專題突破練1選擇題、填空題的解法一、選擇題1.方程ax2+2x+1=0至少有一個負根的充要條件是()A.0<a≤1 B.a<1C.a≤1 D.0<a≤1或a<02.(2019北京海淀區高三一模,理6)已知復數z=a+i(a∈R),則下面結論正確的是()A.z=-a+iB.|z|≥1C.z一定不是純虛數D.在復平面上,z對應的點可能在第三象限3.(2019河北衡水中學高三三模,文6)已知向量a,b滿足|a|=|b|=1,且其夾角為θ,則“|a-b|>1”是“θ∈π3,π”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.設f(x)=lnx,0<a<b,若p=f(ab),q=fa+b2,r=12[f(a)+f(A.q=r<p B.q=r>pC.p=r<q D.p=r>q5.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若a,b,c成等差數列,則cosA+cosCA.35 B.45 C.346.(2019安徽宣城高三二調,理7)已知a,b,c,d都是常數,a>b,c>d.若f(x)=2019+(x-a)(x-b)的零點為c,d,則下列不等式正確的是()A.a>c>d>b B.a>d>c>bC.c>d>a>b D.c>a>b>d7.(2019安徽滁州一中高三模擬,文10)已知F為拋物線C:y2=4x的焦點.點A在拋物線上,若點P是拋物線準線上的動點,O為坐標原點,且|AF|=5,則|PA|+|PO|的最小值為()A.5 B.13C.25 D.2138.設函數f(x)=3x-1,x<1,2x,x≥1,則滿足f(fA.23,1C.23,+∞ D.9.(2019天津高三二模,文7)已知四面體ABCD的四個面都為直角三角形,且AB⊥平面BCD,AB=BD=CD=2.若該四面體的四個頂點都在球O的表面上,則球O的表面積為()A.3π B.23πC.43π D.12π10.(2019山西高三二模,文12)已知函數f(x)=xlnx+axA.-1e,0 B.-1e,0C.(-∞,0]∪1e D.(-∞,0)∪二、填空題11.設a>b>1,則logab,logba,logabb的大小關系是.(用“<”連接)

12.(2019河北邯鄲一中高三二模,文14)已知直線l過點(1,1),過點P(-1,3)作直線m⊥l,垂足為M,則點M到點Q(2,4)距離的取值范圍為.

13.已知函數f(x)是定義在R上的可導函數,其導函數記為f'(x),若對于?x∈R,有f(x)>f'(x),且y=f(x)-1是奇函數,則不等式f(x)<ex的解集為.

