直角三角形全等的判定教學設計直角三角形全等的判定教學設計課型新授課教學內容分析直角三角形全等的判定是“浙教版八年級數學（上）”第二章第八節的內容。本節課的主要內容是讓學生通過動手操作，合作交流、推理證明發現斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等，要求學生會利用直角三角形全等的判定定理判斷兩個三角形全等。本節課是在學習了一般三角形全等的判定的基礎上，對直角三角形全等的判定進一步深入和拓展，也為學習其它圖形等知識奠定了基礎，具有承上啟下的作用。學習者分析學生具備一定的動手能力、計算能力和分析歸納能力，以及學生已經學習了一般三角形全等的判定的相關知識，知道如何證明兩個三角形全等，有一定的知識儲備，為完成本節課的教學任務打下了基礎。因此在教師的引導下，可以讓學生經歷探索直角三角形全等的判定定理的過程，豐富學生的數學活動經驗。教學目標1.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理.2.掌握角平分線性質定理的逆定理:角的內部，到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上.3.通過畫圖活動，讓學生探索直角三角形全等的判定，培養學生動手實踐和創新能力，提高學生分析問題解決問題的能力。教學重點探索并掌握直角三角形全等的判定定理教學難點運用直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理解決問題學習活動設計教師活動學生活動環節一：復習回顧，鞏固舊知教師活動1：教師提問：要判定兩個三角形全等，我們已經有哪些方法?教師帶領回顧：學生活動1：學生舉手回答問題，其余學生進行補充學生跟隨老師回顧一般三角形全等的判定活動意圖說明：復習導入有利于銜接新舊知識，提高學習效率。通過舊知識引入新的知識有利于活躍課堂教學氛圍，激發學生學習動機。環節二：探究新課，合作學習教師活動2：教師提問：任意畫出一個Rt△ABC,使∠C=90°.再畫一個Rt△A′B′C′，使∠C′=90°,B′C′=BC,A′B′=AB,把畫好的Rt△A′B′C′剪下來，放到Rt△ABC上，它們全等嗎？作法：（1）畫∠DC’E=90°；（2）在射線C’E上截取B'C'=BC；（3）以點B'為圓心，AB為半徑畫弧，交射線C'D于點A'；（4）連接A'B'.教師提問：你能發現什么規律呢？教師講授：直角三角形全等的判定定理:斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”).教師提問：你可以用幾何語言表述直角三角形全等的判定定理嗎？教師講授：幾何語言：∵∠C=∠C′=90°,AB=A′B′,BC=B′C′,∴在Rt△ABC和Rt△A′B′C′AB=A′B′,BC=B′C′,∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).教師提問：你可以用數學的語言證明直角三角形全等的判定定理嗎？已知:如圖,在△ACB和△A'C'B'中，∠C=∠C'=Rt∠,AB=A'B',AC=A'C'.求證:Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.分析：因為AC=A'C',所以可考慮以AC為邊作一個直角三角形，使它和Rt△A'B'C'全等，然后只要證明所作的直角三角形和Rt△ABC全等.證明:如圖,延長BC至D,使CD=B'C',連結AD.∵AC=A'C'(已知),∠ACD=Rt∠=∠C',CD=B'C'∴△ADC≌△A'B'C'(SAS),∴AD=A'B'(全等三角形的對應邊相等).∵A'B'=AB(已知)∴AD=AB.又∵AC⊥BD,∴BC=DC(等腰三角形三線合一).而AC=AC(公共邊)，∴△ADC≌△ABC(SSS),∴△ABC≌△A'B'C'.學生活動2：學生按照老師要求進行操作（拿出草稿紙和筆和圓規）教師展示學生畫的圖學生獨立思考，與同學合作交流自己的發現學生聽講學生舉手回答問題，教師進行評價和講解學生獨立思考，自主完成，教師進行引導學生聽講活動意圖說明：通過動手操作，學生能感受到自己對課程知識的理解和掌握，能夠促進學生抽象思維的形成，提高學生的實踐能力以及增強學生的團隊合作精神。