2022-2023學年江蘇省泰州市成考專升本數

學(理)自考真題(含答案)

學校:班級:姓名:考號:

一、單選題(30題)

nnn

1.函數f(x)=2cos(3x-3)在區間［-3,3］的最大值是()。

A.0

B.百

C.2

D.-1

2.在一次讀書活動中，某人從5本不同的科技書和7本不同的文藝書中

任選一本閱讀，那么他選中文藝書的概率是()

A.5/7B.5/12C.7/12D.1/5

3.(a+2b)n展開式中，若第3項的二項式系數是105,則n=()

A.A.14B.15C.16D.17

4.不等式|3x-l|<l的解集為()

A.A.RB.{x|x<0或x>2/3)C.{x|x>2/3}D.{x|0<x<2/3)

5.已知IQI=5.1bl=-54,則。與b的夾角>等于()

A.A.TT/3B.2K/3C.3K/4D.5n/6

6,函數f(x)=tan(2x+3)的最小正周期是()。

n

A.2

B.2兀

C.7兀

D.4兀

7若0<0<號,0<^9<f,fi.tana=y.tan產得.則角a+尸

R子

46

r2Ln2L

J3??2

8.下列四個命題中為真命題的一個是()

A.A.如果兩個不重合的平面有兩個不同的公共點A,B,那么這兩個平

面有無數個公共點，并且這些公共點都在直線AB上

B.如果一條直線和一個平面平行，則它和這個平面內的任何直線平行

C.如果一條直線垂直于一個平面內的兩條直線，則這條直線垂直于這個

平面

D.過平面外一點，有無數條直線與這個平面垂直

9垃數(:+了+4/’的值等于()

A.2B.-2C.OD.4

10.的艱小伍，()

A.A.2B.1C.OD.-1

11.已知bbbh成等差數列，且b,b4為方程2x2-3x+l=0的兩個根,則

bz+h的值為

A.1/2B.-3/2C.-1/2D.3/2

12.8名選手在有8條跑道的運動場進行百米賽跑，其中有2名中國選

手.按隨機抽簽方式決定選手的跑道，2名中國選手在相鄰的跑道的概

率為0

A.1/2B.1/4C.1/8D.1/16

(9)若。為第一象限角，且sin。-cos。=0,則sin^+cosff=

(A)后(B)苧

4

(潸(D療

14.若a=2009。，則下列命題正確的是()

A.cosa>0,tana>0

B.cosa>0,tana<0

C.cosa<0,tana>0

D.cosa<0,tana<0

15.已知j短則()

A.-3

.L

B.3

C.3

1

D.3

函數y=log|IxI(xeR且H?0)為

(A)奇函數，在(-8,0)上是減函數

(B)奇函數，在(-8,0)上是增函數

(C)偶函數，在(0,+?)上是減函數

16(D)偶函數，在(0,+8)上是增函數

17.設a>b>l,則（）

A.A.loga2>logb2

B.log2a>log2b

C.logo.5a>logo.5b

D.logh0.5>loga0.5

從0,1,2,3,4,5這六個數字中，每次取出三個數相乘，可以得到不同乘積的個數

是()

(A)10(B)ll

18(C)20(D)120

19.已知全集U=R,A={x|xNl},B={x|-lVxS2}則CuAUB=()

A.{x|x<2}B.{x<2}C.{x|-1<x<2}D.{x|-1<x<1}

20.若/G)=log4z,則下列不等式成立的是

A.f(l/4)>f(l/3)>f(2)

B.f(2)>f(l/3)>f(l/4)

C.f(l/4)>f(2)>f(l/3)

D.f(l/3)>f(2)>f(l/4)

21.在△ABC中，若AB=3,A=45。，C=30。，則BC=()。

A.73B.273

D*

C.372

2m-3,則的取值范圍是

22尸在第三、四象限,sina4-mm

A.(-hO)B.(-l,l/2)C.(-1,3/2)D.(-l,l)

fx=1+rcosO

<（。為參數）

23.圓+的圓心在（）點上.

