山東省菏澤市第二中學高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在區間[3,5]上有零點的函數有（）A.

B.C.

D.參考答案：A2.若一個正三棱柱的三視圖如圖所示：則這個正三棱柱的高和底面邊長分別為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C3.已知函數在R上是增函數，且則的取值范圍是（

）A.(-

參考答案：A4.在等差數列{an}中，已知，則數列{an}的前9項之和等于（

）A.9 B.18 C.36 D.52參考答案：B【分析】利用等差數列的下標性質，可得出，再由等差數列的前項和公式求出的值.【詳解】在等差數列中，故選：B【點睛】本題考查了等差數列的下標性質、以及等差數列的前項和公式，考查了數學運算能力.5.若直線x=3的傾斜角為，則=（

）A.

B.

C.

D.不存在參考答案：C略6.參考答案：D略7.如圖，在四邊形ABCD中，，則的值為

（

）A.2

B.

C.4

D.參考答案：C8.已知，函數與的圖像可能是（

）參考答案：B略9.設，則下列不等式成立的是（

）

A.若，則

B.若，則

C.若，則

D.若，則 參考答案：A10.已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，那么M∩N為（）A．x=3，y=﹣1 B．（3，﹣1） C．{3，﹣1} D．{（3，﹣1）}參考答案：D【考點】交集及其運算．【專題】計算題．【分析】將集合M與集合N中的方程聯立組成方程組，求出方程組的解即可確定出兩集合的交集．【解答】解：將集合M和集合N中的方程聯立得：，①+②得：2x=6，解得：x=3，①﹣②得：2y=﹣2，解得：y=﹣1，∴方程組的解為：，則M∩N={（3，﹣1）}．故選D【點評】此題考查了交集及其運算，以及二元一次方程組的解法，是一道基本題型，學生易弄錯集合中元素的性質．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若a=2,,

,則B等于

參考答案：或略12.數列{}是等差數列，=7，則=_________參考答案：4913.（5分）函數y=的定義域為

．參考答案：考點： 函數的定義域及其求法．專題： 函數的性質及應用．分析： 令y=，u=log0.5（4x﹣3），必須滿足，解之即可．解答： ∵log0.5（4x﹣3）≥0，∴0＜4x﹣3≤1，解之得．∴函數y=的定義域為．故答案為．點評： 本題考查了復合函數的定義域，掌握函數y=和y=logax的定義域是解決問題的關鍵．14.函數的定義域是

．參考答案：令且，得，解得，故填．

15.函數的定義域為

(用區間表示)．參考答案：解得，即定義域為.16.如果指數函數是R上的減函數，則ａ的取值范圍是___________.參考答案：1<a<2

略17.下列說法中，正確的是．①任取x∈R都有3x＞2x②當a＞1時，任取x∈R都有ax＞a﹣x③y=（）﹣x是增函數④y=2|x|的最小值為1

⑤在同一坐標系中，y=2x與y=2﹣x的圖象對稱于y軸．參考答案：④⑤【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】閱讀型；函數的性質及應用．【分析】①可取x=0，則3x=2x=1，即可判斷；②可取x=0，則ax=a﹣x=1，即可判斷；③運用指數函數的單調性即可判斷；④由于|x|≥0，則2|x|≥20=1，即可得到最小值；⑤由圖象對稱的特點，即可判斷．【解答】解：①可取x=0，則3x=2x=1，故①錯；②可取x=0，則ax=a﹣x=1，故②錯；③y=（）﹣x即y=（）x在R上是單調減函數，故③錯；④由于|x|≥0，則2|x|≥20=1，x=0，取最小值1，故④對；⑤由圖象對稱的特點可得，在同一坐標系中，y=2x與y=2﹣x的圖象對稱于y軸，故⑤對．故答案為：④⑤【點評】本題考查函數的單調性及運用，函數的最值和圖象的對稱性，注意指數函數的單調性和圖象的運用，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本大題滿分10分）在中，．（1）求角的大小；

（2）求的值．參考答案：

解：（1）

………5分（2）

………10分

略19.（本小題滿分12分）已知向量a，b且a，b滿足|ka+b|=|a-kb|，(1)求a與b的數量積用k表示的解析式；(2)a能否和b垂直？a能否和b平行？若不能，請說明理由；若能，請求出相應的k值；(3)求向量a與向量b的夾角的最大值。參考答案：（12分）解：(1)由題，且，所以，化簡可得，；

………4分(2)若則，而無解，因此和不可能垂直；若則即，解得，綜上，和不可能垂直；當和平行時，；

…8分(3)設與夾角為，則=因此，當且僅當即k=1時，有最小值為，此時，向量與的夾角有最大值為。

………12分略20.已知a，b為正實數，且＋＝2.(1)求a2＋b2的最小值；(2)若(a－b)2≥4(ab)3，求ab的值．參考答案：解：(1)因為a，b為正實數，且＋＝2，所以＋＝2≥2，即ab≥(當且僅當a＝b時等號成立)．因為a2＋b2≥2ab≥2×＝1(當且僅當a＝b時等號成立)，所以a2＋b2的最小值為1.(2)因為＋＝2，所以a＋b＝2ab.因為(a－b)2≥4(ab)3，所以(a＋b)2－4ab≥4(ab)3，即(2ab)2－4ab≥4(ab)3，即(ab)2－2ab＋1≤0，(ab－1)2≤0.因為a，b為正實數，所以ab＝1.

21.已知電流I與時間t的關系式為.（1）如圖是在一個周期內的圖象，根據圖中數據求的解析式；（2）如果t在任意一段秒（包含秒）的時間內，電流都能取得最大值和最小值，那么的最小正整數值是多少？參考答案：（1）；（2）943.【分析】（1）由已知中函數的圖象，我們可以分析出函數的最大值，最小值，周期及特殊點坐標，根據函數的解析式中參數與函數性質的關系，易得到函數的解析式．（2）由已知中如果在任意一段秒的時間內，電流都能取得最大值和最小值，則函數的周期，則易求出滿足條件的ω值．【詳解】（1）由圖可知，設，則周期，

時，,即，而故

（2）依題意，周期即

又故最小正周期【點睛】本題主要考查了由圖象求的解析式以及最值問題，屬于中檔題.22.已知||=4，||=8，與夾角是120°．（1）求的值及||