福建省泉州市前進中學2022年高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數f（x）=的大致圖象為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數的圖象．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據函數的奇偶性和函數的單調性，即可判斷函數的圖象．【解答】解：∵f（﹣x）==f（x），且定義域關于原點對稱，∴函數f（x）為偶函數，即函數f（x）的圖象關于y軸對稱，故排除A，B當x＞1是函數y=lg|x|為增函數，當0＜x＜1時，函數y=lg|x|為減函數，當x＞0，函數y=為減函數，故函數f（x）在（0，1）上為增函數，在（1，+∞）為減函數，故圖象為先增后減，故排除C，故選：D【點評】本題主要考查了函數的圖象的識別，關鍵是掌握函數的奇偶性和函數的單調性，屬于基礎題．2.下列各組函數中，兩個函數相等的是（

）A．與

B．與C．與

D．與參考答案：C3.記等差數列{an}的前n項和為Sn.若，則（

）A.7 B.8 C.9 D.10參考答案：D【分析】由可得值，可得可得答案.【詳解】解：由，可得，所以，從而，故選D.【點睛】本題主要考察等差數列的性質及等差數列前n項的和，由得出的值是解題的關鍵.4.如圖所示為一個簡單幾何體的三視圖，則其對應的幾何體是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】L8：由三視圖還原實物圖．【分析】根據題意，B、D兩項的視圖中都應該有對角線為虛線的矩形，故不符合題意；C項的正視圖矩形的對角線方向不符合，也不符合題意，而A項符合題意，得到本題答案．【解答】解：對于A，該幾何體的三視圖恰好與已知圖形相符，故A符合題意；對于B，該幾何體的正視圖的矩形中，對角線應該是虛線，故不符合題意；對于C，該幾何體的正視圖的矩形中，對角線應該是從左上到右下的方向，故不符合題意；對于D，該幾何體的側視圖的矩形中，對角線應該是虛線，不符合題意故選：A5.集合，集合，則P與Q的關系是（） A．P=Q B．P?Q C．P?Q D．P∩Q=?參考答案：B【考點】集合的包含關系判斷及應用． 【專題】計算題． 【分析】通過求集合P中函數的定義域化簡集合p，通過求集合Q中函數的值域化簡集合Q，利用集合間元素的關系判斷出集合的關系． 【解答】解：依題意得，P={x|x+1≥0}={x|x≥﹣1}， Q={y|y≥0}， ∴P?Q， 故選B． 【點評】進行集合間的元素或判斷集合間的關系時，應該先化簡各個集合，再借助數軸或韋恩圖進行運算或判斷． 6.已知集合A=[0，8]，集合B=[0，4]，則下列對應關系中，不能看作從A到B的映射的是（）A．f：x→y=x B．f：x→y=x C．f：x→y=x D．f：x→y=x參考答案：D【考點】映射．【分析】由映射的定義可得，在集合A中的每一個元素在集合B中都有唯一確定的元素與之對應．【解答】解：選項A、B、C可以，因為當x=8時，在集合B中找不到8與之對應，則選項D不可以．故選D．7.（5分）已知直線y=（2a﹣1）x+2的傾斜角為鈍角，則實數a的取值范圍是（） A． a＜ B． a＞ C． a≤ D． a≥參考答案：A考點： 直線的傾斜角．專題： 直線與圓．分析： 由直線的傾斜角為鈍角，可得其斜率小于0，由此求得a的范圍．解答： 直線y=（2a﹣1）x+2斜率為2a﹣1，由其傾斜角為鈍角，可得2a﹣1＜0，即a＜．故選：A．點評： 本題考查了直線的傾斜角，考查了直線的傾斜角與斜率的關系，是基礎題．8.若則與的夾角的余弦值為（

）www.kA．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知數列{an}滿足a2=2，2an+1=an，則數列{an}的前6項和S6等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】89：等比數列的前n項和．【分析】推導出數列{an}是首項為4，公比為的等比數列，由此能求出S6．【解答】解：∵數列{an}滿足a2=2，2an+1=an，∴=，∴=4，∴數列{an}是首項為4，公比為的等比數列，∴S6===．故選：C．10.設函數，則的值為（

）

參考答案：D解析：

∴又

∴二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數為奇函數，且當時，則當時，的解析式為_____________.