A.(l,-2)B.(0,5)C.(5,5)D.(0,0)

0

24.1og48+log42-(l/4)=()

A.A.lB.2C.3D.4

25.

x=1+rcos。，

(15)圓1(r>0,8為參數)與直線一尸0相切，則r=

y=-1+rsind

(A)&(B)A

(C)2(D)4

26.

(8)直線x+2y+3=0經過

(A)第一、二、三象限(B)第二、三、四象限

(C)第一、二、四象限(D)第一、三、四象限

27.曲線y=sin(x+2)的一條對稱軸的方程是()

斤

.X.一

A.2

B.X=7T

*-

c「丁

qA

?x*—2

D.2

若。?V8V”,且si向=4■，則cos。=

28.23()。

A.挈B.一挈

C.一烏D.4

3J

-fx=2cos^

直線3z一仃一9=0與圓3為參數)的位置關系是

29.Iy=2sin8A.相交

但直線不過圓心B.相交但直線通過圓心C.相切D.相離

6(：)=$?則。一"=

(A>—(B)-(C)10(D)25

30.2f5

二、填空題(20題)

31.斜率為2,且在x軸上的截距為-3的直線的方程是________.

32.過圓x2+Y2=25上一點M(-3,4)作該圓的切線，則此切線方程為

2]2

33.已知直線3x+4y-5=0,17的最小值是,

34.已知隨機變量l的分布列為:

201234

P1/81/41/81/61/3

貝!JE^=_____

設曲線y=3’在點(I,a)處的切線與直線2?-7-6=0￥行，明a=

35.

36.

若5條魚的平均質量為0.8kg,其中3條的質量分別為0.75kg,0.83kg和

0.78kg,則其余2條的平均質量為kg.

37.設i,j,k為單位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k,則

a-b=__________

38.不等式l<|3-x|<2的解集是________.

39.橢圓的中心在原點，一個頂點和一個焦點分別是直線x+3y-6=0與兩

坐標軸的交點，則此橢圓的標準方程為.

40.函數f(x)=2cos2x-l的最小正周期為

41.設正三角形的一個頂點在原點，且關于x軸對稱，另外兩個頂點在

拋物線丁=26工上，則此三角形的邊長為.

已知雙曲線，-^=1的離心率為2,則它的兩條漸近線所夾的銳角

42.為

43.設f(x+l)=工+26+1,則函數f(x)=

44.化簡+0P+二

45.

若不等式|az+l|V2的解集為日l一1?V?rV｝卜則a=?

46.

limA=.

x1-2x+1

47.如工」

48.

甲乙兩人獨立地解決同一問題，甲解決這個問題的概率是;.乙解決這個問題的

4

概率是:，那么其中至少有1人解決這個問題的概率是_______.

49.向量a=(4,3)與b=(x,-12)互相垂直，貝ljx=.

50.從-個正方體中截去四個三棱錐，得-正三棱錐ABCD,正三棱錐的體

積是正方體體積的.

三、簡答題（10題）

51.

（本小題滿分12分）

△A8c中，已知a1+c:-b3=ae.S.!og??i>v4+log,sinC=-1,面積為4cm’,求它二

出的長和三個角的度數.

52.（本小題滿分12分）

已知等差數列｛an｝中，al=9,a3+a8=0.

⑴求數列｛an｝的通項公式；

⑵當n為何值時,數列｛an｝的前n項和Sn取得最大值,并求該最大值.

（25）（本小題滿分13分）

已知拋物線丁=會，0為坐標原點，尸為拋物線的焦點?

（I）求I。/I的值；

（n）求拋物線上點P的坐標.使A。。的面積為十.

53.

54.（本小題滿分12分）

巳知等比數列中..=16.公比g=!

（1）求數列|a.1的通項公式；

（2）若數列|a.|的前n項的和5.=124,求”的依

55.

