廣東省汕尾市河城中學高二數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復數，，若為純虛數，則（

）A. B. C.2 D.參考答案：D【分析】由題，將復數，，代入化簡，純虛數可知實部為0，可求得a的值，可得，即可求得模長.【詳解】因為復數，，則因為為純虛數，所以此時故選D【點睛】本題考查了復數的知識，熟悉復數的化簡和性質知識點是解題的關鍵，屬于基礎題.2.用數學歸納法證明2n＞2n+1，n的第一個取值應是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】RG：數學歸納法．【分析】根據數學歸納法的步驟，結合本題的題意，是要驗證n=1，2，3，命題是否成立；可得答案．【解答】解：根據數學歸納法的步驟，首先要驗證當n取第一個值時命題成立；結合本題，要驗證n=1時，左=21=2，右=2×1+1=3，2n＞2n+1不成立，n=2時，左=22=4，右=2×2+1=5，2n＞2n+1不成立，n=3時，左=23=8，右=3×2+1=7，2n＞2n+1成立，因為n≥3成立，所以2n＞2n+1恒成立．所以n的第一個取值應是3．故選：C．3.知函數（）A．－1

B．

C．

D．參考答案：D4.若在直線上存在不同的三個點，使得關于實數的方程

有解（點不在上），則此方程的解集為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.采用系統抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查，為此將他們隨機編號為1，2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9．抽到的32人中，編號落入區間的人做問卷，編號落入區間的人做問卷，其余的人做問卷．則抽到的人中，做問卷的人數為（

）A．7

B．9

C．10

D．15參考答案：C方法一：從960中用系統抽樣抽取32人，則每30人抽取一人，因為第一組號碼為9，則第二組為39，公差為30.所以通項為，由，即，所以，共有人．方法二：總體中做問卷有450人，做問卷有300人，做問卷有210人，則其比例為15：10：7．抽到的32人中，做問卷有人．6.在等比數列中,若、是方程的兩根,則的值為

（

）A．3

B．±3

C．

D．±參考答案：C7.從2004名學生中選取50名組成參觀團，若采用下面的方法選取：先用簡單隨機抽樣從2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系統抽樣的方法進行，則每人入選的概率（

）A．不全相等 B．均不相等 C．都相等且為 D．都相等且為參考答案：C略8.點A在z軸上，它到（3，2，1）的距離是，則點A的坐標是（）A．（0，0，－1）

B．（0，1，1）

C．（0，0，1）

D．（0，0，13）參考答案：C9.若關于的方程在上有實根，則實數的取值范圍是（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A10.下列命題正確的是（）A．到x軸距離為5的點的軌跡是y=5B．方程表示的曲線是直角坐標平面上第一象限的角平分線C．方程（x﹣y）2+（xy﹣1）2=0表示的曲線是一條直線和一條雙曲線D．2x2﹣3y2﹣2x+m=0通過原點的充要條件是m=0參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】對4個選項分別進行判斷，即可得出結論．【解答】解：A．∵到x軸距離為5的所有點的縱坐標都是5或者﹣5，橫坐標為任意值，∴到x軸距離為5的所有點組成的圖形是兩條與x軸平行的直線，故不正確；B．方程表示的曲線是直角坐標平面上第一、三象限的角平分線，除去原點，故不正確；C．方程（x﹣y）2+（xy﹣1）2=0，即x﹣y=0且xy﹣1=0，即點（1，1）與（﹣1，﹣1），不正確；D.2x2﹣3y2﹣2x+m=0通過原點，則m=0；m=0時，2x2﹣3y2﹣2x=0通過原點，故正確．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設,滿足約束條件,則的最大值為

．參考答案：712.已知、是橢圓的左、右焦點，弦過，則的周長為

▲

.參考答案：813.已知，若恒成立，則實數的取值范圍是________。參考答案：略14.設A（3，4，1），B（1，0，5），C（0，1，0），則AB中點M到點C距離為