14.(2019江蘇無錫高三期末)已知直線y=k(x+2)(k>0)與函數y=|cosx|的圖象恰有四個公共點A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4)(其中x1<x2<x3<x4),則x4+1tanx4=15.設函數g(x)=x2-2(x∈R),f(x)=g(x)+x+4,x16.(2019山西晉城高三三模,文16)記數列an的前n項和為Sn,若Sn=3an+2n-3,則數列an的通項公式為an=參考答案專題突破練1選擇題、填空題的解法1.C解析當a=0時,x=-12,符合題意,排除A,D;當a=1時,x=-1,符合題意,排除B.故選C2.B解析z=a+i的共軛復數為z=a-i,所以A錯誤;|z|=a2+1≥1,所以B正確;當a=0時,z是純虛數,所以C錯誤;復數z對應的點為(a,1),因為縱坐標y=3.C解析∵|a|=|b|=1,且其夾角為θ,(1)由|a-b|>1得,(a-b)2=a2-2a·b+b2=1-2cosθ+1>1,∴cosθ<12.又0≤θ≤π,∴π3<θ≤π.即θ∈π故|a-b|>1是θ∈π3,π的充分條件.(2)由θ∈π3,π得cosθ<12,∴1-2cosθ+1>1,∴a2-2a·b+b2=(a-b)2>1,∴|a-b|>1.故|a-b|>1是θ∈π3,π的必要條件.綜上得,“|a-b|>1”是“θ∈π3,π”的充分必要條件.故選C.4.C解析f(x)=lnx是增函數,根據條件不妨取a=1,b=e,則p=f(e)=lne=12,q=f1+e2>f(e)=12,r=12·[f(1)+f5.B解析(法一)由題意可取特殊值a=3,b=4,c=5,則cosA=45,cosC=0,cosA(法二)由題意可取特殊角A=B=C=60°,cosA=cosC=12,6.A解析由題意設g(x)=(x-a)(x-b),則f(x)=2019+g(x),所以g(x)=0的兩個根是a,b.由題意知f(x)=0的兩個根c,d,也就是g(x)=-2019的兩個根,畫出g(x)(開口向上)以及直線y=-2019的大致圖象,則與f(x)交點的橫坐標就是c,d,f(x)與x軸交點就是a,b.又a>b,c>d,則c,d在a,b內,由圖象得,a>c>d>b.故選A.7.D解析∵|AF|=5,∴點A到準線的距離為5,由拋物線焦半徑公式可知:點A的橫坐標為4.又點A在拋物線上,∴點A的坐標為(4,±4).∵坐標原點關于準線對稱點的坐標為B(-2,0),∴|PA|+|PO|=|PA|+|PB|≥|AB|=(-2-4)28.C解析當a=2時,f(a)=f(2)=22=4>1,f(f(a))=2f(a),∴a=2滿足題意,排除A,B選項;當a=23時,f(a)=f23=3×23-1=1,f(f(a))=2f(a),∴9.D解析∵BD=CD=2且△BCD為直角三角形,∴BD⊥CD.又AB⊥平面BCD,CD?平面BCD,∴CD⊥AB.∴CD⊥平面ABD.由此可將四面體ABCD放入邊長為2的正方體中,如圖所示.∴正方體的外接球即為該四面體的外接球O,正方體外接球半徑為體對角線的一半,即R=12·22+22+22=10.C解析∵f(x)=xlnx+ax+1只有一個零點,∴xlnx+a=0只有一解,即a=-xlnx只有一解.設g(x)=-xlnx(x>0),則g'(x)=-lnx-1=-(lnx+1),當0<x<1e時,g'(x)>0,當x>1e時,g'(x)<0,∴g(x)在0,1e上單調遞增,在1e,+∞上單調遞減.故當x=1e時,g(x)取得最大值g1e=1e,且當x→0時,g(x)→0,當x→+∞時,g(x)→-∞.∵a=g(x11.logabb<logab<logba解析考慮到兩個數的大小關系是確定的,不妨令a=4,b=2,則logab=12,logba=2,logabb=13,顯然13<12<2,∴logabb<12.[2,32]解析直線l過定點設為A,則有A(1,1),設M(x,y),因為直線m⊥l,則MP⊥MA,所以MP·MA=0,即(-1-x,3-y)·(1-x,1-y)=0,化簡為:x2+(y-2)2=2,所以點M的軌跡為以C(0,2)為圓心,2為半徑的圓.∵|CQ|=22+22=22,∴|CQ|-2≤|MQ|≤|CQ|+2,即213.(0,+∞)解析由題意令g(x)=f(x)ex,則g'(∵f(x)>f'(x),∴g'(x)<0,故函數g(x)=f(x)e∵y=f(x)-1是奇函數,∴f(0)-1=0,即f(0)=1,g(0)=1,則不等式f(x)<ex等價為f(x)ex<1=g(0),即g(x)14.-2解析直線y=k(x+2)過定點(-2,0),如圖所示.由圖可知,直線與余弦函數圖象在x4處相切,且x4∈π2,π,即k(x4+2)=-cosx4,所以k=-cosx4x4+2.又y'=(-cosx)'=sinx,即直線的斜率為k=sinx4,因此k=-cosx4x4+2=sinx4,即cosx4sinx4=-x4-2,所以15.-94,0∪(2,+∞)解析由x<g(∴x<-1或x>2;由x≥g(x),得x≥x2-2,∴-1≤x≤2.∴f(x)=x即f(x)=x當x<-1時,f(x)>2;當x>2時,f(x)>8.∴當x∈(-∞,-1)∪(2,+∞)時,函數的值域為(2,+∞).當-1≤x≤2時,-94≤f(x∴當x∈[-1,2]時,函數的值域為-94