（本小題滿分13分）

巳知函數/（X）=工-2日

（1）求函數y=/（x）的單調區間,并指出它在各單調區間上是增函數還是成函數;

（2）求函數y=〃*）在區間［0,4］上的最大值和最小值.

56.

（本題滿分13分）

求以曲線2x‘+y‘-4x-10=0和夕=2H-2的交點與原點的連戰為漸近線,且實

油在x軸上.實軸長為12的雙曲線的方程.

57.

（本小題滿分12分）

已知橢圓的離心率為祭且該桶叫與雙曲蠟-八1焦點相同?求橢圜的標準

和準線方程.

58.（本小題滿分12分）

在△A8C中.A8=8而.8=45°.C=60。.求AC,8c.

59.

（本小題滿分12分）

已知數列I。1中=2,0..1=ya..

（I）求數列la.I的通項公式；

（D）若數列la」的前n項的和S.=零求n的值?

10

60.(本小題滿分13分)

從地面上A點處測山頂的仰角為a,沿A至山底直線前行a米到B點

處，又測得山頂的仰角為P，求山高.

四、解答題(10題)

已知等比數列的各項都是正數,?=2,前3項和為14.

(1)求I。」的通項公式；

一(2)設6.=I。期4,求數列{6」的前20項的和.

62.在銳角二面角a-1-P中，

P￡a,A、BG/，NAPB=90°,PA=2用，PB=2歷，PB與B成30。角,

求二面角a-1-P的大小。

已知的數/(?)■?*?Jax1?(3-6o)?-12a-4{aeR}.

(I)證明：曲線,=犬*＞在*?0處的切線過點(2,2);

(2)若〃G在?處取得極小值，與?(1,3),求a的取值范用.

63.

64.設函數f(x)=x3+x-l.

(I)求f(x)的單調區間；

(II)求出一個區間(a,b),使得f(x)在區間(a,b)存在零點，且b-aV

0.5.

65.設AABC的三個內角A,B,C所對19邊分別為4,b,c,且

a=60cm,b=50cm,A=38°?求c(精確到0.1cm,計算中可以應用

cos38°=0.7880)

66.

已知雙曲蜻一g=1的兩個焦點為B.凡，點P在雙曲線上,若PF.XPF：.求:

(I)點P到上軸的距離；

(DJAPF.F：的面積.

67.

如圖，AB與半徑為1的00相切于A點，AE=3,AB與。0的弦AC的夾角為

50°.求

(1)AC；

(2)△

ABC的面積.(精確到0.01)

68(20)(本小?海分II分)

(1)把下面衣中X的角度值化為弧度值,計算y=t?nx-?inx的值并填入衣中:

X的角度值0,9?18。27*36*45。

X的角度值10

y=tanx-sinx的值

（精潴到o.oooi）0.0159

(H)叁黑上裊中的數據,在下面的平面直角坐標系中■出函數y=l,nx-sinx在區間

(0.J］上的圖缸

69.I.求曲線y=lnx在(1,0)點處的切線方程

H.并判定在(0,+oo)上的增減性。

70.

設函畋義工)=當

(I)求/口)的單蠲增區間,

(U)求八丁)的相應曲線在點(2.})處的切線方程.

五、單選題(2題)

設一次函數的圖象過點(1,1)和(-2,0),則該一次函數的解析式為()

12,、12

(A)y=y*+y(B),=鏟一于

71.（C）y=2x-1(D)y=*+2

72.圓心在點(5,0)且與直線3x+4y+5=0相切的圓的方程是()

A.A.x2+y2-10x-16=0

B.x2+y2-10x-9=0

C.x2+y2-10x+16=0

D.x2+y2-lOx+9=0

六、單選題(1題)