參考答案：略12.在[0,1]上任取兩數和組成有序數對，記事件為“”，則

．參考答案：13.設和分別是角的正弦線和余弦線，則給出的以下不等式：①；②；③；④，其中正確的是_____________________________。參考答案：②

解析：14.=

．參考答案：0【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】利用誘導公式，化簡表達式，然后通過特殊角的三角函數求出函數值即可．【解答】解：==0故答案為：015.已知，,=3，則與的夾角是

.參考答案：略16.設f（x）為定義在R上的奇函數，f（1）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），則f（5）=

．參考答案：5【考點】抽象函數及其應用；函數奇偶性的性質．【分析】利用奇函數求出f（0），利用抽象函數求出f（2），轉化求解f（5）即可．【解答】解：f（x）為定義在R上的奇函數，可得f（0）=0；f（1）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），當x=1時，f（3）=f（1）+f（2）=1+f（2），當x=﹣1時，f（1）=f（﹣1）+f（2），可得f（2）=2．f（5）=f（3）+f（2）=1+2f（2）=1+4=5．故答案為：5．17.函數，則的取值范圍是____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（共10分）已知等比數列中，（Ⅰ）試求的通項公式；（Ⅱ）若數列滿足：，試求的前項和公式參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.（Ⅰ）根據等比數列的通項公式并結合已知條件得，所以；（4分）（Ⅱ）由，（6分）

（1）（1）×2得：

（2）（1）－（2）得：（9分）整理得：（10分）19.運行右圖所示的程序框圖，當輸入實數的值為時，輸出的函數值為；當輸入實數的值為時，輸出的函數值為.（Ⅰ）求實數，的值；并寫出函數的解析式；（Ⅱ）求滿足不等式的的取值范圍.Ks5u

參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴，∴.………………2分∵，∴，∴.………………4分∴.………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知:①當時，，∴…………8分②當時，，∴…………11分∴滿足不等式的的取值范圍為或.……13分(說明：結果寫成區間或不等式都對.)

20.已知函數，。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求。參考答案：解：（Ⅰ）;（Ⅱ）

因為,,所以,所以,所以.略21.某實驗室一天的溫度（單位：℃）隨時間t（單位：h）的變化近似滿足函數關系：f（t）=10﹣，t∈[0，24）（Ⅰ）求實驗室這一天的最大溫差；（Ⅱ）若要求實驗室溫度不高于11℃，則在哪段時間實驗室需要降溫？參考答案：【考點】HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（Ⅰ）利用兩角和差的正弦公式化簡函數解析式為f（t）10﹣2sin（t+），t∈[0，24），利用正弦函數的定義域和值域求得f（x）的最大值及最小值，可得實驗室這一天的最大溫差．（Ⅱ）由題意可得，當f（t）＞11時，需要降溫，由f（t）＞11，求得sin（t+）＜﹣，即＜t+＜，解得t的范圍，可得結論．【解答】解：（Ⅰ）∵f（t）=10﹣=10﹣2sin（t+），t∈[0，24），∴≤t+＜，故當t+=時，及t=14時，函數取得最大值為10+2=12，當t+=時，即t=2時，函數取得最小值為10﹣2=8，故實驗室這一天的最大溫差為12﹣8=4℃．（Ⅱ）由題意可得，當f（t）＞11時，需要降溫，由（Ⅰ）可得f（t）=10﹣2sin（t+），由10﹣2sin（t+）＞11，求得sin（t+）＜﹣，即

＜t+＜，解得10＜t＜18，即在10時到18時，需要降溫．22.已知a，b，c分別為△ABC的三個內角A，B，C的對邊，=．（Ⅰ）求∠A的大小；（Ⅱ）若a=，△ABC在BC邊上的中線長為1，求△ABC的周長．參考答案：【分析】（I）由=，利用正弦定理可得：=，化簡再利用余弦定理即可得出．（II）設∠ADB=α．在△ABD與△ACD中，由余弦定理可得：﹣cosα，b2=﹣×cos（π﹣α）