廣西壯族自治區(qū)桂林市三江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：f(1)=－2f(1.5)=0.625f(1.25)=－0.984f(1.375)=－0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=－0.054

那么方程的一個(gè)近似根（精確度為0.05）可以是（

）[來(lái)

A．1.25

B．1.375

C．1.42

D．1.5參考答案：C2.函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則的最大值與最小值之和等于（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：C3.（5分）函數(shù)f（x）=的圖象大致為（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象；分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用分段函數(shù)，判斷函數(shù)的圖象即可．解答： 函數(shù)f（x）=，可知x＜0，函數(shù)是二次函數(shù)，開(kāi)口向上，x≥0時(shí)，指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，所以函數(shù)的圖形為：C．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的圖象以及分段函數(shù)的應(yīng)用，考查基本知識(shí)的應(yīng)用．4.

（

）

A．0

B.1

C.2

D.4參考答案：C略5.已知P、A、B、C是球O球面上的四個(gè)點(diǎn)，PA⊥平面ABC,,，則該球的表面積為（

）A.48π B.45π C.35π D.25π參考答案：B【分析】根據(jù)截面法，作出球心O與外接圓圓心所在截面，利用平行四邊形和勾股定理可求得球半徑，從而得到結(jié)果.【詳解】如圖，的外接圓圓心E為BC的中點(diǎn)，設(shè)球心為O，連接OE，OP，OA，D為PA的中點(diǎn)，連接OD.根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，且平面，則//，由為等腰三角形可得，又，所以//，則四邊形ODAE是矩形，所以=，而，中，根據(jù)勾股定理可得，所以該球的表面積為.所以本題答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查求三棱錐外接球的表面積問(wèn)題，幾何體的外接球、內(nèi)切球問(wèn)題，關(guān)鍵是球心位置的確定，必要時(shí)需把球的半徑放置在可解的幾何圖形中，如果球心的位置不易確定，則可以把該幾何體補(bǔ)成規(guī)則的幾何體，便于球心位置和球的半徑的確定.6.設(shè)全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，則A∩=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知m，n是兩條直線，α，β是兩個(gè)平面，給出下列命題：①若n⊥α，n⊥β，則α∥β；②若平面α上有不共線的三點(diǎn)到平面β的距離相等，則α∥β；③若n，m為異面直線n?α，n∥β，m?β，m∥α，則α∥β，其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A．3個(gè)

B．2個(gè)C．1個(gè)

D．0個(gè)參考答案：B8.定義在R上的函數(shù)f（x）對(duì)任意兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)a，b，總有成立，則必有(

)A．函數(shù)f（x）是先增加后減少 B．函數(shù)f（x）是先減少后增加C．f（x）在R上是增函數(shù) D．f（x）在R上是減函數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】證明題．【分析】比值大于零，說(shuō)明分子分母同號(hào)，即自變量與函數(shù)值變化方向一致，由增函數(shù)的定義可得結(jié)論．【解答】解：任意兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)a，b，總有成立，即有a＞b時(shí)，f（a）＞f（b），a＜b時(shí)，f（a）＜f（b），由增函數(shù)的定義知：函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)．故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查增函數(shù)定義的變形．9.若x＞0，則函數(shù)y1=﹣a﹣x與y2=logax（a＞0，且a≠1）在同一坐標(biāo)系上的部分圖象只可能是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分析出當(dāng)a＞1時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖象形狀，可得答案．【解答】解：當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，且圖象過(guò)（0，﹣1）點(diǎn)，向右和x軸無(wú)限接近，函數(shù)y2=logax（a＞0，且a≠1）為增函數(shù)，且圖象過(guò)（1，0）點(diǎn)，向左和y軸無(wú)限接近，此時(shí)答案B符合要求，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，且圖象過(guò)（0，﹣1）點(diǎn)，函數(shù)y2=logax（a＞0，且a≠1）為減函數(shù)，且圖象過(guò)（1，0）點(diǎn)，向左和y軸無(wú)限接近，此時(shí)無(wú)滿足條件的圖象．故選：B10.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A．y=x B．y=3x2 C．y=x﹣1 D．y=|x|（x∈[0，1]）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義即可判斷每個(gè)選項(xiàng)函數(shù)的奇偶性，從而找出正確選項(xiàng)．【解答】解：y=x，y=x﹣1都是奇函數(shù)；y=3x2為偶函數(shù)；y=|x|（x∈[0，1]）的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，為非奇非偶函數(shù)．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=__________.

參考答案：略12.已知實(shí)數(shù)滿足，則=_____________參考答案：713.設(shè)常數(shù)，函數(shù)，若f(x)的反函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1)，則_______.參考答案：99【分析】反函數(shù)圖象過(guò)（2，1），等價(jià)于原函數(shù)的圖象過(guò)（1，2），代點(diǎn)即可求得．【詳解】依題意知：f（x）＝lg（x+a）的圖象過(guò)（1，2），∴l(xiāng)g（1+a）＝2，解得a＝99．故答案為：99【點(diǎn)睛】本題考查了反函數(shù)，熟記其性質(zhì)是關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．14.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則________.參考答案：3【分析】由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得，代入已知式子可得．【詳解】由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得：＝，且，∴.故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的求和公式及性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.函數(shù)有__________個(gè)零點(diǎn)．參考答案：見(jiàn)解析當(dāng)時(shí)，，得，當(dāng)時(shí)，，得，∴函數(shù)，恒成立．所以時(shí)，單調(diào)遞增，，，所以存在且只在存在一個(gè)使得．所以零點(diǎn)個(gè)數(shù)共有個(gè)．

16．函數(shù)與互為反函數(shù)，且的圖像過(guò)點(diǎn)，則__________．【答案】【解析】本題主要考查反函數(shù)．因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即，，所以，所以，所以．故本題正確答案為．16.在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝，則·＝________。參考答案：－

17.關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為倒數(shù)，那么的值為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合A={x|1﹣m≤x≤2m+1}，B={x|≤3x≤81}．（1）當(dāng)m=2時(shí)，求A∩B，A∪B；（2）若B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運(yùn)算．【分析】（1）直接根據(jù)集合的交、并集的概念進(jìn)行運(yùn)算；（2）由B?A，列出不等式組，能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：當(dāng)m=2時(shí)，A={x|﹣1≤x≤5}，由B中不等式變形得：3﹣2≤3x≤34，解得：﹣2≤x≤4，即B={x|﹣2≤x≤4}，∴A∩B={﹣1≤x≤4}，A∪B={x|﹣2≤x≤5}（2）∵B?A，∴解得m≥3，∴m的取值范圍為{m|m≥3}．19.（本小題滿分10分）若集合A＝{x|＜0}，B＝{x|x－m＜0}．(1)若m＝3，試求A∩B；(2)若A∩B＝，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：(1)∴A＝{x|－2<x<4}．………………2分當(dāng)m＝3時(shí)，由x－m<0，得x<3，∴B＝{x|x<3}，∴A∩B＝{x|－2<x<3}．………………5分(2)∵A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x<m}，又A∩B＝，∴m≤－2.…………………10分20.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）確定函數(shù)的解析式；（2）用定義證明在上是增函數(shù)；（3）解不等式參考答案：略21.（10分）不使用計(jì)算器，計(jì)算下列各題：（1）；（2）+lg25+lg4++(﹣9.8)0．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)及運(yùn)算法則求解．【解答】解：（1）原式=…（2）原式=…（10分）【點(diǎn)評(píng)】