(3)函敷y?，加卜的?小正周期為

73.(A)8宣(B)4W(c)2?(D)F

參考答案

1.C

本題考查了三角函數的最值的知識點。

2n

當x=§時，函數f(x)=2cos(3x-5)取最大值，最大值為2。

2.C

該小題的試驗可認為是從12本不同的書中任選一本。很明顯，選中其

中任一本書的機會是相同的.由于有7本文藝書，所以他選中文藝書的

概率是7/12,在計算試驗的結果總數時.使用了分類計數原理.假如使用

分步計數原理。以為共有5x7種結果.從而得出所求概率是&"4選擇

選項D。那就答錯了題。

3.B

展開式中,第3項的二項式系數是1=吆5產=105,即才一“一210=0,

解傅”】5.n=74（金去）.（勢案為B）

4.D

5.D

6.A

本題考查了三角函數的周期的知識點。

==

最小正周期'^2o

7.A

A【X析】由國務和的正切公式=

113

崗巖明南—1T因為

1-~XT

0?號.0<個<片,所以有0<3一小5乂tanQ-

少=1>0.所以OVa+K'f,因此，。一朽子.

8.A

9.A

10.D

y—co;/r-ZCOSJ--cos2x~2c<J.s.rr-11-（COST-l）1一1.

當COST口1時.原涌數在附小儕7.（黎發為D）

H.D由根與系數關系得b,+b4=3/2,由等差數列的性質得b2+b.,=b,+b4=3/

2

12.B

B【解析】總樣本為A：種.2名中國選手相鄰

A*A：1

為A；A：種,所以所求概率為P=-『=；.

13.A

14.C

ZOO^-lSO^-ZO^.a為第三象限角,cosa<0,una>0.（**為C）

15.C

Una.Un—

1-tanatan-

4

16.C

17.B

18.B

19.B

補集運算應明確知道是否包括端點。A在U中的補集是x<l,如圖

-1012

1題答案圖

CuA=(#"]}.

CuAUB

={x|x<UU<x|-l<x<2}

={x|x<2)?

20.A

人力二1。對工在其定義域(0.+8)上是單調減函數，

根據函數的單調性,八:)>八4)>/(2).(答案為A)

21.C

該小題主要考查的知識點為三角形的正弦定理.【考試指導】

由正弦定理可得：券=里,即

smCsinA〃

3群比=372.

T

~2~2

22.C

?inY0.所以一1<^—5<o.即

4-IW

2,九一3

<0.(25一3)(切—4)>0.

4—m

2m-3

2m-3+1>0

>一14—m

4-6

(2m—3)(m—4)>0.

2m7q(Sf)/0

H4一m

f(2m—3)(m—4)X)?3

因為a是第三、四象限角,-1<

IJT—1+rcoM

23.A因為?''r、""圓的圓心為o(i,-2).

24.A

25.A

26.B

27.D

y=sin(x+2)是函數y=sinx向左平移2個單位得到的，故其對稱軸也向左

**

平移2個單位，x=2是函數y=sinx的一個對稱軸，因此x=2-2是

y=sin(x+2)的一條對稱軸.

28.B

該小題主要考查的知識點為三角函數.【考試指導】

因為受V6V”,所以cos6V0,cos，=，

一—sin汩=-J1-(4")=-

29.A

???1]=十°?R，①‘+②,界iP+y.4.

\2siW◎

[O.O-919

U心(X0.03r.2.財網心0到丸故的距篇為1=才釬=不<2.

31.由題意可知，直線的斜率為2,且過點（-3,0）.

???直線方程為y=2（x+3）,即2x-y+6=0.（答案為2x-y+6=0。）

32.

33.答案1

4S

V3x4-4y-5=0=>^=—丁工+丁,

44

"°魄>1,

義當了=―/時

.2525_.15

4aLy4VXT6Xyi6-<T)v

”25

4X16

是開口向上的拋物線.頂點坐標（一擊.

多聲,有最小值I.

34.

35.

修折：曲螳壯嬉必修的切屐的■拿力|

i斜率才2.?2?=2-M*I

36.

【答案】0.82

【解析】該小題主要考查的知識點為平均數.

【考試指導】5條魚的總重為5X0.8=4(kg),剩余2條魚的總重為4-0.75-

0.83-0.78=1.64(kg),則其平均重量為1.64/2=0.82(kg).

