河南省駐馬店市西洪鄉聯合中學2022-2023學年高二數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.文）教室內有一把直尺，無論這把直尺怎樣放置，在教室的地面上總能畫出一條直線，使這條直線與直尺

(

)A.平行

B.垂直

C.異面

D.相交參考答案：B2.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積與體積分別為()A．7＋，3

B．7＋，C．8＋，3

D．8＋，

參考答案：B略3.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若角A、B、C成等差數列，且a=3，c=1，則b的值為（）A． B．2 C． D．7參考答案：C【考點】余弦定理．【分析】由角A、B、C成等差數列，利用等差數列的性質及內角和定理求出B的度數，確定出cosB的值，再由a與c的值，利用余弦定理即可求出b的值．【解答】解：∵角A、B、C成等差數列，∴2B=A+C，又A+B+C=π，∴B=，∵a=3，c=1，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac?cosB=9+1﹣3=7，則b=．故選C4.已知an=log（n+1）（n+2）（n∈N*）．我們把使乘積a1?a2?a3?…?an為整數的數n叫做“優數”，則在區間（1，2004）內的所有優數的和為（）A．1024 B．2003 C．2026 D．2048參考答案：C【考點】對數的運算性質．【分析】根據換底公式，把an=log（n+1）（n+2）代入a1?a2…an并且化簡，轉化為log2（n+2），由log2（n+2）為整數，即n+2=2m，m∈N*，令m=1，2，3，…，10，可求得區間[1，2004]內的所有優數的和．【解答】解：由換底公式：．∴a1?a2?a3?…?an=log23?log34…log（n+1）（n+2）===log2（n+2），∵log2（n+2）為整數，∴n+2=2m，m∈N*．n分別可取22﹣2，23﹣2，24﹣2，最大值2m﹣2≤2004，m最大可取10，故和為22+23++210﹣18=2026．故選：C．5.已知△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，且a=2，b=，則角A=（）A． B． C． D．或參考答案：D【考點】正弦定理．【分析】由題意和正弦定理求出sinA，由條件、邊角關系、特殊角的三角函數值求出角A即可．【解答】解：∵a=2，b=，，∴由正弦定理得，，則sinA===，∵0＜A＜π，a＞b，∴A=或，故選D．6.“”是“”的(

)(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：B略7.下列四個結論：（1）兩條直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行；（2）兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行；（3）兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行；（4）一條直線和一個平面內無數條直線沒有公共點，則這條直線和這個平面平行．其中錯誤的結論序號是．參考答案：（1）（2）（3）（4）【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】在（1）中，平行于同一個平面的兩條直線平行、相交或異面；在（2）沒有公共點的兩條直線平行或異面；在（3）中，垂直于同一直線的兩條直線平行、相交或異面；（4）一條直線和一個平面內無數條直線沒有公共點，如果這無數條直線都是平行線，則這條直線和這個平面有可能相交．【解答】解：（1）兩條直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行、相交或異面，故（1）錯誤；（2）兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行或異面，故（2）錯誤；（3）兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行、相交或異面，故（3）錯誤；（4）一條直線和一個平面內無數條直線沒有公共點，如果這無數條直線都是平行線，則這條直線和這個平面有可能相交，故（4）錯誤．故答案為：（1）（2）（3）（4）8.拋擲兩顆骰子，第一顆骰子向上的點數為x，第二顆骰子向上的點數為y，則“｜x-y︱>1”的概率為（）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：設兩次拋擲出現的點數為事件，容易知道總事件數為36，這里可先算的情況,有,以上16種情況，所以的情況有36-16=20種，解得概率為.考點：相互獨立事件的概率乘法公式；等可能事件的概率．9.以下四個命題：①滿足的復數只有±1，±i；②若a、b是兩個相等的實數，則是純虛數；③；④復數的充要條件是；其中正確的有（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個參考答案：B【分析】本題可通過令并對進行運算即可判斷出①是否錯誤；通過令即可判斷出②是否正確；通過取可判斷出③是否正確；最后可通過判斷出復數的虛部為即可得出④是否正確?！驹斀狻竣伲毫?，則，若，則有，即，錯誤；②：，若，，不是純虛數，錯誤；③：若，，錯誤；④：，則其虛部為0，正確，綜上所述，正確的命題為④，故選B?！军c睛】本題考查復數的相關性質，主要考查復數的基本概念、共軛復數的相關性質、復數的運算法則以及命題的真假判斷與應用，考查推理能力與運算能力，是基礎題。10.若雙曲線與直線無交點，則離心率的取值范圍為（

