2022-2023學年湖北省宜昌市興山縣實驗中學高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為等差數列，若，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.若直線()()=在x軸上的截距為1，則實數m是（

）A、1

B、2C、

D、2或參考答案：D略3.為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象上的所有的點（

）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位參考答案：D【分析】把系數2提取出來，即即可得結論．【詳解】，因此要把圖象向右平移個單位．故選D．【點睛】本題考查三角函數的圖象平移變換．要注意平移變換是加減平移單位，即向右平移個單位得圖象的解析式為而不是．4.下列四個函數中，以π為最小正周期，且在區間（，π）上單調遞減函數的是（）A．y=sin2x B．y=2|cosx| C． D．y=tan（﹣x）參考答案：D【考點】H1：三角函數的周期性及其求法；3E：函數單調性的判斷與證明．【分析】利用誘導公式，三角函數的周期性和單調性，注意判斷各個選項是否正確，從而得出結論．【解答】解：∵y=sin2x的最小正周期為=π，在區間（，π）上，2x∈（π，2π）沒有單調性，故排除A；y=2|cosx|的最小正周期為π，在區間（，π）上，2x∈（π，2π）沒有單調性，故排除B；y=cos的最小正周期為=4π，故排除C；y=tan（﹣x）=﹣tanx的最小正周期為π，在區間（，π）單調第減，故選：D．5.某市對上下班交通情況作抽樣調查，作出上下班時間各抽取12輛機動車行駛時速（單位：km/h）的莖葉圖（如下）：則上下班時間行駛時速的中位數分別為A．28與28．5

B．29與28．5

C．28與27．5

D．29與27．5參考答案：D6.在中，若的對邊分別為，且A=，b=1,c=2,則=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知中,a=x,b=2,B=,若這個三角形有兩解,則x的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C8.等腰直角三角形，直角邊長為.以斜邊所在直線為旋轉迪，將該直角三角形旋轉一周所得幾何的體積是（

）A. B. C.π D.參考答案：B【分析】畫出圖形，根據圓錐的體積公式直接計算即可．【詳解】如圖為等腰直角三角形旋轉而成的旋轉體．由題得等腰直角三角形的斜邊上的高為1.所以．故選：．【點睛】本題主要考查圓錐的體積公式，考查空間想象能力以及計算能力，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平．9.函數f（x）=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分別是（）A．π，1 B．π，2 C．2π，1 D．2π，2參考答案：A【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數；GS：二倍角的正弦；GT：二倍角的余弦；H1：三角函數的周期性及其求法．【分析】f（x）解析式第一項利用二倍角的正弦函數公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數公式及特殊角的我三角函數值化為一個角的正弦函數，根據正弦函數的值域，確定出振幅，找出ω的值，求出函數的最小正周期即可．【解答】解：f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+），∵﹣1≤sin（2x+）≤1，∴振幅為1，∵ω=2，∴T=π．故選A10.若集合則集合（

）

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合，若，則

．參考答案：{1,2,3}12.函數f（x）=cos（x+）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位，所得函數圖象關于y軸對稱，則φ的最小值為．參考答案：

【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】函數f（x）=cos（x+）的圖象向右平移φ個單位所得圖象關于y軸對稱，可得出函數的形式變為了y=cos（φ+），k∈z，由余弦函數的對稱性此得出φ的表達式判斷出φ的最小正值得出答案．【解答】解：∵函數f（x）=cos（x+）的圖象向右平移φ個單位，所得圖象對應的函數解析式為：y=cos（φ+）由于其圖象關于y軸對稱，∴φ+=kπ，k∈z，∴φ=﹣2kπ，k∈z，由φ＞0，可得：當k=0時，φ的最小正值是．故答案為：【點評】本題考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，解題的關鍵是熟練掌握、理解三角函數圖象的變換規律，由這些規律得到關于φ的方程，再根據所得出的方程判斷出φ的最小正值，本題考查圖象變換，題型新穎，題后注意總結此類題的做題規律，在近幾年的高考中，此類題出現頻率較高，應多加重視．13.已知等差數列an滿足：a3=7，a5+a7=26，令，則數列bn的前n項和Tn=．參考答案：【考點】8E：數列的求和；84：等差數列的通項公式．【分析】根據所給的等差數列的三個連續奇數項，得到數列的公差，寫出數列的通項，構造新數列，整理出可以應用裂項求和的形式，得到結果．【解答】解：∵等差數列an滿足：a3=7，a5+a7=26，∴a3+a5+a7=33，∴a5=11∴d==2∴an=2n+1，∴∴4==∴故答案為：14.在等差數列{an}中，，則

.參考答案：18因為數列為等差數列，，而，故答案是18.

