2022-2023學年貴州省貴陽市創新學校高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題正確的有（

）（1）很小的實數可以構成集合；（2）集合與集合是同一個集合；（3）這些數組成的集合有個元素；（4）集合是指第二和第四象限內的點集。A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：A略2.已知0＜a＜1，則的大小關系是(A)

(B)(C)

(D)參考答案：A3.甲、乙、丙三名射箭運動員在某次測試中各射箭20次，三人的測試成績如下表，分別為甲、乙、丙三名運動員這次測試成績的標準差，則有（

）A.

B.

C. D.參考答案：B4.若函數f（x）為奇函數，且當x＞0時，f（x）=2x，則f（﹣2）的值是(

)A．﹣4 B． C． D．4參考答案：A【考點】函數奇偶性的性質．【專題】計算題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】先根據函數f（x）是R上的奇函數將f（﹣2）轉化成求f（2）的值，代入當x＞0時f（x）的解析式中即可求出所求．【解答】解：函數f（x）是R上的奇函數則f（﹣x）=﹣f（x）∴f（﹣2）=﹣f（2）∵當x＞0時，f（x）=2x，∴f（2）=4，則f（﹣2）=﹣f（2）=﹣4．故選：A．【點評】本題主要考查了函數奇偶性的性質，通常將某些值根據奇偶性轉化到已知的區間上進行求解，屬于基礎題．5.關于狄利克雷函數的敘述錯誤的是

（

）A.的值域是

B.是偶函數

C.是奇函數

D.的定義域是

參考答案：C略6.設函數f（x）=．若方程f（x）=1有3個不同的實數根，則實數a的取值范圍是（） A．（1，+∞） B．{﹣1}∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：D【考點】根的存在性及根的個數判斷． 【專題】計算題；作圖題；函數的性質及應用． 【分析】當x＜0時，由f（x）=x2=1得x=﹣1；從而可得，當0≤x≤π時，方程sin2x=有2個不同的解；作函數y=sin2x，（0≤x≤π）的圖象，結合圖象求解即可． 【解答】解：當x＜0時，f（x）=x2=1，解得，x=﹣1； ∵方程f（x）=1有3個不同的實數根， ∴當0≤x≤π時，方程f（x）=1可化為asin2x=1； 顯然可知a=0時方程無解； 故方程可化為sin2x=，且有2個不同的解； 作函數y=sin2x，（0≤x≤π）的圖象如下， 結合圖象可得， 0＜＜1或﹣1＜＜0； 解得，a∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）； 故選D． 【點評】本題考查了分段函數的應用及方程的根與函數的圖象的交點的應用，同時考查了數形結合的思想應用，屬于中檔題． 7.若，，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.如果角的終邊過點，則的值等于(

)參考答案：C9.已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象如圖所示，則f（）=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】正弦函數的圖象．【專題】數形結合；轉化思想；三角函數的圖像與性質．【分析】由圖象可知：T==，解得ω=．且f==1，取φ=﹣．即可得出．【解答】解：由圖象可知：T==，解得ω=．且f==1，取φ=﹣．∴f（x）=，∴f（）===．故選：B．【點評】本題考查了三角函數的圖象與性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10.某高中在校學生2000人，高一級與高二級人數相同并都比高三級多1人．為了響應“陽光體育運動”號召，學校舉行了“元旦”跑步和登山比賽活動．每人都參加而且只參與了其中一項比賽，各年級參與比賽人數情況如下表，其中a：b：c=2：3：5，

高一級高二級高三級跑步abc登山xyZ全校參與登山的人數占總人數的．為了了解學生對本次活動的滿意程度，從中抽取一個200人的樣本進行調查，則高二級參與跑步的學生中應抽取（）A．36人 B．60人 C．24人 D．30人參考答案：A【考點】分層抽樣方法．【分析】先求得參與跑步的總人數，再乘以抽樣比例，得出樣本中參與跑步的人數．【解答】解：全校參與跑步有2000×=1200人，高二級參與跑步的學生=1200××=36．故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f(x)=則f(f())=．參考答案：2【考點】分段函數的應用；函數的值．【分析】由已知中函數，將x=代入，可得答案．【解答】解：∵函數，∴f（）=1，∴=f（1）=2，故答案為：2【點評】本題考查的知識點是分段函數的應用，函數求值，難度不大，屬于基礎題．12.下列推理錯誤的是______.①，，，②，，，③，④，參考答案：③【分析】由平面的性質：公理1，可判斷；由平面的性質：公理2，可判斷；由線面的位置關系可判斷．【詳解】，，，，即，故對；，，，，，故對；，，可能與相交，可能有，故不對；，必有故對．故答案為：③.【點睛】本題考查平面的基本性質，以及線面的位置關系，考查推理能力，屬于基礎題．13.數列滿足，若，則 。參考答案：14.正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為，△AB1D1面積為

，三棱錐A﹣A1B1D1的體積為

．參考答案：，．【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】空間位置關系與距離．【分析】正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為，△AB1D1是邊長為=2的等邊三角形，由此能求出△AB1D1面積和三棱錐A﹣A1B1D1的體積．【解答】解：∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為，∴△AB1D1是邊長為=2的等邊三角形，∴△AB1D1面積S==．===．故答案為：，．【點評】本題考查三角形的面積的求法，考查三棱錐的體積的求法，是基礎題，解題時要注意空間思維能力的培養．15.已知實數滿足條件，則的最大值為

▲

.參考答案：1116.已知（），①如果，那么=4；②如果，那么=9，類比①、②，如果，那么

.參考答案：16略17.已知，a與b的夾角為60，則a+b在a方向上的投影為_________.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.證明：函數是偶函數，且在上是減少的。（本小題滿分12分）參考答案：證明：函數的定義域為，對于任意的，都有，∴是偶函數．（Ⅱ）證明：在區間上任取，且，則有∵，，∴即

∴，即在上是減少的19.在△ABC中，=+（Ⅰ）求△ABM與△ABC的面積之比（Ⅱ）若N為AB中點，與交于點P且=x+y（x，y∈R），求x+y的值．參考答案：【考點】向量在幾何中的應用．【分析】（Ⅰ）由=+?3，即點M在線段BC上的靠近B的四等分點即可，（Ⅱ）設==；．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，=+??3?3，即點M在線段BC上的靠近B的四等分點，∴△ABM與△ABC的面積之比為．（Ⅱ）∵=+，=x+y（x，y∈R），，∴設==；∵三點N、P、C共線，∴，，x+y=．20.設為實數，函數.（1）討論的奇偶性；

（2）求的最小值.參考答案：，，只有當時，此時為偶函數，，所以不可能是奇函數，所以當時，為偶函數；當時，為非奇非偶函數.（2）當時，有，對稱軸為，若，則；若，則；當時，有，對稱軸為，若，則；若時，則.綜上:當時，；當時，；當時，.21.（本小題滿分12分）計算下列各式的值：（1）；（2）.參考答案：（1）原式；-----------6分（2）原式.----6分22.已知函數，(1)求函數f(x)的最小正周期；(2)求函數f(x)的最大值和最小值.參考答案：（1）（2），【分析】利用二倍角的正弦公式以及兩角和的正弦公式將函數化為，（1）利用正弦函數的周期公式可得函數的周期；(2)利用三角函數的有界性，可得到函數的最大值和最小值.【詳解】（1）函數的最小正周期；（2）因為，所以，.【點睛】本題主要考查三角函數的的周期性及最值，屬于中檔題．三角函數的圖象與性質是高考考查的熱點之一，經常考查定義域