高中數學試講教案設計1.《函數的單調性與導數》觀察下面一些函數的圖像，探討函數的單調性與其導函數正負的關系。如圖1.3-3，導數表示函數在點處的切線的斜率。在處，，切線是“左下右上”式的，這時，函數在附近單調遞增；在處，，切線是“左上右下”式的，這時，函數在附近單調遞減。

一般地，函數的單調性與其導函數的正負有如下關系：

在某個區間(a,b)內，如果，那么函數在這個區間內單調遞增；如果，那么函數在這個區間內單調遞減。按下列要求進行試講：（1）有適當的板書設計；

（2）有討論、提問環節；

（3）講清楚函數的單調性與導數的關系。高中數學《子集》主要教學過程及板書設計

教學過程

（一）復習導入

問題提出：判斷的單調性，如何進行？（分別用圖像法，定義法完成）

那么如何判斷的單調性呢？引導學生圖像法，定義法嘗試發覺有困難，引出課題。）

（二）新知探究

探究任務一：函數單調性與其導數的關系：觀察課件上圖（1）~圖（4）。

問題：通過觀察，你能得到原函數的單調性與其導函數的正負號有何關系？你能得到怎樣的結論？

學生討論匯報：形成初步結論，函數的單調性與導數的關系：在某個區間(a,b)內，如果，那么函數在這個區間內單調遞增；如果，那么函數在這個區間內單調遞減。

（三）應用新知

判斷下列函數的單調性，并求出單調區間：

（1）；

（2）；

問：你對利用導數去研究函數的單調性有什么看法？你能總結出利用導數求單調區間的步驟嗎？（簡單易行）

求解函數單調區間的步驟：

（1）確定函數的定義域；

（2）求導數；

（3）解不等式，解集在定義域內的部分為增區間；

（4）解不等式，解集在定義域內的部分為減區間。

（四）小結作業

小結：通過本節課的學習你學到了什么？函數的單調性與導數之間存在什么關系？

作業：課件上的練習題1、2。

板書設計2.《奇函數》觀察函數和的圖像（圖1.3-9），并完成下面的兩個函數值對應表，你能發現這兩個函數有什么共同特征嗎？我們看到，兩個函數的圖像都關于原點對稱，函數圖像的這個特征，反映在函數解析式上就是：

