四川省德陽市中興中學高一數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的圖象是--------------（

）

y

y

y

y

-1

O

1

x

-1O

1

x

-1O1

x

-1O

1

x

A、

B、

C、

D、參考答案：A略2.若函數y=f（x)是奇函數，且函數F(x)=af(x)+bx+2在（0，+∞)上有最大值8，則函數y=F(x)在(－∞，0)上有(

)A.最小值－8 B.最大值－8C.最小值－6 D.最小值－4參考答案：D【分析】利用函數的奇偶性與單調性即可得到結果.【詳解】∵y＝f（x）和y＝x都是奇函數，∴af（x）+bx也為奇函數，又∵F（x）＝af（x）+bx+2在（0，+∞）上有最大值8，∴af（x）+bx在（0，+∞）上有最大值6，∴af（x）+bx在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，∴F（x）＝af（x）+bx+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4，故選：D．【點睛】本題考查的知識點是函數奇偶性與單調性，函數的最值及其幾何意義，其中根據函數奇偶性的性質，構造出F（x）﹣2＝af（x）+bx也為奇函數，是解答本題的關鍵．3.x∈[0，2π]，定義域為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】HD：正切函數的定義域．【分析】由題意，，即可求出函數的定義域．【解答】解：由題意，，∴函數的定義域為[π，），故選C．【點評】本題考查函數的定義域，考查三角函數的圖象與性質，屬于中檔題．4.已知函數，若的最小正周期為，則的一條對稱軸是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C函數，若f(x)的最小正周期為，則，解得.令,解得f(x)的對稱軸是.當k=1時，f(x)的一條對稱軸是.

5.已知集合A＝{x│x3―2x2―x＋2＝0}，則下列各數中不屬于集合A的是(

)．A．－1

B．1

C．2 D．－2參考答案：D6.已知，，，，那么（

）A.

B.C.

D.參考答案：D7.（4分）函數f（x）=ax（0＜a＜1）在區間上的最大值比最小值大，則a的值為（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 指數函數的定義、解析式、定義域和值域．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據指數函數為單調函數，故函數f（x）=ax（0＜a＜1）在區間在區間上的最大值與最小值的差是，由此構造方程，解方程可得答案．解答： ∵函數f（x）=ax（0＜a＜1）在區間上為單調遞減函數，∴f（x）max=f（0）=1，f（x）min=f（2）=a2，∵最大值比最小值大，∴1﹣a2=，解得a=故選：A．點評： 本題考查的知識點是指數函數單調性的應用，熟練掌握指數函數的單調性是解答的關鍵8.定義在R上的奇函數f（x），當x≥0時，f（x）=，則關于x的函數F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零點之和為（）A．1﹣2a B．2a﹣1 C．1﹣2﹣a D．2﹣a﹣1參考答案：A【考點】函數的零點．【分析】函數F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零點轉化為：在同一坐標系內y=f（x），y=a的圖象交點的橫坐標．作出兩函數圖象，考查交點個數，結合方程思想，及零點的對稱性，根據奇函數f（x）在x≥0時的解析式，作出函數的圖象，結合圖象及其對稱性，求出答案．【解答】解：∵當x≥0時，f（x）=；即x∈[0，1）時，f（x）=（x+1）∈（﹣1，0]；x∈[1，3]時，f（x）=x﹣2∈[﹣1，1]；x∈（3，+∞）時，f（x）=4﹣x∈（﹣∞，﹣1）；畫出x≥0時f（x）的圖象，再利用奇函數的對稱性，畫出x＜0時f（x）的圖象，如圖所示；則直線y=a，與y=f（x）的圖象有5個交點，則方程f（x）﹣a=0共有五個實根，最左邊兩根之和為﹣6，最右邊兩根之和為6，∵x∈（﹣1，0）時，﹣x∈（0，1），∴f（﹣x）=（﹣x+1），又f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣（﹣x+1）=（1﹣x）﹣1=log2（1﹣x），∴中間的一個根滿足log2（1﹣x）=a，即1﹣x=2a，解得x=1﹣2a，∴所有根的和為1﹣2a．故選：A．9.角的終邊過點P（－4，3），則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.．設數列{}，下列判斷一定正確的是

（

）A．若，，則{}為等比數列；B．若，，則{}為等比數列；C．若，，則{}為等比數列；

D．若，，則{}為等比數列。參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

．參考答案：12.函數的定義域是_______參考答案：13.若函數與函數（且）的圖像有且只有一個公共點，則a的取值范圍是

．參考答案：a=3/4或a≥5/4當時，作出函數圖象：

若直線與函數的圖象有且只有一個公共點，由圖象可知或，解得或；當時，類似可得或，無解，綜上可得的取值范圍是或，故答案為或.