37.答案：0【解析】由向量的內積坐標式和坐標向量的性質得：

i2=j2=k2=l,i-j=j-k=i-O,a=i+j,b—i+j-k,得a.b=(i+j)(-i+j-k)=-

i2+j2=l+l=0.【考點指要】本題考查考生對向量坐標的掌握情況.

38.

由|3一工|)1.解得《2或①

由！3-jrlW2.解得l?5.②

綜合①、②得或4?5,則所求的解集為(川14工42或4<x<5).

(善案為或4?5})

工+工=1或蕓+9=1三+二=1

39.答案：40十4*404原直線方程可化為6+2'交點

(6,0)(0,2)當(6,0)是橢圓一個焦點，點(0,2)是橢圓一個頂點

時，

H?.V:

=40=>而+寧=1.

當點(0.2)是精圓一個焦點，(6.0)是柿圜一個頂

點時.「2,6=6,療=40=>花+了=1?

40.

K【解析】因為/(GuZco-z-luCOsZz,所以

最小正周期勿=券=兀

(DL

41.答案：12

解析：

設A（zo，y>）為正三角形的一個頂

點且在工軸上方，OA=加，

1

則工。=mcos30°=-7n?^o=wsin30°=-g-zn,

可見A（等加，"^）在拋物線y2~卻與z上，從而

（等）2=2.X§m,加=12.

L乙

42.600

43.設x+l=t，則x=t-l將它們代入

入/（z+1）=H+2>/T+1中?得

/（/）=/—1+24-1+】=/+2/i—\、）

/（x）=x+2J工一\.

44.

45.

【答案】2

【解析】該小題主要考查的知識點為不等式的解集.

【考試指導】

I3-1IV2n—2Vor+1V2=>

31

——<x<一?由題意知a=2.

aa

46.

叫妥卜選11T?（答臬為T）

47.

50.1/3截去的四個三棱錐的體積相等，其中任-個三棱雉都是底面為直角

三角形，且直角邊長與這個三棱錐的高相等，都等于正方體的棱長.設正

方體的棱長為a,則截去的-個三棱錐的體積為l/3xl/2axaxa=l/6a3,故儂-

4xl/6a3)/a3=l/3

51.

24.解因為所以心/一=爹

即cosB?，而B為2ABC內角，

所以8=60。.又[叫曲M+k?&sinC=-I所以sin/l??inC=j.

則^-[co#(4-C)-coe(^+C)]

所以cos(A-C)-coB120°=y,BPco?(4-C)=0

所以A-C=90°或4-C=-90e.又4+C=120。.

解得4=105°,C=15°;或4=15°,C=IO50?

因為

所以守川=后所以犬=2

所以a=2&iM=2x2xsinl05°=(^+G)(cm)

b=IRninB=2x2xsin60°=24(cm)

c=2R?nC~2x2XBinl50=(V^-v5)(cm)

或as(^6-^2)(cm)6=2^(ctn)c=(而+K)(cm)

蘇.二中長分別為+應)cm2&m、(質-&)cm，它們的對角依次為：I05260。/5°.

(1)設等差數列Ia.I的公差為乙由已知%+，=0,得

2a,+9</=0.又已知％=9.所以d=-2

數歹1a.I的通項公式為a.=9-2(n-l),即冊=11-2n.

(2)數列la」的前n項和

當n=5時取得最大值25.

(25)解：(I)由已知得尸(),0),

O

所以IOFI=；.

O

(D)設P點的橫坐標為-(N>0)

則P點的縱坐標為片或-4,

△0”的面積為

解得工=32,

53.故。點坐標為(32,4)或(32.-4).

54.

(1)因為,.即16=5X?.得.=64.

4

所以.該數列的通項公式為a.=64x

a,(l-?■)"(1享

(2)由公式得124H-----f-

1

-91

化簡得2"=32.解得n=5.

55.

