2022年重慶璧山縣正則中學高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數（其中，，）的圖象關于點成中心對稱，且與點M相鄰的一個最低點為，則對于下列判斷：①直線是函數f(x)圖象的一條對稱軸；②點是函數f(x)的一個對稱中心；③函數與的圖象的所有交點的橫坐標之和為7π.其中正確的判斷是（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③參考答案：C2.函數y=（）A．是奇函數但不是偶函數 B．是偶函數但不是奇函數C．既是奇函數又是偶函數 D．既不是奇函數又不是偶函數參考答案：B【考點】三角函數中的恒等變換應用．【分析】將函數化簡，利用奇奇偶性的定義域判斷即可．【解答】解：函數y=f（x）==（sinx﹣cosx）﹣sinx=﹣cosx，∵f（﹣x）=﹣cos（﹣x）=﹣cosx=f（x），∴函數y=是偶函數．故選B．3.已知集合，，則A∩B=（

）A．或

B．

C.或

D．參考答案：D4.直線和圓的關系是：A．相離

B．相切或相交

C．相交

D．相切參考答案：C5.函數f(x)＝x5＋x3的圖象關于()對稱()． A．y軸 B．直線y＝xC．坐標原點

D．直線y＝－x參考答案：B略6.在△ABC中，角A、B的對邊分別為a、b，根據下列條件解三角形，其中有兩解的是（

）A.，， B.，，C.，， D.，，參考答案：D【分析】四個選項角度均為銳角，則分別比較和之間、與之間的大小關系，從而得到三角形解的個數.【詳解】選項：，又

三角形有一個解，則錯誤；選項：

三角形無解，則錯誤；選項：

三角形有一個解，則錯誤；選項：，又

三角形有兩個解，則正確本題正確選項：D【點睛】本題考查三角形解的個數的求解，關鍵是能夠熟練掌握作圓法，通過與、與之間大小關系的比較得到結果.7.函數

（

）A．是奇函數但不是偶函數

B．是偶函數但不是奇函數C．既是奇函數又是偶函數

D．既不是奇函數又不是偶函數參考答案：B略8.直線y+2=k（x+1）恒過點（）A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，2）參考答案：C【考點】恒過定點的直線．【分析】直接由直線的點斜式方程可得．【解答】解：∵直線y+2=k（x+1），∴由直線的點斜式方程可知直線恒過點（﹣1，﹣2）．故選：C．9.若關于x的方程有兩個不相等的實根，則實數的取值范圍是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知，那么角是

（）Ａ．第一象限角Ｂ．第二象限角Ｃ．第三象限角

Ｄ．第四象限角參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知tanα=2，則cos2α=

．參考答案：【考點】同角三角函數基本關系的運用．【專題】計算題．【分析】原式利用同角三角函數間基本關系變形，將tanα的值代入計算即可求出值．【解答】解：∵tanα=2，∴cos2α===．故答案為：【點評】此題考查了同角三角函數基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．12.首項為3，公差為2的等差數列，前n項和為，則=。參考答案：13.函數f(x)=的定義域為____________________.參考答案：(-∞,-4]∪(1,+∞)14.直線：必經過定點

。參考答案：（-2,1）略15.（）的定義域為_______________參考答案：略16.冪函數y=f(x)的圖像經過點(，2)，則f(x)=__________。參考答案：解析：設f(x)=xk，∴，∴=，∴。17.已知奇函數，當時，則的單調減區間為

;參考答案：(0,1)和(-1，0)

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數的部分圖象如圖所示.(1)求的解析式；(2)將的圖象向右平移個單位,再把得到的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變,然后再向下平移1個單位,得到的圖象,求在上的值域.參考答案：解:(1)由圖可知,，，由可得，再將點代入的解析式,得,得,結合,可知.故.(2)由題意得，，，，.19.(本小題滿分12分)已知函數（1）求函數的定義域；（2）求使的函數值為正數的的取值范圍.參考答案：（1）函數的定義域是.（2）當時,的取值范圍是,當時,的取值范圍是.20.已知函數，（Ⅰ）若的解集是（－3，4），求實數a、b；（Ⅱ）若a為整數，b=a＋2，且在（―2，―1）上恰有一個零點，求a的值。參考答案：21.已知函數f（x）=（k＞0）．（1）若f（x）＞m的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求不等式5mx2+x+3＞0的解集；（2）若存在x＞3使得f（x）＞1成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點】7E：其他不等式的解法．【分析】（1）根據f（x）＞m的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，可得f（﹣3）=m，f（﹣2）=m，求得m、k的值，從而求得不等式5mx2+x+3＞0的解集．（2）由題意可得k＞在（3，+∞）上能成立，故k大于g（x）=的最小值．再利用導數求得g（x）的最小值，可得k的取值范圍．【解答】解：（1）∵函數f（x）=（k＞0），f（x）＞m的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，∴f（﹣3）=m，f（﹣2）=m，即=m，且=m，求得k=2，m=﹣，故不等式5mx2+x+3＞0，即不等式﹣2x2+x+3＞0，即2x2﹣x﹣3＜0，求得﹣1＜x＜，故不等式的解集為{x|﹣1＜x＜}．（2）∵存在x＞3使得f（x）＞1成立，∴＞1在（3，+∞）上有解，即x2﹣kx+3k＜0在（3，+∞）上有解，k＞在（3，+∞）上能成立，故k大于g（x）=的最小值．∵g′（x）=，∴在（3，6）上，g′（x）＜0，g（x）為減函數；在（6，+∞）上，g′（x）＞0，g（x）為增函數，故g（x）的最小值為g（6）=12，∴k＞12．22.已知a∈R，解關于x的不等式x2﹣（a+2）x+2a≥0．參考答案：【考點】74：一元二次不等式的解法．【分析】將不等式因式分解，x2﹣（a+2）x+2a=（x﹣2）（x﹣a）≥0，討論a與2的大小，可得不等式的解集．【解答】解：不等式x2