．參考答案：【考點】JI：空間兩點間的距離公式；MK：點、線、面間的距離計算．【分析】求出A，B的中點M的坐標，然后利用距離公式求解即可．【解答】解：設A（3，4，1），B（1，0，5），則AB中點M（2，2，3），∵C（0，1，0），∴M到點C距離為：=．故答案為：．15.若圓錐的側面積為m，全面積為n，則圓錐的高與母線的夾角θ的大小等于

。參考答案：arccos16.把6本書平均送給三個人，每人兩本的不同送法種法有

（用數字作答）。參考答案：30略17.在△ABC中，若_________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，集合（1）求A；（2）若，求證：參考答案：（1）；（2）見解析試題分析：（1）先根據絕對值定義，將函數化為分段函數的形式，畫出圖像，根據圖象即可求得；（2）結合（1）得，作差，化簡即可得證.試題解析：(1)函數首先畫出與的圖象如圖所示：可得不等式解集：.(2)∵∴.∴∴,故.19.函數（1）時，求最小值；（2）若在是單調減函數，求取值范圍．參考答案：（1）時時時

單減，在單增時有最小值1

……………6分（2）在為減函數，則恒成立，最小值

……9分令則

……………12分18．（Ⅰ）證明：連結交于，連結，

略20.（5分）我們常用構造等式對同一個量算兩次的方法來證明組合恒等式，如由等式（1+x）2n=（1+x）n（1+x）n可得，左邊xn的系數為，而右邊，xn的系數為，由（1+x）2n=（1+x）n（1+x）n恒成立，可得．利用上述方法，化簡=．參考答案：根據題意，構造等式（x﹣1）2n?（x+1）2n=（x2﹣1）2n，由等式的左邊可得x2n的系數為C2n2n?（﹣1）2nC2n0+C2n2n﹣1?（﹣1）2n﹣1C2n1+C2n2n﹣2?（﹣1）2n﹣2C2n2+…+C2n0?（﹣1）0C2n2n，即（C2n0）2﹣（C2n1）2+（C2n2）2﹣（C2n3）2+…+（C2n2n）2，由右等式的右端可得x2n的系數為（﹣1）nC2nn，故有（C2n0）2﹣（C2n1）2+（C2n2）2﹣（C2n3）2+…+（C2n2n）2=（﹣1）nC2nn，故答案為（﹣1）nC2nn．根據題意，構造等式（x﹣1）2n?（x+1）2n=（x2﹣1）2n，分別從等式的左邊和等式的右邊求得x2n的系數，令其相等，即可求得原式的值．21.已知雙曲線經過點M（）．（1）如果此雙曲線的漸近線為，求雙曲線的標準方程；（2）如果此雙曲線的離心率e=2，求雙曲線的標準方程．參考答案：【考點】雙曲線的標準方程．【分析】（1）由雙曲線的漸近線方程設出雙曲線的方程是，把已知點代入雙曲線的方程可得k值，則雙曲線的標準方程可求；（2）由雙曲線的離心率e=2，得到a與b的關系，分類設出雙曲線方程，代入點的坐標求解．【解答】解：（1）∵雙曲線的近線為y=x，∴設雙曲線方程為，∵點M（）在雙曲線上，∴，得k=3．∴雙曲線的標準方程為；（2）∵，又∵c2=a2+b2，∴．①當雙曲線的焦點在x軸上時，設雙曲線標準方程為，∵點M（）在雙曲線上，∴，解得a2=4，b2=12，則所求雙曲線標準方程為．②當雙曲線的焦點在y軸上時，設雙曲線標準方程為，∵點M（）在雙曲線上，∴，解得a2=4，b2=12，則所求雙曲線標準方程為．故所求雙曲線方程為或．22.已知橢圓的對稱軸為坐標軸，離心率e=，短軸長為6，求橢圓的標準方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【專題】分類討論；數形結合法；圓錐曲線的定義、性質與方程