14.（4分）（4分）函數y=的定義域是

．參考答案：（﹣∞，0]考點： 函數的定義域及其求法．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據函數成立的條件即可求函數的定義域．解答： 由（）x﹣1≥0得（）x≥1，即x≤0，則函數的定義域為（﹣∞，0]，故答案為：（﹣∞，0]點評： 本題主要考查函數的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數成立的條件15.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若,則c=________;△ABC的面積S=_________參考答案：2

16.已知A（1，1），B（3，4），C（2，0），向量與的夾角為θ，則tan2θ=．參考答案：．【分析】根據平面向量的數量積與模長的定義，求出向量與的夾角余弦值，再根據同角的三角函數關系與二倍角公式，計算即可．【解答】解：A（1，1），B（3，4），C（2，0），∴=（2，3），=（1，﹣1），∴?=2×1+3×（﹣1）=﹣1，||==，||==；由向量與的夾角為θ，∴cosθ===﹣，sinθ==，∴tanθ==﹣5，∴tan2θ===．故答案為：．17.一無窮等比數列各項的和為，第二項為，則該數列的公比為

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義滿足“如果a∈A，b∈A，那么a±b∈A，且ab∈A，且∈A(b≠0)”的集合A為“閉集”．試問數集N，Z，Q，R是否分別為“閉集”？若是，請說明理由；若不是，請舉反例說明．參考答案：解：①數集N，Z不是“閉集”，例如，3∈N，2∈N，而＝1.5?N；3∈Z，－2∈Z，而＝－1.5?Z，故N，Z不是閉集．②數集Q，R是“閉集”．由于兩個有理數a與b的和，差，積，商，即a±b，ab，(b≠0)仍是有理數，所以Q是閉集，同理R也是閉集．

19.已知數列{an}滿足：，，.（1）求證：數列為等差數列，并求出數列{an}的通項公式；（2）記（），用數學歸納法證明：，參考答案：（1）證明見解析，；（2）見解析【分析】（1）定義法證明：；（2）采用數學歸納法直接證明（注意步驟）.【詳解】由可知：，則有，即，所以為等差數列，且首相為，公差，所以，故；（2），當時，成立；假設當時，不等式成立則：；當時，，因為，所以，則，故時不等式成立，綜上可知：.【點睛】數學歸納法的一般步驟：（1）命題成立；（2）假設命題成立；（3）證明命題成立（一定要借助假設，否則不能稱之為數學歸納法）.20.已知向量與，其中.（1）問向量能平行嗎？請說明理由；（2）若，求和的值；（3）在（2）的條件下，若，求的值.參考答案：（1）不能平行；（2），；（3）.試題解析：解：（1）向量不能平行若平行，需，即，而則向量不能平行…………4分

21.(12分)△ABC中，A(0，1)，AB邊上的高CD所在直線的方程為x＋2y－4＝0，AC邊上的中線BE所在直線的方程為2x＋y－3＝0.(1)求直線AB的方程；(2)求直線BC的方程；(3)求△BDE的面積．參考答案：(1)直線AB的斜率為2，∴AB邊所在的直線方程為，…………４分(2)

由得即直線AB與AC邊中線BE的交點為B(，2)設C(m，n)，則由已知條件得解得;,

∴C(2，1)∴所以BC邊所在的直線方程為；……8分(3)∵E是AC的中點,

∴E(1，1)

∴E到AB的距離為：d=又點B到CD的距離為：BD=∴S△BDE=?d?BD=……12分另解：∵E是AC的中點,

∴E(1，1),