15.P是棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中點，沿正方體表面從點A到點P的最短路程是_______.參考答案：【分析】從圖形可以看出圖形的展開方式有二，一是以底棱BC，CD為軸，可以看到此兩種方式是對稱的，所得結果一樣，另外一種是以側棱為軸展開，即以BB1，DD1為軸展開，此兩種方式對稱，求得結果一樣，故解題時選擇以BC為軸展開與BB1為軸展開兩種方式驗證即可【詳解】由題意，若以BC為軸展開，則AP兩點連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長度分別為4，6，故兩點之間的距離是若以BB1為軸展開，則AP兩點連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長度分別為2，8，故兩點之間的距離是故沿正方體表面從點A到點P的最短路程是cm故答案為【點睛】本題考查多面體和旋轉體表面上的最短距離問題，求解的關鍵是能夠根據題意把求幾何體表面上兩點距離問題轉移到平面中來求16.已知等差數列的公差為2，若成等比數列，則等于________.參考答案：-6試題分析：由成等比數列得考點：等差數列與等比數列性質【思路點睛】等差、等比數列的性質是兩種數列基本規律的深刻體現，是解決等差、等比數列問題既快捷又方便的工具，應有意識地去應用.但在應用性質時要注意性質的前提條件，有時需要進行適當變形.在解決等差、等比數列的運算問題時，經常采用“巧用性質、整體考慮、減少運算量”的方法.17.（5分）從30名男生和20名女生中，采用分層抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，則抽到每個人的概率是

．參考答案：考點：分層抽樣方法．專題：概率與統計．分析：根據分層抽樣的定義和概率的性質進行求解即可．解答：根據概率的性質可知用分層抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，則抽到每個人的概率是=，故答案為：點評：本題主要考查分層抽樣和概率的計算，根據條件建立比例關系是解決本題的關鍵．比較基礎．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數（）的最小值為．（Ⅰ）求的表達式；（Ⅱ）當時，求的值域．參考答案：解（Ⅰ）有題意（－1≤x≤1），①

當，即時，；…2分②

當，即時，；………4分③

當，即時，．……………6分∴．…………………8分（2）當時，，設，，則，…………10分此時．∴的值域為[-1,0]．…………12分19.已知函數的最小正周期是，最小值是－2，且圖象經過點，求這個函數的解析式．參考答案：..............3分由題意知，∴..........6分∵圖象經過點,∴,即又，∴.............10分故函數的解析式為...............12分20.（本小題滿分14分）設的內角的對邊分別為，且．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，則的最大值．參考答案：解：（1）正弦定理得

則.

∴又，∴又，

∴.

………………7分（2）由余弦定理可知

有，得，

當且僅當時取等號，故的最大值為.………14分21.已知函數是定義在上的函數．（Ⅰ）用定義法證明函數在上是增函數；（Ⅱ）解不等式．參考答案：解：（Ⅰ）證明：對于任意的，且，則，，．，即．∴函數在上是增函數．……

4分（Ⅱ）由已知及（Ⅰ）知，是奇函數且在上遞增，∴不等式的解集為．……8分．

略22.在扶貧活動中，為了盡快脫貧（無債務）致富，企業甲將經營狀況良好的某種消費品專賣店以5.8萬元的優惠價格轉讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業乙，并約定從該店經營的利潤中，首先保證企業乙的全體職工每月最低生活費的開支3600元后，逐步償還轉讓費（不計息）．在甲提供的資料中有：①這種消費品的進價為每件14元；②該店月銷量Q（百件）與銷售價格P（元）的關系如圖所示；③每月需要各種開支2000元．（1）當商品的價格為每件多少元時，月利潤扣除職工最低生活費的余額最大？并求最大余額；（2）企業乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？參考答案：【考點】分段函數的應用．【分析】（1）根據條件關系建立函數關系，根據二次函數的圖象和性質即可求出函數的最值；（2）根