廣東省梅州市松源中學2022年高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知{an}是等差數列，且，，則（）A.-9 B.-8 C.-7 D.-4參考答案：B【分析】由，得，進而求出.【詳解】解：是等差數列，且，故選B.2.已知函數，那么的值為(

)A．8

B．16

C．32

D．64參考答案：A.選A.3.如果|cosθ|=,＜θ＜3π,那么sin的值等于

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.化簡的結果是A.

B.

C.

D.參考答案：D5.下列函數中，在（﹣∞，1）內是增函數的是（）A．y=1﹣x3 B．y=x2+x C．y= D．y=參考答案：C【考點】函數單調性的判斷與證明．【專題】計算題；規律型；函數的性質及應用．【分析】逐一判斷函數的單調性，推出正確結果即可．【解答】解：y=1﹣x3函數在（﹣∞，1）內是減函數．y=x2+x對稱軸為x=﹣，在（﹣∞，1）內不是增函數．y==﹣1，在（﹣∞，1）內是增函數，滿足題意．y=，函數在（﹣∞，1）內是減函數．故選：C．【點評】本題考查函數的單調性的判斷，是基礎題．6.參考答案：C7.容器A中有升水，將水緩慢注入空容器B，經過t分鐘時容器A中剩余水量y滿足指數型函數為自然對數的底數，為正常數），若經過5分鐘時容器A和容器B中的水量相等，經過n分鐘容器A中的水只有，則n的值為

A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：D8.等差數列共有項，其中奇數項之和為，偶數項之和為，則其中間項為（

）.

A.

28

B.29

C.30

D.31參考答案：B9.已知直線，，則直線的關系是

A.平行

B.相交

C.異面

D.以上都有可能參考答案：D10.“”是“”的……………（

）(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件(C)充要條件

(D)既非充分也非必要條件

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.無論m為何值，直線恒過一定點P，則點P的坐標為

．參考答案：(7,3)直線l：(m+1)x－y－7m－4=0即m(x－7)+x－y－4=0,∴，∴x=7,y=3

12.對于,有如下四個命題:

①若

,則為等腰三角形,②若,則是直角三角形③若,則是鈍角三角形④若,則是等邊三角形其中正確的命題序號是

。參考答案：②④略13.計算sin150°+2cos240°+3tan315°后，所得結果的值為．參考答案：﹣3.5【考點】運用誘導公式化簡求值．【專題】計算題；轉化思想；三角函數的求值．【分析】原式各項角度變形后，利用誘導公式化簡，計算即可求出值．【解答】解：原式=sin（180°﹣30°）+2cos（180°+60°）+3tan（360°﹣45°）=sin30°﹣2cos60°﹣3tan45°=﹣1﹣3=﹣3.5，故答案為：﹣3.5．【點評】此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．14.若，，則

。參考答案：略15.在數列2，8，20，38，62，…中，第6項是_________．參考答案：92【分析】通過后一數減前一個數，得到規律.【詳解】第二個數減第一個數為，第三個數減第二個為，第四個減第三個數為，第五個數減第四個數為，按照這樣的規律，第六個數減第五個數為，算出第六個數為62+30=92.【點睛】本題考查了通過數列的前幾項找出規律，本題的規律是：.16.經過點（﹣1，0），且與直線x+y=0垂直的直線方程是_________．參考答案：y=x+117.設集合，，若A，B相等，則實數a=______．參考答案：1【分析】利用集合相等,列方程組求出的值,再代入檢驗即可．【詳解】由集合相等的概念得解方程組可得,經檢驗此時,,滿足所以故答案為：1【點睛】本題考查了集合相等的概念,注意要將所得參數代入原集合檢驗,避免出現與集合的互異性相悖的情況,屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，已知兩個正方形ABCD和DCEF不在同一平面內，M，N分別為AB，DF的中點

。若平面ABCD⊥平面DCEF，求直線MN與平面DCEF所成角的正值弦參考答案：取CD的中點G，連接MG，NG。設正方形ABCD，DCEF的邊長為2，

則MG⊥CD，MG=2，NG=

則MG⊥CD，MG=2，NG=.因為平面ABCD⊥平面DCED，所以MG⊥平面DCEF，可得∠MNG是MN與平面DCEF所成的角。因為MN=，所以sin∠MNG=為MN與平面DCEF所成角的正弦值19.已知函數．（1）判斷函數f（x）在（﹣1，1）上的單調性，并用單調性的定義加以證明；（2）若a=1，求函數f（x）在上的值域．參考答案：【考點】函數單調性的判斷與證明；函數的值域．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】（1）根據單調性的定義，進行作差變形整理，可得當a＞0時，函數f（x）在（﹣1，1）上是減函數，當a＜0時，函數f（x）在（﹣1，1）上是增函數；（2）根據（1）的單調性，算出函數在上的最大值和最小值，由此即可得到f（x）在上的值域．【解答】解：（1）當a＞0時，設﹣1＜x1＜x2＜1==∵x1﹣1＜0，x2﹣1＜0，a（x2﹣x1）＞0∴＞0，得f（x1）＞f（x2），函數f（x）在（﹣1，1）上是減函數；同理可得，當a＜0時，函數f（x）在（﹣1，1）上是增函數．（2）當a=1時，由（1）得f（x）=在（﹣1，1）上是減函數∴函數f（x在上也是減函數，其最小值為f（）=﹣1，最大值為f（﹣）=由此可得，函數f（x）在上的值域為[﹣1，]．【點評】本題給出分式函數，討論了函數的單調性并求函數在閉區間上的值域，著重考查了函數單調性的判斷與證明和函數的值域等知識，屬于基礎題．20.(本題滿分14分)如圖，已知平面是圓柱的軸截面（經過圓柱的軸的截面），BC是圓柱底面的直徑，O為底面圓心，E為母線的中點，已知（1）求證：⊥平面；（2）求二面角的余弦值．（3）求三棱錐的體積.參考答案：解：依題意可知，平面ABC，∠＝90°，，∴（I）∵，O為底面圓心，∴BC⊥AO，又∵B1B⊥平面ABC，可證B1O⊥AO，

因為＝，則,∴∴B1O⊥EO，∴⊥平面；

……5分（II）過O做OM⊥AE于點M，連接B1M，∵B1O⊥平面AEO，可證B1M⊥AE，∴∠B1MO為二面角B1—AE—O的平面角，C1C⊥平面ABC，AO⊥OC，可證EO⊥AO，在Rt△AEO中，可求，

在Rt△B1OM中，∠B1OM＝90°，∴∴二面角B1—AE—O的余弦值為

…………10分（Ⅲ）因為AB=AC，O為BC的中點，所以

又平面平面，且平面平面，所以平面,

故是三棱錐的高∴

………14分21.（本題8分）在給定的坐標系內作出函數的圖像，并回答下列問題（Ⅰ）判斷函數的奇偶性；（Ⅱ）寫出函數的單調減區間，并用函數單調性的定義證明.參考答案：24（Ⅰ）定義域為.且是偶函數。（Ⅱ）單調減區間是。證明：設是上任意兩個不相等的實數，且，即。則，，，，即。函數在區間上是減函數。略22.某產品生產廠家根據以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統計規律：每生產產品（百臺），其