）A．

B．

C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則________.參考答案：1令x=1,得到=0，令x=0得到兩式子做差得到.故答案為：1.12.動點M與定點F(3,0)的距離比它到直線x+1=0的距離多2，則動點M的軌跡方程為______參考答案：略13.函數f(x)＝x(1－x2)在[0,1]上的最大值為 ．

參考答案：

14.函數f（x）=在點P（0，1）處的切線方程為

．參考答案：x﹣y+1=0【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】求得函數的導數，求出切線的斜率k，利用斜截式方程即可得到切線方程．【解答】解：f（x）=的導函數為f′（x）=，可知函數f（x）在x=0處的切線斜率為k=1，即有函數f（x）=在點P（0，1）處的切線方程為y=x+1，即x﹣y+1=0．故答案為：x﹣y+1=0．15.某地區對兩所高中學校進行學生體質狀況抽測，甲校有學生600人，乙校有學生700人，現用分層抽樣的方法在這1300名學生中抽取一個樣本．已知在甲校抽取了42人，則在乙校應抽取學生人數為．參考答案：49【考點】B3：分層抽樣方法．【分析】根據分層抽樣原理，列方程計算乙校應抽取學生人數即可．【解答】解：甲校有學生600人，乙校有學生700人，設乙校應抽取學生人數為x，則x：42=700：600，解得x=49，故在乙校應抽取學生人數為49．故答案為：49．16.（理，實驗班）已知，則不等式x·f(x﹣1)<10的解集為______________。參考答案：17.若，，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線的焦點為F，A是拋物線上橫坐標為4、且位于軸上方的點，A到拋物線準線的距離等于5.過A作AB垂直于軸，垂足為B，OB的中點為M.（1）求拋物線方程； （2）過M作，垂足為N，求點N的坐標；（3）以M為圓心，MB為半徑作圓M，當是軸上一動點時，討論直線AK與圓M的位置關系.參考答案：（1）拋物線∴拋物線方程為y2=4x.

……4分

（2）∵點A的坐標是（4，4），由題意得B（0，4），M（0，2），又∵F（1，0），∴則FA的方程為y=（x－1），MN的方程為解方程組

………10分（3）由題意得，圓M的圓心是點（0，2），半徑為2.當m=4時，直線AK的方程為x=4，此時，直線AK與圓M相離，當m≠4時，直線AK的方程為

即為圓心M（0，2）到直線AK的距離，令時，直線AK與圓M相離；

當m=1時，直線AK與圓M相切；

當時，直線AK與圓M相交.

………16分19.（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐P—ABCD的底面是直角梯形，，AB=BC=PB=PC=2CD=2，側面底面ABCD，是BC中點，AO交BD于E.（I）求證：；（II）求二面角的大?。唬↖II）求證：平面平面PAB.參考答案：解析：方法一：（I）證明：，又平面平面ABCD，平面平面ABCD＝BC，平面ABCD

……2分

在梯形ABCD中，可得

，即

在平面ABCD內的射影為AO，

……4分

（II）解：，且平面平面ABCD

平面PBC，

平面PBC，

為二面角P—DC—B的平面角

……6分

是等邊三角形即二面角P—DC—B的大小為

…8分

（III）證明：取PB的中點N，連結CN，

①

，且平面平面ABCD，平面PBC

……10分

平面PAB

平面平面PAB

②

由①、②知平面PAB…………..10分連結DM、MN，則由MN//AB//CD，，得四邊形MNCD為平行四邊形，，平面PAB．

平面PAD

平面平面PAB……………….12分方法二：取BC的中點O，因為是等邊三角形，

由側面底面ABCD

得底面ABCD……1分以BC中點O為原點，以BC所在直線為x軸，過點O與AB平行的直線為y軸，建立如圖所示的空間直角坐標系O—xyz……2分（I）證明：，則在直角梯形中，

在等邊三角形PBC中，……3分

，即…4分

（II）解：取PC中點N，則

平面PDC，顯然，且平面ABCD

所夾角等于所求二面角的平面角

……6分

，二面角的大小為

……8分（III）證明：取PA的中點M，連結DM，則M的坐標為

又

……10分，

即平面PAB，平面平面PAB

……12分20.(本小題滿分12分)已知數列是一個等差數列，且，。（1）求的通項；（2）求前n項和的最大值。參考答案：（Ⅱ）．………………3分所以時，取到最大值．………………3分21.（本題12分）已知數列滿足：，其中為數列的前項和.（1）試求的通項公式；（2）若數列滿足：，試求的前項和.參考答案：（1）（2）（1）

①

②

2分②-①得

4分又時，

6分（2）

③…8分④

9分③-④得

11分整理得：

12分22.如圖，四棱錐中，⊥底面，