了解他們對復合函數求導知識點的掌握程度。對于積極參與課堂討論、提問和回答問題的學生，給予肯定和鼓勵，激發他們的學習興趣和主動性。

2.小組討論成果展示：在小組討論環節，學生需要展示他們的討論成果。教師對小組的討論內容、思路和表達進行評價，給予積極的反饋，并提出改進建議。同時，鼓勵其他小組成員對展示的小組提出問題和建議，促進小組間的交流和互動。

3.隨堂測試：在課堂結束前，進行一次隨堂測試，測試學生對復合函數求導知識的掌握程度。測試題目包括選擇題、填空題和解答題，難度適中，覆蓋本節課的重點和難點。測試后，教師及時批改試卷，并對學生的表現進行評價和反饋，指出學生的優點和需要改進的地方。

4.作業完成情況：檢查學生的作業完成情況，了解他們對復合函數求導知識的鞏固程度。對于完成作業認真、準確的學生，給予表揚和鼓勵。對于作業中出現錯誤的學生，及時進行輔導和指導，幫助他們改正錯誤，提高作業質量。

5.教師評價與反饋：教師根據學生的課堂表現、小組討論成果展示、隨堂測試和作業完成情況，綜合評價學生的學習效果。對于表現優秀的學生，給予肯定和鼓勵，激發他們的學習動力。對于需要改進的學生，指出他們的不足之處，并提出具體的改進建議，幫助他們提高學習效果。同時，教師要及時與學生溝通，了解他們的學習困難和問題，給予個性化的指導和幫助。課后作業1.求下列復合函數的導數：

（1）求函數f(x)=2x^3-3x^2在x=1處的導數。

（2）求函數f(x)=x^2+3x在x=2處的導數。

2.求下列復合函數的導數：

（3）求函數f(x)=(2x^2+1)^2在x=0處的導數。

（4）求函數f(x)=(x^2-2)^3在x=1處的導數。

3.求下列實際問題中的復合函數的導數：

（5）已知函數f(x)=(2x+1)^2，求f(x)的導數，并解釋其在經濟學中的意義。

答案：

1.（1）f'(x)=6x^2-6x，f'(1)=6*1^2-6*1=12-6=6。

（2）f'(x)=2x+3，f'(2)=2*2+3=4+3=7。

2.（3）f'(x)=8x(2x+1)，f'(0)=8*0*1=0