二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式Δ=b2-4ac有兩個交點有兩個不相等的實數根b2-4ac>0只有一個交點有兩個相等的實數根b2-4ac=0沒有交點沒有實數根b2-4ac<0二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的橫坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關系?歸納:y=2x-3當x>時，圖象在x軸上方即y>0，所以x>為一元一次不等式2x-3>0的解集；當x<時，圖象在x軸下方即y<0，所以x<為一元一次不等式2x-3<0的解集.狀元成才路狀元成才路由一次函數y=2x-3的圖象可知：那么二次函數與一元二次不等式之間有什么聯系？二次函數與一元二次不等式的關系學習目標1.通過探索，理解二次函數與一元二次不等式之間的聯系；（重點）2.會用二次函數圖象求一元二次不等式的解集.（重點）觀察：解:30-103y3210-1xxy0-1123-1123問題

(1)請找出圖中二次函數的零點?(2)觀察圖中函數圖象,在x軸上方部分,

你會得到什么結論?(3)觀察圖中函數圖象,在x軸下方部分,

你會得到什么結論?xy0-1123-1123解:(1)x=0和x=2是二次函數y=0的點.

即一元二次方程的兩根.(3)函數圖象上位于x軸下方的部分的所有點的縱坐標都小于0.也就是:(2)函數圖象上位于x軸上方的部分的所有點的縱坐標都大于0.也就是:歸納（一）a>0判別式=b2-4ac二次函數y=ax2+bx+c（a>0）的圖象

一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根不等式ax2+bx+c>0（a>0）的解集不等式ax2+bx+c<0（a>0）的解集x2x1yxoxx1=x2OyOyxx1;x2

沒有實數根x<x1或x>x2x≠x1的一切實數所有實數x1<x<x2無解無解

>0

＝0＜0例1：已知二次函數y=x2–x–6，當x取哪些值時

⑴y=0⑵

y>0,y<0解:方程x2–x–6=0的判別式

=(–1)2–4(–6)=25>0

解得x1=-2,x2=3.

⑴當x=-2或x=3時函數值y=0⑵從圖中可看出，當x<-2或x>3時y>0當-2<x<3時,y<0,(-2,0)012(3,0)yx(0.5,-6.25)x=0.5Y<0y>0y>0隨堂練習1.已知二次函數的圖象，利用圖象回答問題：（1）方程的解是什么？

（2）x取什么值時，y>0

？（3）x取什么值時，y<0？解：（1）該方程解為x1=2，x2=4；

（2）當x＜2或x＞4時，y＞0；（3）當2＜x＜4時，y＜0.觀察思考：當a<0

利用函數圖象解下列方程和不等式:(1)①-x2+x+2=0;②-x2+x+2>0;③-x2+x+2<0.(2)①-x2+x-2=0;②-x2+x-2>0;③-x2+x-2<0.xyO-12xyOy=-x2+x+2x1=-1,x2=2-1＜x＜2x1＜-1,x2＞2y=-x2+x-2

x無解

x無解

x為全體實數歸納（一）a<0判別式=b2-4ac二次函數y=ax2+bx+c（a>0）的圖象

一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根不等式ax2+bx+c>0（a>0）的解集不等式ax2+bx+c<0（a>0）的解集x2x1yxoxx1=x2OyOyxx1;x2

沒有實數根x<x1或x>x2x≠x1的一切實數所有實數x1<x<x2無解無解

>0

＝0＜0拓廣探索：1.函數y=ax2+bx+c的圖象如圖，那么方程ax2+bx+c=2的根是

;不等式ax2+bx+c>2的解集是___________;不等式ax2+bx+c<2的解集是_________.2(4,2)(-2,2)x1=-2，x2=4x<-2或x>4-2<x<43-1Oxy2.二次函數y1＝x2－2x－3和一次函數y2＝x＋1有交點嗎？(1)當x為何值時y1>y2y1圖像在y2圖像的上方部分(2)當x為何值時y1<y2y1圖像在y2圖像的下方部分(-1,0)012(3,0)yx(1,-4)x=1y1＝x2－2x－3y2＝x＋1(4,5)鞏固練習3.歸納總結：1、不等式ax2+bx+c>0的解集，其實就是函數y=ax2+bx+c，當

>0時，

的取值范圍。2、不等式ax2+bx+c<0的解集，其實就是函數y=ax2+bx+c，當

<0時，

的取值范圍。3、函數與方程、不等式的關系體現了數學中的

思想。作業：必做題：習題21.3第8,9題選做題：同步練習基礎訓練再見6、那些嘗試去做某事卻失敗的人，比那些什么也不嘗試做卻成功的人不知要好上多少。2、恐懼使我們活下去，一定不要害怕。13、不幸就像石頭，弱者把看成絆腳石，強者把它當成墊腳石。3、與其祈求生活平淡點，不如祈求自己強大點。9、沒有播種，何來收獲;沒有辛苦，何來成功;沒有磨難，何來榮耀;沒有挫折，何來輝煌。17、忍耐力較諸腦力，尤勝一籌。1、只有經歷過地獄般的折磨，才有征服天堂的力量。只有流過血的手指才能彈出世間的絕唱。5、有夢就應尋，緊握自己的筆，描繪屬于自己的明天。8、漂亮女人也許是魔鬼，丑陋女人的卻可能是天使，上天總是公平的，不要以貌取人。14、奉獻青春堅持扎根基層，揮灑汗水帶領農民創富。5、有些事情不是看到了希望才去堅持，而是堅持了才會看到希望。3、真心的對別人產生點興趣，是推