安徽省宣城市寧國中學2022-2023學年高一數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數圖象正確的是

（

）

A

B

C

D

參考答案：B2.函數對任意實數均有成立，且，則與的大小關系為

（

）A．

B．C．

D．大小關系不能確定參考答案：A3.下列關系式中正確的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C4.用秦九韶算法求多項式,當時的值的過程中，做的乘法和加法次數分別為(

)A、4，5

B、5，4

C、5，5

D、6，5

參考答案：C5.設，則的大小關系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.若{an}為等差數列，Sn是其前n項和，且，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由,即可求出進而求出答案．【詳解】∵，∴，，故選B.【點睛】本題主要考查等差數列的性質，熟記等差數列的性質以及等差數列前項和性質即可，屬于基礎題型.7.圓與圓的位置關系是（）A．相交 B．外離 C．內含 D．內切參考答案：D【考點】圓與圓的位置關系及其判定．【分析】將圓的一般方程轉化為標準方程，根據兩圓圓心之間的距離和半徑之間的關系進行判斷．【解答】解：圓的標準方程為（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圓心O1（2，3），半徑r=1，圓的標準方程為（x﹣4）2+（y﹣3）2=9，圓心O2（4，3），半徑R=3，兩圓心之間的距離|O1O2|=4﹣2=2=R﹣r，∴兩圓內切．故選：D．8.函數f（x）=﹣2sinπx（﹣3≤x≤5）的所有零點之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：D【考點】函數零點的判定定理．【分析】函數f（x）=﹣2sinπx（﹣3≤x≤5）的零點即函數y=與y=2sinπx的交點的橫坐標，作函數圖象求解．【解答】解：函數f（x）=﹣2sinπx（﹣3≤x≤5）的零點即函數y=與y=2sinπx的交點的橫坐標，而函數y=與y=2sinπx都關于點（1，0）對稱，故函數y=與y=2sinπx的交點關于點（1，0）對稱，作函數y=與y=2sinπx（﹣3≤x≤5）的圖象如右，可知有8個交點，且這8個交點關于點（1，0）對稱；故每一對對稱點的橫坐標之和為2，共有4對；故總和為8．故選D．【點評】本題考查了函數的性質的應用及數形結合的數學思想應用，屬于中檔題．9.下列函數為奇函數的是（）A．y=x+1 B．y=ex C．y=x2+x D．y=x3參考答案：D10.（5分）函數f（x）=+lg（x+1）的定義域為（） A． D． 參考答案：C考點： 函數的定義域及其求法．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據函數的解析式，二次根式的被開方數大于或等于0，且對數的真數大于0，列出不等式組，求出解集即可．解答： 根據題意，得；，解得﹣1＜x≤3；∴f（x）的定義域為（﹣1，3]．故選：C．點評： 本題考查了求函數的定義域的問題，解題的關鍵是根據函數的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，是容易題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數f（x）=loga（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的圖象過定點（m，n），則logmn=．參考答案：【考點】對數函數的圖像與性質．【專題】計算題；轉化思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】令x﹣3=1，可得函數f（x）=loga（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的圖象過定點坐標，進而得到答案．【解答】解：令x﹣3=1，則x=4，則f（4）=2恒成立，即函數f（x）=loga（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的圖象過定點（4，2），即m=4，n=2，∴logmn=log42=，故答案為：．【點評】本題考查的知識點是對數函數的圖象和性質，熟練掌握對數函數的圖象和性質，是解答的關鍵．12.函數的零點所在的區間（

）A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)參考答案：A13.函數的定義域

．參考答案：{x|x≠±2}【考點】函數的定義域及其求法．【專題】計算題．【分析】本題中的函數是一個分工型函數，故可令分母不為零，解出使分母有意義的自變量的取值范圍，此范圍即函數的定義域．【解答】解：由題設，令x2﹣2≠0，解得x≠±2故函數的定義域為{x|x≠±2}故答案為：{x|x≠±2}【點評】本題的考點是函數的定義域及共求法，求函數的定義域即求使得函數的解析式有意義的自變量的取值集合，其方法一般是令分母不為0，偶次根式根號下非負，對數的真數大于0等．解題時要注意積累求定義域的規律．14.下列函數(1)，(2)，(3)，(4)，在上是增函數的是___________.參考答案：（1）略15.設函數f（x）=x2+（2a﹣1）x+4，若x1＜x2，x1+x2=0時，有f（x1）＞f（x2），則實數a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，）【考點】二次函數的性質．【專題】轉化思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】若x1＜x2，x1+x2=0時，有f（x1）＞f（x2），函數圖象的對稱軸在y軸右側，即＞0，解得答案．【解答】解：∵函數f（x）=x2+（2a﹣1）x+4的圖象是開口朝上，且以直線x=為對稱軸的拋物線，若x1＜x2，x1+x2=0時，有f（x1）＞f（x2），則＞0，解得：a∈（﹣∞，）；故答案為：（﹣∞，）【點評】本題考查的知識點是二次函數的性質，熟練掌握二次函數的圖象和性質，是解答的關鍵．16.函數的圖象恒過定點,在冪函數的圖象上，則_______________.

參考答案：27略17.定義運算

已知函數，則

．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.B是單位圓O上的點，點A（1，0），點B在第二象限．記∠AOB=θ且sinθ=．（1）求B點坐標；（2）求的值．參考答案：【考點】三角函數的化簡求值；任意角的三角函數的定義．【分析】（1）由已知條件設出B點坐標為（x，y），即可求出y和x的值，則B點坐標可求；（2）利用三角函數的誘導公式化簡代值計算即可得答案．【解答】解：（1）∵點A是單位圓與x軸正半軸的交點，點B在第二象限．設B點坐標為（x，y），則y=sinθ=．，即B點坐標為：；（2）．19.（10分）已知集合，若,試求a的取值范圍參考答案：，，，且則①當時，，滿足題意②當時，滿足題意綜上，則的取值范圍為或

20.如圖，△OAB中，，，AD與BC交于點M，設，，試用，，表示。

參考答案：

∴，解得

∴略21.已知函數（1）求的值；（2）求不等式f（x）＞﹣3的解集．參考答案：【考點】其他不等式的解法；分段函數的應用．【分析】（1）根據函數f（x）的解析式，分別計算f（）以及f（f（））的值即可；（2）分別解出關于x＜和x≥時的不等式的解集取并集即可．【解答】解：（1）f（）=（2×+1）=4==﹣2，f（）=（2×+1）=2=﹣1，故f（f（））=f（﹣1）=（﹣1）2﹣4×（﹣1）=5；（2）x＜時，x2﹣4x＞﹣3，解得：x＜1，或x＞3（舍），故x＜成立，x≥時，（2x+1）＞﹣3，故2x+1＜8，解得：x＜，綜上，不等式的解集是：．【點評】本題考查了函數求值問題，考查解不等式問題，是一道基礎題．22.已知函數其中t是常數,若滿足.1)設,求g(x)的表達式;2)設,試問是否存在實數,使在(－∞,－1]上是減函數,在[－1,0]上是增函數.由單調性定義說明理由.參考答案：解:1)----2分

---------------------3分

---------5分,