廣東省梅州市興寧刁坊中學2022年高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，那么△ABC是（）A．直角三角形 B．等邊三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形參考答案：B【考點】HR：余弦定理．【分析】對（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc化簡整理得b2﹣bc+c2=a2，代入余弦定理中求得cosA，進而求得A=60°，又由sinA=2sinBcosC，則=2cosC，即=2?，化簡可得b=c，結合A=60°，進而可判斷三角形的形狀．【解答】解：∵（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc∴[（b+c）+a][（b+c）﹣a]=3bc∴（b+c）2﹣a2=3bc，b2﹣bc+c2=a2，根據余弦定理有a2=b2+c2﹣2bccosA，∴b2﹣bc+c2=a2=b2+c2﹣2bccosA即bc=2bccosA即cosA=，∴A=60°又由sinA=2sinBcosC，則=2cosC，即=2?，化簡可得，b2=c2，即b=c，∴△ABC是等邊三角形．故選B．【點評】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應用．要熟練記憶余弦定理的公式及其變形公式．2.角是第二象限角，是其終邊上一點，且，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：由題意得，因為，所以，因為角是第二象限角，所以，故選C.考點：三角函數的定義.3.函數的定義域是A．R

B．[－1,+∞)

C．(－∞,0)∪(0,+∞)

D．[－1,0)∪(0,+∞)參考答案：D，且，得到，且，選D4.過點（5，2）且在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍的直線方程是（）A．2x+y﹣12=0 B．2x+y﹣12=0或2x﹣5y=0C．x﹣2y﹣1=0 D．x﹣2y﹣1=0或2x﹣5y=0參考答案：B【考點】直線的截距式方程．【專題】計算題．【分析】當直線過原點時，由斜截式求出直線的方程，當當直線不過原點時，設直線的方程為，把點（5，2）代入解得k值，即可得到直線的方程，由此得出結論．【解答】解：當直線過原點時，再由直線過點（5，2），可得直線的斜率為，故直線的方程為y=x，即2x﹣5y=0．當直線不過原點時，設直線在x軸上的截距為k，則在y軸上的截距是2k，直線的方程為，把點（5，2）代入可得，解得k=6．故直線的方程為，即2x+y﹣12=0．故選B．【點評】本題主要考查用截距式求直線方程的方法，體現了分類討論的數學思想，屬于基礎題．5.函數的定義域為[4，7]，則的定義域為A、

B、

[7，10]

C、

D、（7，10）

參考答案：A略6.下列函數中，對于任意的x∈R，滿足條件f（x）+f（﹣x）=0的函數是（）A．f（x）=x B．f（x）=sinx C．f（x）=cosx D．f（x）=log2（x2+1）參考答案：B【考點】函數奇偶性的性質．【分析】對于任意的x∈R，滿足條件f（x）+f（﹣x）=0的函數是奇函數，分析選項，即可得出結論．【解答】解：對于任意的x∈R，滿足條件f（x）+f（﹣x）=0的函數是奇函數．A，非奇非偶函數；B奇函數，C，D是偶函數，故選B．7.已知集合，，則A∩B=（

）A．或

B．

C.或

D．參考答案：D8.用a，b，c表示三條不同的直線，γ表示平面，給出下列命題：①若a∥b，b∥c，則a∥c；

②若a⊥b，b⊥c，則a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，則a∥b；

④若a⊥γ，b⊥γ，則a∥b其中真命題的序號是A．①②

B．②③

C．①④

D．③④參考答案：C9.定義集合運算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，設集合A={0，1}，B={2，3}，則集合A⊙B的所有元素之和為(