當自變量x取一對相反數時，相應的函數值也是一對相反數。

例如，對于函數有：

實際上，對于函數定義域R內任意一個x，都有這時我們稱函數為奇函數。

一般地，如果對于函數的定義域內任意一個x，都有，那么函數就叫做奇函數。按下列要求進行試講：（1）能利用函數圖像探究出奇函數的特點；

（2）教學中注意師生間的交流互動，有適當的提問環節；

（3）請在10分鐘內完成試講內容。高中數學《子集》主要教學過程及板書設計

教學過程

（一）導入新課

復習回顧偶函數的定義及相關結論。

（二）生成新知

問題1：觀察函數和的圖像，并完成下面的兩個函數值對應表，你能發現這兩個函數有什么共同特征嗎？學生交流后回答：

預設：兩個函數的圖像都關于原點對稱。如果反映在函數解析式上就是：當自變量x取一對相反數時，相應的函數值也是一對相反數。

也就是說對于函數定義域內任意一個x，都有這時我們稱函數為奇函數。

奇函數的定義：一般地，如果對于函數的定義域內任意一個x，都有，那么函數就叫做奇函數。

問題2：奇函數的圖像有什么特征？奇函數的定義域有什么特征？（三）應用新知

判斷下列函數是不是奇函數。

（四）小結作業

小結：通過這節課的學習，你學到了什么？你有什么收獲？

作業：學習下節課內容。

板書設計3.《圓的一般方程》思考：方程表示什么圖形？方程表示什么圖形？

對方程配方可得

，

此方程表示以(1，-2)為圓心，2為半徑的圓。

同樣，對方程配方，得，由于不存在點的坐標（x，y）滿足這個方程，所以這個方程不表示任何圖形。

探究：方程在什么條件下表示圓？

我們來研究方程

（1）

將方程（1）的左邊配方，并把常數項移到右邊，得

①

（1）當>0時，比較方程①和圓的標準方程，可以看出方程（1）表示以為圓心，為半徑場的圓；

（2）當=0時，方程（1）只有實數解，它表示一個點；

（3）當<0時，方程（1）沒有實數解，它不表示任何圖形。

因此，當>0時，方程（1）表示一個圓。方程（1）叫做圓的一般方程。按下列要求進行試講：體現出重難點；

（2）試講十分鐘；

（3）合理設計板書；

（4）學生能探究出方程在什么條件下表示圓。高中數學《圓的一般方程》主要教學過程及板書設計

教學過程

（一）導入新課

復習回顧圓的標準方程，并讓字生將其展開觀察方程特點。

提問：形如方程是不是表示圓？下面我們來深入研究這一方面的問題。引出課題為“圓的一般方程”。

（二）探究新知

1.分析方程表示的軌跡

提問：將方程左邊配方怎么表示？

追問：當>0時，當=0時，當<0時，方程表示什么？

2.圓的一般方程的定義

當>0時，方程稱為圓的一般方程。

3.圓的一般方程的特點

問題2：比較二元二次方程的一般形式與圖的一般方程，（

）的系數可得出什么結論？啟發學生歸納結論。

（三）鞏固提高

求過點M(-1,1)，且圓心與已知圓C:相同的圓的方程。

（四）小結作業

小結：通過這節課的字習，你有什么收獲？你對今天的學習還有什么疑問嗎？

作業：比較圓的標準方程與圓的一般方程各有什么特點？

板書設計4.《直線的點斜式方程》如圖3.2-1，直線l經過點，且斜率為k，設點P(x,y)是直線l上不同于點的任意一點，因為直線l的斜率為k，由斜率公式得

，

即

。（1）

由上述推導過程我們可知：

1°過點，斜率為k的直線l上的每一點的坐標都滿足方程（1）；

反過來，我們還可以驗證

2°坐標滿足方程（1）的每一點都在過點，斜率為k的直線l上。

事實上，若點的坐標，滿足方程（1），即

，

若，則，說明點與重合，于是可得點在直線l上；若，則，這說明過點和的直線的斜率為k，于是可得點在過點，斜率為k的直線l上。

上述1°，2°兩條成立，說明方程（1）恰為過點，斜率為k的直線l上的任一點的坐標所滿足的關系式，我們稱方程（1）為過點，斜率為k的直線l的方程。

方程（1）由直線上一定點及其斜率確定，我們把（1）叫做直線的點斜式方程，簡稱點斜式（pointslopeform）。按下列要求進行試講：（1）會求直線的點斜式方程，知道其適用范圍；

（2）體現出重難點；

（3）試講十分鐘；

（4）合理設計板書。

高中數學《子集》主要教學過程及板書設計

教學過程

（一）導入新課

復習回顧舊知：1.已知直線的傾斜角α，則直線的斜率是什么？2.過兩點A，B的直線的斜率公式是什么？

問題：如何在平面直角坐標系內確定一條直線？

（二）探究新知

探究1：若直線l經過點且斜率為k，那么，你能建立直線上任意一點的坐標x，y與k，，之間的關系式嗎？

根據斜率公式，可以得到，，即：

（1）

在學生得到上式后，要求學生小組討論，并思考以下問題：

問題1：點的坐標滿足關系式嗎？

問題2：直線l上任意一點的坐標都滿足關系式嗎？

教師指出方程（1）由直線上一定點及其斜率確定，所以叫做直線的點斜式方程，簡稱點斜式。

探究2：經過點且傾斜角為0°的直線斜率k=______，直線方程是什么？

經過點且傾斜角為90°的直線斜率k=______，直線能用點斜式方程表示嗎？

（三）鞏固提高

1.直線l經過點(-2，3)，且斜率k=2，求直線l的點斜式方程。

2.經過點，傾斜角是150°；______________。

（四）小結作業

小結：（1）本節課我們學習那些知識？（2）直線方程的點斜式的形式特點和適用范圍是什么？

作業：練習題1、2題

板書設計5.《子集》實數有相等關系、大小關系，如5=5,5<7，5>3，等等.類比實數之間的關系，你會想到集合之間的什么關系？

觀察下面幾個例子，你能發現兩個集合間的關系嗎？

（1）A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5}；

（2）設A為新華中學高一<2>班全體女生組成的集合.B為這個班全體學生組成的集合；

（3）設C={x丨x是兩條邊相等的三角形}，D={x丨x是等腰三角形}.

可以發現，在（1）中，集合A的任何一個元素都是集合B的元素.這時我們說集合A與集合B有包含關系.（2）中的集合A與集合B也有這種關系.

一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個集合有包含關系，稱集合A為集合B的子集（subset），記作

（或），讀作“A含于B”（或“B包含A”）。

在數學中，我們經常用平面上封閉曲線的內部代表集合，這種圖稱為Venn圖。這樣，上述集合A和集合B的包含關系，可以用圖1.1-1表示。

在（3）中，由于“兩條邊相等的三角形”是等腰三角形。因此，集合C，D都是由所有等腰三角形組成的集合。即集合C中任何一個元素都是集合D中的元素。同時，集合D中任何一個元素也都是集合C中的元素。這樣，集合D的元素與集合C的元素是一樣的。

我們可以用子集概念對兩個集合的相等作進一步的數學描述。

如果集合A是集合B的子集（），且集合B是集合A的子集（），此時，集合A與集合B中的元素是一樣的，因此，集合A與集合B相等，記作A=B。

如果集合，但存在元素x∈B，且x?A，我們稱集合A是集合B的真子集（propersubset），記作

。按下列要求進行試講：（1）用韋恩圖表示子集的概念；

（2）教學中注意師生間的交流互動，有適當的提問環節；

（3）請在10分鐘內完成試講內容。高中數學《子集》主要教學過程及板書設計

教學過程

（一）創設情境，導入新課

思考：實數有相等關系、大小關系，如：5=5，5<7，5>3，等等，類比實數之間的關系，你會想到集合之間的什么關系?

（二）探究新知

出示例題：觀察下面幾個例子，你能發現兩個集合之間的關系嗎？

（1）A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}；

（2）設A為新華中學高一（2)班全體女生組成的集合，B為這個班級全體學生組成的集合；

（3）設C={x|x是兩條邊相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}

師生共同交流總結得出結論子集的定義，并用圖形表示（維恩圖）。

（三）深化新知

學生獨立思考（1）:能否把子集說成是由原來集合中的部分元素組成的集合？

學生合作探究（2）:什么叫做相等集合，我們能否借助集合的關系來定義相等集合？

引出集合相等的定義。

教師提問：（1）A={1，2,3},B={1,