數學是一門嚴謹的學科，它要求推理過程和結論都必須經過嚴格的邏輯推理和證明。讓學生通過自主證明，感受數學的嚴謹性，提高學生的邏輯推理能力和自主解題能力。環節三：例題精講，小試牛刀教師活動3：例1.已知:如圖1,P是∠AOB內一點,PD⊥OA,PE⊥OB,D,E分別是垂足，且PD=PE.求證:點P在∠AOB的平分線上.分析：如圖2,要證明點P在∠AOB的平分線上，可以轉化為證明射線OP平分∠AOB.證明：如圖2,作射線OP.∵PD⊥OA,PE⊥OB(已知)，∴∠PDO=∠PEO=Rt∠.又∵OP=OP(公共邊),PD=PE(已知)，∴Rt△PDO≌Rt△PEO(HL).∴∠1=∠2,即點P在∠AOB的平分線上(角平分線的定義)。角平分線的性質定理:角的內部，到角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上教師提問：想一想，這個定理的逆定理是什么?逆定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等學生活動3：學生聽講學生自主證明，教師請一名學生口述，完成后教師進行評價及講解學生聽講學生舉手回答問題，教師進行評價和講解活動意圖說明：讓學生通過具體例題的教學理解和鞏固數學基礎知識，把數學理論與實踐相結合，掌握數學基礎知識理論的用途和方法，從而達到提高分析問題解決問題的能力的目標。通過自主探究增強鞏固知識并提高知識認同度。環節四：課堂小結教師活動4：教師提問：這節課我們學習了什么？直角三角形全等的判定定理:斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等學生活動4：學生總結歸納，舉手回答問題，教師進行評價和講解活動意圖說明：對課堂教學進行歸納梳理，給學生一個整體印象，幫助學生鞏固學習成果，有助于強化學生對知識的理解和記憶。板書設計課堂練習必做題：1.如圖，∠C=∠D=90°，若添加一個條件，可使用“HL”判定Rt△ABC與Rt△ABD全等，則以下給出的條件適合的是()A.AC=ADB.AB=ABC.∠ABC=∠ABDD.∠BAC=∠BAD2.如圖，AC⊥AB，AC⊥CD，要使得△ABC≌△CDA.(1)若以“SAS”為依據，需添加條件；(2)若以“HL”為依據，需添加條件.3.如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，過A作AD⊥AB交BC的延長線于點D，過點C作CE⊥AC，使AE=BD.求證：∠E=∠D.選做題：1.下列條件中，不能判定兩個直角三角形全等的是()A.兩條直角邊對應相等B.有兩條邊對應相等C.斜邊和一銳角對應相等D.一條直角邊和斜邊對應相等2.如圖，MN∥PQ，AB⊥PQ，點A，D，B，C分別在直線MN和PQ上，點E在AB上，AD＋BC=7，AD=EB，DE=EC，則AB=.3.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CA平分∠BCD，AE⊥BC于點E，AF⊥CD交CD的延長線于點F.求證：△ABE≌△ADF.已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA求證：①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC.作業設計必做題：1.如圖，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，則∠2=()A.30°B.40°C.50°D.60°2.如圖，在東西走向的鐵路上有A、B兩站(視為直線上的兩點)相距36千米，在A、B的正北分別有C、D兩個蔬菜基地，其中C到A站的距離為24千米，D到B站的距離為12千米，現要在鐵路AB上建一個蔬菜加工廠E，使蔬菜基地C、D到E的距離相等，則E站應建在距A站千米的地方.3.如圖，在△ABC中，AB＝AC，BE⊥AC于點E，CD⊥AB于點D，BE、CD相交于點F，連接AF.求證：(1)△AEB≌△ADC；(2)AF平分∠BAC.教學反思本設計基于教