2022-2023學年內蒙古自治區赤峰市巴林右旗大板職業高中高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.空間四邊形中，各邊及對角線長都相等，若分別為的中點，那么異面直線與所成的角等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C2.已知集合，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D3.已知f（x）為R上的減函數，則滿足f（||）＜f（1）的實數x的取值范圍是（）A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：C【考點】函數單調性的性質．【分析】由函數的單調性可得||與1的大小，轉化為解絕對值不等式即可．【解答】解：由已知得解得﹣1＜x＜0或0＜x＜1，故選C4.（8）若直線l：ax＋by＝1與圓C：x2＋y2＝1有兩個不同交點，則點P(a，b)與圓C的位置關系是

()A．點在圓上

B．點在圓內

C．點在圓外

D．不能確定參考答案：C略5.函數y=Asin(ωx+φ)(ω＞0)(|φ|＜，x∈R)的部分圖象如圖所示，則函數表達式為(

)

A.y=－4sin() B.y=－4sin()

C.y=4sin()

D.y=4sin()參考答案：B6.三個數的大小順序為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由題意得，根據指數函數和對數函數的圖象與性質，可知，所以。7.已知f（x）是偶函數，它在[0，+∞）上是減函數，若f（lgx）＞f（1），則x的取值范圍是（）A． B． C． D．（0，1）∪（10，+∞）參考答案：B【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】由題意可得|lgx|＜1，即﹣1＜lgx＜1，由此求得x的范圍．【解答】解：f（x）是偶函數，它在[0，+∞）上是減函數，則它在（﹣∞，0）上是增函數，若f（lgx）＞f（1），則|lgx|＜1，即﹣1＜lgx＜1，求得＜x＜10，故選：B．8.設等差數列{an}的公差為d，若數列{}為遞減數列，則（）A．d＜0 B．d＞0 C．a1d＜0 D．a1d＞0參考答案：C【考點】82：數列的函數特性．【分析】由于數列{2}為遞減數列，可得=＜1，解出即可．【解答】解：∵等差數列{an}的公差為d，∴an+1﹣an=d，又數列{2}為遞減數列，∴=＜1，∴a1d＜0．故選：C．9.已知函數在（）上單調遞減，那么實數a的取值范圍是

（

）A、（0，1）

B、（0，）

C、

D、參考答案：C10.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一個元素，則a的值是(

)

A.

0 B.

0或1

C.1 D.不能確定參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形的圓心角為120°，弧長為2cm，則這個扇形的面積等于

cm2．參考答案：

12.函數的定義域是

．參考答案：13.已知且都是銳角，則的值為

.

參考答案：14.已知，則

．參考答案：15.老師給出一個函數，四個學生甲、乙、丙、丁各指出這個函數的一個性質：甲：對于，都有；乙：在上函數遞減；丙：在上函數遞增；丁：不是函數的最小值。如果其中恰有三人說得正確，請寫出一個這樣的函數

。參考答案：略16.比較大小：

參考答案：>略17.60°=_________.（化成弧度）

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設數列{an}的前項和為Sn，若且（1）求Sn（2）若數列{bn}滿足，求數列{bn}的前n項和Tn.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由時，，再驗證適合，于是得出，再利用等差數列的求和公式可求出；（2）求出數列的通項公式，判斷出數列為等比數列，再利用等比數列的求和公式求出數列的前項和。【詳解】（1）當且時，；也適合上式，所以，，則數列為等差數列，因此，；（2），且，所以，數列是等比數列，且公比為，所以。【點睛】本題考查數列的前項和與數列通項的關系，考查等差數列與等比數列的求和公式，考查計算能力，屬于中等題。19.(本小題滿分14分)已知數列的前項和是，且．(Ⅰ)求證：數列是等比數列；

(Ⅱ)記，求的前項和的最大值及相應的值．參考答案：（本小題14分）解：(Ⅰ)，相減得

…………………（3分）

又得

∴……（5分）∴∴數列是等比數列…………（7分）(Ⅱ)由(Ⅰ)知數列是等比數列，，…………（10分）當最大值時

∵，∴或

…………（12分）∴

……………（14分）略20.如圖，某單位用木料制作如圖所示的框架，框架的下部是邊長為x，y（單位：m）的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架圍成的總面積是8m2（1）求x，y的關系式，并求x的取值范圍；（2）問x，y分別為多少時用料最省？參考答案：【考點】5D：函數模型的選擇與應用．【分析】（1）由題意可得：xy+=8．化為：y=，令y＞0，解出即可得出x的取值范圍．（2）用料總長度f（x）=2y+2x+x=+x+，（0＜x＜4）．利用導數研究函數的單調性即可得出．【解答】解：（1）由題意可得：xy+=8．化為：y=（0＜x＜4）．（2）用料總長度f（x）=2y+2x+x=+2x+x=+x+，（0＜x＜4）．f′（x）=+﹣==，令f′（x）=0，解得x=8﹣4，此時函數f（x）取得極小值即最小值．可得y=2．∴x，y分別為8﹣4，2時用料最省．【點評】本題考查了利用導數研究函數的單調性、方程思想方法、方程與不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．21.圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修）其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設利用的舊墻的長度為x(單位：m),此矩形場地圍墻的總費用為y(單位：元).（Ⅰ）將y表示為x的函數：（Ⅱ）試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用.

參考答案：解：（Ⅰ）如圖，設矩形的另一邊長為a=

m則45x+180(x-2)+180·2a=225x+