2022年黑龍江省伊春市宜春渥江中學高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.化簡（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用二倍角降冪公式代入進行計算，可得出所求結果.【詳解】由題意可得，故選：A.【點睛】本題考查二倍角降冪公式的應用，意在考查利用二倍角降冪公式在化簡求值中的應用，考查計算能力，屬于中等題.2.在內，使成立的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：在同一坐標系中分別作出函數的圖象，觀察：剛剛開始即時，；到了中間即時，；最后階段即時，3.有下列四個命題:(1)“若xy=1，則x，y互為倒數”的逆命題；(2)“面積相等的三角形全等”的否命題；(3)“若m≤1，則x2－2x+m=0有實根”的否命題；(4)“若A∩B=B，則AB”的逆否命題。其中真命題是

.參考答案：（1）（2）（3）略4.三棱錐的高為，若三個側棱兩兩垂直，則為△的

（

）A．內心

B．外心

C．垂心

D．重心參考答案：C略5.設x,y滿足約束條件則目標函數的最大值是A.3

B.4

C.6

D.8參考答案：C6.150°=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】G5：弧度與角度的互化．【分析】根據π=180°，化簡即可．【解答】解：150°=150×=．故選：D．7.在等差數列{an}中，若a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，則a3+a6+a9的值為（）A．30 B．27 C．24 D．21參考答案：B【考點】8F：等差數列的性質．【分析】利用等差數列的定義，求出數列的公差，從而可求a3+a6+a9的值．【解答】解：設等差數列的公差為d，則∵等差數列{an}中，a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，∴兩式相減可得3d=﹣6∴d=﹣2∴a3+a6+a9=a2+a5+a8+3d=a2+a5+a8﹣6=33﹣6=27故選B．【點評】本題考查等差數列的定義，考查學生的計算能力，屬于基礎題．8.將函數圖像上所有點向左平移個單位，再將各點橫坐標縮短為原來的倍，得到函數，則(

)

A．在單調遞減

B．在單調遞減C．在單調遞增

D．在單調遞增參考答案：A9.已知角α的終邊過點P（1，2），則tan（α－）=（）A． B．C．3 D．﹣3參考答案：A【考點】任意角的三角函數的定義．【分析】直接利用任意角的三角函數，求出tanα，根據二倍角求解即可．【解答】解：角α的終邊為點P（1，2），即x=1，y=2，∴tanα=．tan（）==故選：A．10.直線必過定點，該定點的坐標為（

）A．（3，2）

B．（–2，3）

C．（2，–3）

D．（2，3）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知sin（θ﹣）=，則sin（θ+）=

，cos（θ﹣）=．參考答案：﹣；

【分析】由條件利用誘導公式化簡所給的式子三角函數式，可得結果．【解答】解：∵sin（θ﹣）=，則sin（θ+）=sin[π+（θ﹣）]=﹣sin（θ﹣）=﹣；cos（θ﹣）=cos[（θ﹣）﹣]=cos[﹣（θ﹣）]=sin（θ﹣）=，故答案為：﹣；．12.已知數列的前項和為，，，則__________．參考答案：【分析】先利用時，求出的值，再令，由得出，兩式相減可求出數列的通項公式，再將的表達式代入，可得出.【詳解】當時，則有，；當時，由得出，上述兩式相減得，，得且，所以，數列是以為首項，以為公比的等比數列，則，，那么，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查等比數列前項和與通項之間的關系，同時也考查了等比數列求和，一般在涉及與的遞推關系求通項時，常用作差法來求解，考查計算能力，屬于中等題.13.（5分）已知f（x）是R上的減函數，設a=f（log23），b=f（log3），c=f（3﹣0.5），則將a，b，c從小到大排列為

．參考答案：a＜c＜b考點： 對數值大小的比較．專題： 函數的性質及應用．分析： 由log23＞1，＜0，0＜3﹣0.5＜1，可得log23＞3﹣0.5＞，再利用f（x）是R上的減函數，即可得出．解答： 解：∵log23＞1，＜0，0＜3﹣0.5＜1，∴log23＞3﹣0.5＞，∵f（x）是R上的減函數，a=f（log23），b=f（log3），c=f（3﹣0.5），∴a＜c＜b．故答案為：a＜c＜b．點評： 本題考查了函數的單調性，屬于基礎題．14.已知不等式+++……+>a對于一切大于1的自然數n都成立，求實數a的取值范圍。

參考答案：略15.冪函數f（x）的圖象經過點（2，8），則f（x）的解析式是．參考答案：f（x）=x3【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設出冪函數，通過冪函數經過的點，即可求解冪函數的解析式．【解答】解：設冪函數為y=xa，因為冪函數圖象過點（2，8），所以8=2a，解得a=3，所以冪函數的解析式為y=f（x）=x3．故答案為：f（x）=x3．16.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知，則B的度數為

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．參考答案：45°；17.的值域是_______；參考答案：[0,30]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某公司租地建倉庫，每月土地占用費y1與車庫到車站的距離成反比，而每月庫存貨物的運費y2與到車站的距離成正比，如果在距車站10公里處建倉庫，這兩項費用y1和y2分別為2萬元和8萬元，那么要使這兩項費用之和最小，倉庫應建在離車站多少公里處?參考答案：由已知y1=；y2=0.8x(x為倉庫與車站距離)費用之和y=y1+y2=0.8x+≥2=8當且僅當0.8x=即x=5時“=”成立答：5公里處19.已知全集U=R，A={x|﹣3≤x≤1}，B={x|﹣1＜x＜3}，求A∪B，、A∩B，CUA．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】根據集合的基本運算進行求解即可．【解答】解：全集U=R，A={x|﹣3≤x≤1}，B={x|﹣1＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣3≤x＜3}，A∩B={x|﹣1＜x≤1}，CUA={x|x＜﹣3，或x＞1}．【點評】本題考查集合的交、并、補的混合運算，基本知識的考查．20.（I）求函數的定義域；

(2)判斷并證明函數f(x)=的奇偶性(3)證明函數f(x)=

在上是增函數，并求在上的值域。參考答案：（1）{

x∣-1<x≤}

-----3分（2）判斷并證明函數f(x)=的奇偶性---------4分（3）證明：⑴、設，……2分

由⑴知在[4，8]上是增函數……6分∴∴……7分21.求函數的定義域、周期和單調區間.參考答案：

Y=tanx的單調遞增區間是：那么，所以

略22.向量，若A，B，C三點共線，則求實數k.參考答案：或【分析】先根據向量減法的運算法則求出，，再利用向量共線的性質列方程求解即可.【詳解】因為，所