2022年江西省宜春市高安創新中學高一數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若關于x的方程|ax－1|＝2a(a>0，a≠1)有兩個不等實根，則a的取值范圍是()A．(0,1)∪(1，＋∞) B．(0,1)

C．(1，＋∞)

D．參考答案：D略2.已知與的夾角為，，，則（

）A．5B．4C．3D．1參考答案：B3.已知在△ABC中，，且，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先確定D位置，根據向量的三角形法則，將用，表示出來得到答案.【詳解】故答案選C【點睛】本題考查了向量的加減，沒有注意向量方向是容易犯的錯誤.4.已知三棱錐P﹣ABC的四個頂點P，A，B，C都在半徑為R的同一個球面上，若PA，PB，PC兩兩相互垂直，且PA=1，PB=2，PC=3，則R等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】球內接多面體．【分析】三棱錐P﹣ABC的三條側棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴展為長方體的外接球，求出長方體的對角線的長，就是球的直徑，然后求球的半徑．【解答】解：三棱錐P﹣ABC的三條側棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴展為長方體的外接球，求出長方體的對角線的長：=所以球的直徑是，半徑為，故選A．【點評】本題考查球的半徑，幾何體的外接球，考查空間想象能力，計算能力，是基礎題．5.已知集合M＝｛a，b，c｝中的三個元素可構成某一三角形的三邊長，那么此三角形一定不是(

)．A．直角三角形

B．銳角三角形C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：D6.設、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，給出下列結論：①∥，?∥；

②∥，∥，?∥；③＝，∥，∥?∥；

④∥，?∥.其中正確的有()A．1個

B．2個

C．3個 D．4個參考答案：B略7.已知，則a，b，c之間的大小關系為（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b參考答案：B【考點】對數值大小的比較．【專題】數形結合；轉化法；函數的性質及應用．【分析】根據指數函數與對數函數的性質，即可比較a、b、c的大小．【解答】解：∵a=＜=1，且a＞0；b=＞30=1，c=log3＜log1=0；∴c＜a＜b，即b＞a＞c．故：B．【點評】本題考查了利用指數函數與對數函數的圖象與性質比較函數值大小的應用問題，是基礎題目．8.函數f（x）=2x2﹣2x的單調遞增區間是（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．（﹣∞，2] D．[2，+∞）參考答案：B【考點】二次函數的性質．

【專題】函數的性質及應用．【分析】根據復合函數的單調性可知f（x）=2x2﹣2x的單調遞增區間即為二次函數y=x2﹣2x的增區間，即y=x2﹣2x的對稱軸左側部分，從而解決問題．【解答】解：令g（x）=x2﹣2x，則g（x）的對稱軸為x=1，圖象開口向上，∴g（x）在（﹣∞，1）上單調遞減，在[1，+∞）上單調遞增．∴f（x）=2x2﹣2x在（﹣∞，1）上單調遞減，在[1，+∞）上單調遞增．故選B．【點評】本題考查了二次函數的單調性和復合函數的單調性，是中檔題．9. 在等邊三角形內任取一點，則點Ｍ落在其內切圓內部的概率是(

)A．B．C．

D．參考答案：略10.已知函數f（x）的定義域為[﹣2，2]，在同一坐標系下，函數y=f（x）的圖象與直線x=1的交點個數為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．0個或者2個參考答案：B【考點】函數的概念及其構成要素．【分析】直接利用函數的定義，定義域內任意一個元素都有唯一的函數值與之對應，判斷即可．【解答】解：∵1∈[﹣2，2]，∴由函數的定義可得：函數f（x）在定義域[﹣2，2]上，任一x均有唯一的函數值與之對應，則在同一坐標系中，y=f（x）的圖象與直線x=1的交點的個數為1個．故選：B【點評】本題考查函數的定義的理解與應用，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．一個盒中有9個正品和3個廢品，每次取一個產品，取出后不在放回，在取得正品前已取出的廢品數的數學期望=_________________.參考答案：略12.若角的終邊在直線上,則的值為