(1)八m)=1令八*)=0,解得x=l.當xe(0.1)./(x)<0；

當xe(1.+8)J*(x)>0.

故函數/(外在(0.1)是減函數,在(1.+8)是增函數?

(2)當*=1時J(x)取得極小值.

又/(0)=0,/(1)?-1./(4)=0.

故函數/Cx)在區間［0,4］上的最大值為0.最小值為-I.

56.

本題主要考查雙曲線方程及絳合解題能力

f2x2+y2-4x-10=0

根據鹿意.先解方程組

l/=2x-2

得兩曲線交點為r

ly=2,ly

先分別把這兩點和原點連接.得到兩條直線7=土多

這兩個方程也可以寫成《-4=0

所以以這兩條直線為漸近線的雙曲線方程為*-E=o

9k4k

由于已知雙曲線的實軸長為12,于是有

9&=6'

所以*=4

所求雙曲線方程為2-2=1

57.

由已知可得橢圓焦點為K(-",o)J；(6.o).……3分

設橢圓的標準方程為多+5=1(。>6>0)?則

笳=62+5,

,屯R解得｛工：..…《分

,a3

所以橢圓的標準方程為(W=l.……9分

94

楠08的準線方程為*=±9j.?……12分

58.

由已知可得A=75。，

又sin75。=sin(45°+30°)=sin450cos30o+??45、in30。=&亍&....4分

在△ABC中.由正弦定理得

4cBC8而8分

-…=-一-=_3八

sin45°mn758sin600'

所以AC=16.8C=86+8.……12分

59.

(I)由已知得。*0,2

，，為公比的等比數列?

所以la.I是以2為首項

所以°.=2(即a.=占-一…《力

匕單1,所以（H=（如

632

(U)由已知可得證=?

l-T

……12分

解得n=6.

60.解

設山高C0=%則R34PC中,AZ)=%co<a.

RtABDC中,8〃NRCOI/S.

4月=<4/)—所以a=xcoUr-xcoi/J所以父=--------

cota-cotfi

答:山高為h9

cota-colp

解(I)設等比數列I?！沟墓葹橄?，則2?%+為,=14.

即q2.g_6=0,

所以%=2,%=-3(舍去)..

通項公式為a,=2\

⑵6.=1砥4=lo&2'=n,

設G=b|+與?…?b?

=1+2+???+20

=4x20x(20+1)=210.

61.2

62.答案：C解析：如圖所示作PO_L0于O,連接BO,則NPB0=30。，

過O作OC_LAB于C連接PC因為POLp,OC_LAB,PO_LAB,所以

PC±AB所以NPCO為二面角a-1-p的平面角。即NPCO=60。故二面角

a-1-p的大小為

60°

BCA1

,:PB=2代PBO=30°,PO=展、

又?.?PB=2百.PA=2"，NAPB==90°,

.??AB=6.

PC=PB*/-=2^2,

.?.sinNPCO=J=等，

63.

Il(l)Z(*)*IV<M*1-6(i

!??/?))-12.-4/(0)-J-&■希施校,5.)在

一,.4-12?

也此知曲技，一/U：棄，=0處的切線二點(22).

■。用?24n-2??0l

①才-衣-1<??衣-1役由里小使：

②*1或。<-Z2-I*的八?)?0礙

/■_a_/.z.2aT吊.-?1/a1.2?_1.

故?>=?2日?&國1<-??/??<1

%a>J113f.不等式1</-2?-l<J

當。<--j2>-1時.■不等式】<-2s-11<3M?｝《*?-w7-L

域合力②得a的奉信苞留是(■手.-〃/).

64.(I)f(x)=3x2+l>0,

故函數在R上單調遞增，故其單調區間為R.

（口）令。=J，b=則有

Z4

Z（T）=T+T-1<0,/（-4'）=H+T-1>0,

又由于函數在R上單調遞增，故其在（十停）內存在零點.

且6—a=J■一春=JVO.5（答案不唯一）.

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