2022-2023學年遼寧省丹東市第三十二中學高一數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列對應不是從集合A到集合B的映射是（）A．A={直角坐標平面上的點}，B={（x，y）|x∈R，y∈R}，對應法則是：A中的點與B中的（x，y）對應B．A={平面內的圓}，B={平面內的三角形}，對應法則是：作圓的內接三角形C．A=N，B={0，1}，對應法則是：除以2的余數D．A={0，1，2}，B={4，1，0}，對應法則是f：x→y=x2．參考答案：B【考點】3C：映射．【分析】根據映射的定義，只要把集合A中的每一個元素在集合B中找到一個元素和它對應即可；據此分析選項可得答案．【解答】解：A={直角坐標平面上的點}，B={（x，y）|x∈R，y∈R}，對應法則是：A中的點與B中的（x，y）對應，滿足映射的定義，是映射；A={平面內的圓}，B={平面內的三角形}，對應法則是：作圓的內接三角形，A中每個元素，在B都有無數個元素與之對應，不滿足映射的定義，不是映射；A=N，B={0，1}，對應法則是：除以2的余數，滿足映射的定義，是映射；A={0，1，2}，B={4，1，0}，對應法則是f：x→y=x2，滿足映射的定義，是映射；故選：B2.在中，角所對的邊分別為，且若，則的形狀是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形參考答案：C【分析】直接利用余弦定理的應用求出A的值，進一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判斷出三角形的形狀．【詳解】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．則：，由于：0＜A＜π，故：A．由于：sinBsinC＝sin2A，利用正弦定理得：bc＝a2，所以：b2+c2﹣2bc＝0，故：b＝c，所以：△ABC為等邊三角形．故選：C．【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理及三角形面積公式的應用，主要考查學生的運算能力和轉化能力，屬于基礎題型．3.在平面直角坐標系xOy中，已知點A，B分別為x軸，y軸上一點，且，若點，則的取值范圍是（

）A．[5,6]

B．[6,7]

C.[6,9]

D．[5,7]參考答案：D設，則，所以，所以，所以，令，則，當時，的取得最大值；當時，的取得最小大值，故選D．

4.函數定義域為（）A．（0，2] B．（0，2） C．（0，1）∪（1，2] D．（﹣∞，2]參考答案：C【考點】對數函數的值域與最值．【分析】由函數的解析式可得，，即，解此不等式組，求得函數的定義域．【解答】解：由函數的解析式可得，，即，解得0＜x＜1，1＜x≤2，故函數的定義域為{x|0＜x≤2，且x≠1}，故選C．5.“”是“”的……………………（

）(A)充分非必要條件

(B)必要非充分條件(C)充分必要條件

(D)既非充分又非必要條件參考答案：B6.函數的圖象是由函數y=cos2x的圖象

(

)

(A)向左平移個單位長度而得到

(B)向右平移個單位長度而得到

(c)向左平移個單位長度而得到

(D)向右平移個單位長度而得到參考答案：B7.已知，，，那么（

） A． B． C．

D．參考答案：C略8.若函數f（x）=a﹣x（a＞0，a≠1）是定義域為R的增函數，則函數f（x）=loga（x+1）的圖象大致是（） A． B． C． D．參考答案：D【考點】指數函數的單調性與特殊點；對數函數的圖象與性質． 【專題】數形結合． 【分析】先由條件得a的取值范圍，再結合對數函數的單調性及定義域來判斷函數f（x）=loga（x+1）的圖象大致位置即可． 【解答】解：∵f（x）=a﹣x（a＞0，a≠1）， ∴f（x）=， ∵定義域為R的增函數， ∴， ∴0＜a＜1， ∴函數f（x）=loga（x+1）是定義域為（﹣1，+∞）的減函數， 故選D． 【點評】本題主要考查了指數函數的單調性與特殊點、對數函數的圖象，判斷時要注意定義域優先的原則． 9.命題；命題，下列結論正確地為（

）Ａ．為真

Ｂ．為真

Ｃ．為假

Ｄ．為真參考答案：A

解析：原命題中都含有全稱量詞，即對所有的實數都有……。由此可以看出命題為假，命題為真，所以為真，為假。10.若命題“”為假，且“”為假，則（

）

A．或為假

B．假

C．真

D．不能判斷的真假參考答案：B解析：“”為假，則為真，而（且）為假，得為假二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數列{an}中，a3＋a6＋3a7＝20，則2a7―a8的值為_________．

參考答案：412.如果函數的定義域為R，那么實數a的取值范圍是___▲___.參考答案：[0,4)對于恒成立，當時，恒成立；當時，，綜上.

13.從盛滿a升酒精的容器里倒出b升，然后再用水加滿，再倒出b升，再用水加滿；這樣倒了n次，則容器中有純酒精_________升.參考答案：略14.已知函數f(x)若f（x）在(a，a+)上既有最大值又有最小值，則實數a的取值范圍是

．參考答案：（﹣，0）

【考點】函數的最值及其幾何意義．【分析】畫出函數f（x）的圖象，若f（x）在上既有最大值又有最小值，結合圖象得到，解得即可．【解答】解：f（x）的圖象如圖所示∵f（x）在上既有最大值又有最小值，∴，解得﹣＜a＜0，故a的取值范圍為（﹣，0），故答案為：（﹣，0），15.一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和他們的高都與某一個球的直徑相等，這時圓柱、圓錐、球的體積之比為

．參考答案：3:1:2略16.已知函數是上的偶函數，若對于，都有，且當時，，則的值為

參考答案：117.函數的圖象的對稱軸方程是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）設為集合的子集，它具有下列性質：中任何兩個不同元素之和不被整除，那么中的元素最多可能有多少個？參考答案：及19.參考答案：略20.已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（2）求（?RA）∩B；（3）若A∩C=A，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】18：集合的包含關系判斷及應用；1H：交、并、補集的混合運算．【分析】（1）利用并集的定義，求A∪B；（2）求出?RA，再求（?RA）∩B；（3）若A∩C=A，則A?C，即可求實數a的取值范圍．【解答】解：（1）∵A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|2＜x＜10}；（2）?RA={x|x＜3或x＞7}，∴（?RA）∩B={x|2＜x＜3或7＜x＜10}；（3）若A∩C=A，則A?C，∴a＞7．21.在銳角△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C所對的邊，且滿足．（1）求角B的大小；（2）若，，求△ABC的面積．參考答案：(1)；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化簡已知的等式，根據sinA不為0，可得出sinB的值，由B為銳角，利用特殊角的三角函數值，即可求出B的度數；（2）由b及cosB的值，利用余弦定理列出關于a與c的關系式，利用完全平方公式變形后，將a+c的值代入，求出ac的值，將a+c=5與ac=6聯立，并根據a大于c，求出a與c的值，再由a，b及c的值，利用余弦定理求出cosA的值，將b，c及cosA的值代入即可求出值．【詳解】(1),由正弦定理得，所以，因為三角形ABC為銳角三角形，所以.（2）由余弦定理得，，所以所以.22.如圖，在△ABC中，點P在BC邊上，，，.（1）求邊AC的長；（2）若△APB的面積是，求的值.參考答案：(1)2；(2)【分析】（1）設，利用余弦定理列方程可得：，解方程即可（2）利用（1）中結果即可判斷為等邊三角形，