廣東省梅州市松源中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知{an}是等差數(shù)列，且，，則（）A.-9 B.-8 C.-7 D.-4參考答案：B【分析】由，得，進(jìn)而求出.【詳解】解：是等差數(shù)列，且，故選B.2.已知函數(shù)，那么的值為(

)A．8

B．16

C．32

D．64參考答案：A.選A.3.如果|cosθ|=,＜θ＜3π,那么sin的值等于

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.化簡(jiǎn)的結(jié)果是A.

B.

C.

D.參考答案：D5.下列函數(shù)中，在（﹣∞，1）內(nèi)是增函數(shù)的是（）A．y=1﹣x3 B．y=x2+x C．y= D．y=參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】逐一判斷函數(shù)的單調(diào)性，推出正確結(jié)果即可．【解答】解：y=1﹣x3函數(shù)在（﹣∞，1）內(nèi)是減函數(shù)．y=x2+x對(duì)稱軸為x=﹣，在（﹣∞，1）內(nèi)不是增函數(shù)．y==﹣1，在（﹣∞，1）內(nèi)是增函數(shù)，滿足題意．y=，函數(shù)在（﹣∞，1）內(nèi)是減函數(shù)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷，是基礎(chǔ)題．6.參考答案：C7.容器A中有升水，將水緩慢注入空容器B，經(jīng)過t分鐘時(shí)容器A中剩余水量y滿足指數(shù)型函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，為正常數(shù)），若經(jīng)過5分鐘時(shí)容器A和容器B中的水量相等，經(jīng)過n分鐘容器A中的水只有，則n的值為

A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：D8.等差數(shù)列共有項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為，偶數(shù)項(xiàng)之和為，則其中間項(xiàng)為（

）.

A.

28

B.29

C.30

D.31參考答案：B9.已知直線，，則直線的關(guān)系是

A.平行

B.相交

C.異面

D.以上都有可能參考答案：D10.“”是“”的……………（

）(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件(C)充要條件

(D)既非充分也非必要條件

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.無論m為何值，直線恒過一定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

．參考答案：(7,3)直線l：(m+1)x－y－7m－4=0即m(x－7)+x－y－4=0,∴，∴x=7,y=3

12.對(duì)于,有如下四個(gè)命題:

①若

,則為等腰三角形,②若,則是直角三角形③若,則是鈍角三角形④若,則是等邊三角形其中正確的命題序號(hào)是

。參考答案：②④略13.計(jì)算sin150°+2cos240°+3tan315°后，所得結(jié)果的值為．參考答案：﹣3.5【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值．【分析】原式各項(xiàng)角度變形后，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式=sin（180°﹣30°）+2cos（180°+60°）+3tan（360°﹣45°）=sin30°﹣2cos60°﹣3tan45°=﹣1﹣3=﹣3.5，故答案為：﹣3.5．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．14.若，，則

。參考答案：略15.在數(shù)列2，8，20，38，62，…中，第6項(xiàng)是_________．參考答案：92【分析】通過后一數(shù)減前一個(gè)數(shù)，得到規(guī)律.【詳解】第二個(gè)數(shù)減第一個(gè)數(shù)為，第三個(gè)數(shù)減第二個(gè)為，第四個(gè)減第三個(gè)數(shù)為，第五個(gè)數(shù)減第四個(gè)數(shù)為，按照這樣的規(guī)律，第六個(gè)數(shù)減第五個(gè)數(shù)為，算出第六個(gè)數(shù)為62+30=92.【點(diǎn)睛】本題考查了通過數(shù)列的前幾項(xiàng)找出規(guī)律，本題的規(guī)律是：.16.經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），且與直線x+y=0垂直的直線方程是_________．參考答案：y=x+117.設(shè)集合，，若A，B相等，則實(shí)數(shù)a=______．參考答案：1【分析】利用集合相等,列方程組求出的值,再代入檢驗(yàn)即可．【詳解】由集合相等的概念得解方程組可得,經(jīng)檢驗(yàn)此時(shí),,滿足所以故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了集合相等的概念,注意要將所得參數(shù)代入原集合檢驗(yàn),避免出現(xiàn)與集合的互異性相悖的情況,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，已知兩個(gè)正方形ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點(diǎn)

。若平面ABCD⊥平面DCEF，求直線MN與平面DCEF所成角的正值弦參考答案：取CD的中點(diǎn)G，連接MG，NG。設(shè)正方形ABCD，DCEF的邊長(zhǎng)為2，

則MG⊥CD，MG=2，NG=

則MG⊥CD，MG=2，NG=.因?yàn)槠矫鍭BCD⊥平面DCED，所以MG⊥平面DCEF，可得∠MNG是MN與平面DCEF所成的角。因?yàn)镸N=，所以sin∠MNG=為MN與平面DCEF所成角的正弦值19.已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義加以證明；（2）若a=1，求函數(shù)f（x）在上的值域．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)單調(diào)性的定義，進(jìn)行作差變形整理，可得當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是減函數(shù)，當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；（2）根據(jù)（1）的單調(diào)性，算出函數(shù)在上的最大值和最小值，由此即可得到f（x）在上的值域．【解答】解：（1）當(dāng)a＞0時(shí)，設(shè)﹣1＜x1＜x2＜1==∵x1﹣1＜0，x2﹣1＜0，a（x2﹣x1）＞0∴＞0，得f（x1）＞f（x2），函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是減函數(shù)；同理可得，當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)．（2）當(dāng)a=1時(shí)，由（1）得f（x）=在（﹣1，1）上是減函數(shù)∴函數(shù)f（x在上也是減函數(shù)，其最小值為f（）=﹣1，最大值為f（﹣）=由此可得，函數(shù)f（x）在上的值域?yàn)閇﹣1，]．【點(diǎn)評(píng)】本題給出分式函數(shù)，討論了函數(shù)的單調(diào)性并求函數(shù)在閉區(qū)間上的值域，著重考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明和函數(shù)的值域等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．20.(本題滿分14分)如圖，已知平面是圓柱的軸截面（經(jīng)過圓柱的軸的截面），BC是圓柱底面的直徑，O為底面圓心，E為母線的中點(diǎn)，已知（1）求證：⊥平面；（2）求二面角的余弦值．（3）求三棱錐的體積.參考答案：解：依題意可知，平面ABC，∠＝90°，，∴（I）∵，O為底面圓心，∴BC⊥AO，又∵B1B⊥平面ABC，可證B1O⊥AO，

因?yàn)椋剑瑒t,∴∴B1O⊥EO，∴⊥平面；

……5分（II）過O做OM⊥AE于點(diǎn)M，連接B1M，∵B1O⊥平面AEO，可證B1M⊥AE，∴∠B1MO為二面角B1—AE—O的平面角，C1C⊥平面ABC，AO⊥OC，可證EO⊥AO，在Rt△AEO中，可求，

在Rt△B1OM中，∠B1OM＝90°，∴∴二面角B1—AE—O的余弦值為

…………10分（Ⅲ）因?yàn)锳B=AC，O為BC的中點(diǎn)，所以

又平面平面，且平面平面，所以平面,

故是三棱錐的高∴

………14分21.（本題8分）在給定的坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)的圖像，并回答下列問題（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性；（Ⅱ）寫出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明.參考答案：24（Ⅰ）定義域?yàn)?且是偶函數(shù)。（Ⅱ）單調(diào)減區(qū)間是。證明：設(shè)是上任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且，即。則，，，，即。函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)。略22.某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺(tái)），其