．參考答案：

13.設函數的定義域為D,若存在非零實數t,使得對于任意有

且,則稱在M上的t給力函數,若定義域為的函數為上的m給力函數,則m的取值范圍為

.參考答案：略14.若關于x的不等式的解集為

，則m=

。參考答案：-1

略15.（5分）已知函數若f（f（0））=4a，則實數a=

．參考答案：2考點： 函數與方程的綜合運用．專題： 計算題．分析： 給出的是分段函數，根據所給變量的范圍確定選用具體的解析式，從而得方程，故可解．解答： 由題意，f（0）=20+1=2，∴f（2）=4+2a=4a，∴a=2故答案為2．點評： 本題的考點是函數與方程的綜合運用，主要考查分段函數的定義，考查求函數值，有一定的綜合性16.已知函數f(x)是定義在R上的偶函數，且當時，．若關于x的方程有四個不同的實數解，則實數m的取值范圍是_____．參考答案：(－1,0)【分析】若方程有四個不同的實數解，則函數與直線有4個交點，作出函數的圖象，由數形結合法分析即可得答案．【詳解】因為函數是定義在R上的偶函數且當時，，所以函數圖象關于軸對稱，作出函數的圖象：若方程有四個不同的實數解，則函數與直線有4個交點，由圖象可知：時，即有4個交點.故m的取值范圍是，故答案為：【點睛】本題主要考查了偶函數的性質以及函數的圖象，涉及方程的根與函數圖象的關系，數形結合，屬于中檔題.17.設等比數列{an}的前n項和為Sn，若S6：S3=1：2，則S9：S3=．參考答案：3：4【考點】等比數列的性質．【分析】設出等比數列的首項和公比，由題意可知公比不為1，所以利用等比數列的前n項和公式化簡已知的比例式，即可求得公比立方的值，然后再利用等比數列的前n項和公式化簡所求的式子，把公比的立方代入即可求出所求式子的比值．【解答】解：設等比數列的首項為a，公比為q，根據題意得：q≠1，所以S6：S3=：=1：2，即1+q3=得到q3=﹣，則S9：S3=：=[1﹣（q3）3]：（1﹣q3）=：=3：4．故答案為：3：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數,其中常數.(1)令,求函數的單調區間;(2)令,將函數的圖像向左平移個單位,再往上平移個單位,得到函數的圖像.對任意的,求在區間上零點個數的所有可能值.參考答案：(1);(2)時,21個,否則20個(1)分別令：得的單調區間;(2)時,,,其最小正周期由,得,∴,即區間的長度為10個周期,若零點不在區間的端點,則每個周期有2個零點;若零點在區間的端點,則僅在區間左或右端點處得一個區間含3個零點,其它區間仍是2個零點;故當時,21個,否則20個19.（本題12分）已知函數（1）當a=-2時，求的最值；（2）求實數a的取值范圍，使在區間上是單調函數.參考答案：（1）當a=—2時，，（2）20.已知函數(1)求的定義域和值域；(2)若的值；(3)若曲線在點處的切線平行直線,求的值.參考答案：1）

由則

（2）∵∴

∵∴

∴(3)由題意得=∴

又∵

∴略21.在△ABC中，已知B＝45°，D是BC邊上的一點，AD＝10，AC＝14，DC＝6，求AB的長．參考答案：解：在△ADC中，AD＝10，AC＝14，DC＝6，由余弦定理得cos∠ADC＝＝＝－，∴∠ADC＝120°，∠ADB＝60°.在△ABD中，AD＝10，B＝45°，∠ADB＝60°，由正弦定理得＝，∴AB＝＝＝＝5.略22.）已知函數的最小值為－3，若f(x)圖象相鄰的最高點與最低點的橫坐標之差為2π，且f(x)的圖象經過點. （1）求函數f(x)的解析式； （2）若方程在有且僅有兩個零點x1，x2，求k的取值范圍，并求出的值。參考答案：（1）由題意得，則，所以

又，則，

由，所以……4分

（2）由題意得

即函數

由