)A．0 B．6 C．12 D．18參考答案：D【考點】進行簡單的合情推理．【分析】根據定義的集合運算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，將集合A={0，1}，B={2，3}的元素代入求出集合A⊙B后，易得答案．【解答】解：當x=0時，z=0，當x=1，y=2時，z=6，當x=1，y=3時，z=12，故所有元素之和為18，故選D【點評】這是一道新運算類的題目，其特點一般是“新”而不“難”，處理的方法一般為：根據新運算的定義，將已知中的數據代入進行運算，易得最終結果．10.已知sinα+cosα=，則sinα?cosα的值為（）A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：B【考點】三角函數的化簡求值．【分析】根據同角三角函數關系式化簡即可求值．【解答】解：由sinα+cosα=，可得（sinα+cosα）2=，即1+2sinαcosα=，∴sinα?cosα=．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數在[0,1]上的最大值與最小值的和為a，則a=________參考答案：略12.設f（x﹣1）=3x﹣1，則f（x）=．參考答案：3x+2【考點】函數解析式的求解及常用方法．【分析】由題意需要設x﹣1=t，再用t表示x，代入f（x﹣1）=3x﹣1進行整理，然后再用x換t．【解答】解：設x﹣1=t，則x=t+1，代入f（x﹣1）=3x﹣1得，f（t）=3（t+1）﹣1=3t+2，∴f（x）=3x+2，故答案為：3x+2．13.若點在冪函數的圖象上，則

.參考答案：14.一個算法的程序框圖如右圖所示，則該程序輸出的結果為______________.參考答案：15.已知函數，若函數有3個零點，則實數的取值范圍是

．參考答案：試題分析：令，得，作出與的圖象，要使函數有個零點，則與的圖象有個交點，所以.

16.已知向量=（1，），=（3，m），若向量的夾角為，則實數m=

．參考答案：【考點】數量積表示兩個向量的夾角．【分析】利用兩個向量的數量積的定義以及兩個向量的數量積公式，求得實數m的值．【解答】解：∵向量=（1，），=（3，m），若向量的夾角為，則=||?||?cos，即3+m=2??，求得m=，故答案為：．【點評】本題主要考查兩個向量的數量積的定義以及兩個向量的數量積公式，屬于基礎題．17.已知函數在上為偶函數，且當時，，則當時，的解析式是 ．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）已知函數是奇函數，且.(1)求的表達式；(2)設;記,求的值．參考答案：（1）,………………4分（2）。……10分19.已知關于x不等式的解集為A，不等式的解集為B．（Ⅰ）當a＝－4時，求；（Ⅱ）若，求實數a的取值范圍．參考答案：由得．（I）當時，．∴．（II）∵，∴．∵A＝，當，即時，，∴即，∴．

當，即時，B＝R，顯然滿足，∴．當，即時，∴即，∴．綜上，．略20.已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且。（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若，求△ABC的面積；參考答案：（Ⅰ）依題意有：于是：即：又，所以，又，所以（Ⅱ）由余弦定理：解得：，又因為，所以所以：21.如圖，在△ABC中，已知AB=2，AC=6，∠BAC=60°，點D，E分別在邊AB，AC上，且=2，=5，（1）若=﹣+，求證：點F為DE的中點；（2）在（1）的條件下，求?的值．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算；平面向量的基本定理及其意義．【分析】（1）用，表示出，即可得出結論；（2）用表示出，再計算?．【解答】解：（1）∵=﹣+，∴==+，又=2，=5，∴=+，∴F為DE的中點．（2）由（1）可得==（），∵=2，=5，∴=﹣．∴=﹣?（﹣）=﹣+=﹣×4+×2×6×cos60°=﹣．22.已知圓，過點作直線l交圓C于A、B兩點．（1）當l經過圓心C時，求直線l的方程．（2）當直線l的傾斜角為45°時，求弦AB的長．（3）求直線l被圓C截得的弦長時，求以線段AB為直徑的圓的方程．參考答案：（1）（2）（3）試題分析：（1）求出圓的圓心，代入直線方程，求出直線的斜率，即可求直線l的方程；（2）當直線l的傾斜角為45°時，求出直線的斜率，然后求出直線的方程，