江西省吉安市井頭中學2022-2023學年高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.Sin2cos3tan4的值為（A

）A.負數

B.正數

C.0

D.不存在參考答案：A略2.函數（

）．A.最小正周期為π的奇函數 B.最小正周期為π的偶函數C.最小正周期為的奇函數 D.最小正周期為的偶函數參考答案：A【分析】先化簡函數，再利用三角函數的周期公式求周期,再判斷函數的奇偶性得解.【詳解】．∴最小正周期為，．∴函數為奇函數．故選:A．

3.函數f(x)=的圖像是

（

）A

B

C

D參考答案：C4.如果集合，，，那么等于（）A、

B、

C、

D、

參考答案：D略5.執行如圖所示的程序框圖，則輸出的b值等于（）A．﹣24 B．﹣15 C．﹣8 D．﹣3參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】模擬程序框圖的運行過程，即可得出程序運行后輸出的結果．【解答】解：模擬程序框圖的運行過程，如下；第1次運行后，a=3，b=0；第2次運行后，a=5，b=﹣3；第3次運行后，a=7，b=﹣8；此時終止循環，輸出b=﹣8，程序結束．故選：C．6.把21化為二進制數，則此數為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.若，那么下列不等式中正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據不等式的性質分別進行判斷即可．【詳解】若，則，故A錯，，故B錯，，故選D.【點睛】本題主要考查不等式性質的應用，要求熟練掌握不等式的性質．注意不等式成立的條件．8.為了解兒子身高與父親身高的關系，隨機抽取了5對父子身高數據如下：父親身高x（cm）174176176176178兒子身高y（cm）175175176177177y對x的線性回歸方程為A.y=x－1

B.y=x+1

C.y=126

D.y=88+參考答案：

D9.已知a＞b且ab≠0,則在：①a2＞b2；②2a＞2b；③＜；

④；

⑤＜

這五個關系式中,恒成立的有（

）(A)1個

(B)2個

(C)3個

(D)4個參考答案：D10.設函數在內有定義，對于給定的正數K，定義函數

取函數。當=時，函數的單調遞增區間為------------------------------------------------------------------(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當時，關于x的不等式恒成立，則實數的取值范圍是

．參考答案：略12.已知數列滿足為常數，，若{，}，則=

。參考答案：或略13.某工廠8年來某產品產量y與時間t年的函數關系如下圖，則：①前3年總產量增長速度越來越快；②前3年中總產量增長速度越來越慢；③第3年后，這種產品停止生產；④第3年后，這種產品年產量保持不變.以上說法中正確的是_______.參考答案：①

③14.在平面直角坐標系中，點的坐標分別為、、，如果是圍成的區域(含邊界)上的點，那么當取到最大值時，點的坐標是▲

.參考答案：15.已知函數的定義域為R,則實數的范圍為_________.參考答案：16.若集合A1，A2滿足A1∪A2=A，則稱（A1，A2）為集合A的一種分析，并規定：當且僅當A1=A2時，（A1，A2）與（A2，A1）為集合A的同一種分析，則集合A={a1，a2，a3}的不同分析種數是

．參考答案：27【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】新定義；分類討論．【分析】考慮集合A1為空集，有一個元素，2個元素，和集合A相等四種情況，由題中規定的新定義分別求出各自的分析種數，然后把各自的分析種數相加，利用二次項定理即可求出值．【解答】解：當A1=?時必須A2=A，分析種數為1；當A1有一個元素時，分析種數為C31?2；當A1有2個元素時，分析總數為C32?22；當A1=A時，分析種數為C33?23．所以總的不同分析種數為1+C31?21+C32?22+C33?23=（1+2）3=27．故答案為：27【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，考查了分類討論的數學思想，是一道綜合題．17.（3分）若函數f（x）=（a﹣1）x是指數函數，則實數a的取值范圍是

．參考答案：（1，2）∪（2，+∞）考點： 指數函數的定義、解析式、定義域和值域．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據指數函數的定義，底數大于0且不等于1，求出實數a的取值范圍．解答： ∵函數f（x）=（a﹣1）x是指數函數，∴，解得a＞1且a≠2；∴實數a的取值范圍是（1，2）∪（2，+∞）．故答案為：（1，2）∪（2，+∞）．點評： 本題考查了指數函數的概念以及應用問題，是基礎題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列的前項和為，且滿足，．（1）求；（2）求數列的通項公式；（3）求證：．參考答案：略19.（12分）已知，，是同一平面內的三個向量，其中=（1，2）（1）若||=2，∥，求的坐標及；（2）若||=，且+2與3﹣垂直，求與的夾角．參考答案：（Ⅰ）∵，設．又∵||=，∴λ2+4λ2=20，解得λ=±2．當同向時，，此時．當反向時，，此時；-------(6分)（Ⅱ）∵，∴．又，所以即．設與的夾角為θ，則∴θ=180°．所以與的夾角為180°．------------------（12分）20.（本題滿分13分）已知圓的方程:（1）求m的取值范圍；（2）若圓C與直線相交于,兩點，且,求的值（3）若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交于M、N兩點，且OM⊥ON(O為坐標原點)，求m的值；參考答案：（1）(1)方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0，可化為(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，∵此方程表示圓，∴5－m＞0，即m＜5.(2)圓的方程化為

，圓心C（1，2），半徑，則圓心C（1，2）到直線的距離為由于，則，有，得.

（3）消去x得(4－2y)2＋y2－2×(4－2y)－4y＋m＝0，化簡得5y2－16y＋m＋8＝0.設M(x1，y1)，N(x2，y2)，則由OM⊥ON得y1y2＋x1x2＝0即y1y2＋(4－2y1)(4－2y2)＝0，∴16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0.將①②兩式代入上式得

21.海南沿海某次超強臺風過后，當地人民積極恢復生產，焊接工王師傅每天都很忙碌．一天他遇到了一個難題：如圖所示，有一塊扇形鋼板，半徑為1米，圓心角，施工要求按圖中所畫的那樣，在鋼板OPQ上裁下一塊平行四邊形鋼板ABOC，要求使裁下的鋼板面積最大．請你幫助王師傅解決此問題．連接OA，設，過A作，垂足為H.（1）求線段BH的長度（用來表示）；（2）求平行四邊形ABOC面積的表達式（用來表示）；（3）為使平行四邊形ABOC面積最大，等于何值？最大面積是多少？參考答案：（1）（2）（3）當時，所裁鋼板面積最大，最大面積為平方米．【分析】（1）先根據題意在中表示，再在中表示即可.（2）由（1）知和，由可知，表示平行四邊形面積，結合二倍角公式，逆用兩角和的正弦公式表示即可.（3）由（2）結合，求出函數最值即可.【詳解】解：（1）在中，，，四邊形為平行四邊形∥即在中所以；（2），設平行四邊形的面積為，則＝＝＝＝＝；（3）由于，所以，當，即時，，所以當時，所裁鋼板的面積最大，最大面積為平方米．【點睛】本題考查了二倍角公式，兩角和的正弦公式逆用，以及利用三角函數性質求最值，屬于基礎題.22.在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知，.（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ).【分析】(Ⅰ)由