2022-2023學(xué)年廣東省佛山市西樵高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若集合A={﹣1，1}，B={0，2}，則集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的個數(shù)為(

)A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：C2.已知函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)的解析式為（

）

A．

B．

C.

D．

參考答案：B略3.已知函數(shù)，則f[f（﹣1）]=（）A．0 B．1 C．2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由已知中函數(shù)，將x=﹣1代入可得答案．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（﹣1）=1，∴f[f（﹣1）]=f（1）=2，故選：C4.某大學(xué)中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年級的學(xué)生比為5：4：3：1，要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個容量為260的樣本，則應(yīng)抽二年級的學(xué)生（）A．100人 B．60人 C．80人 D．20人參考答案：C【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個容量為260的樣本，根據(jù)一、二、三、四年級的學(xué)生比為5：4：3：1，利用二年級的所占的比數(shù)除以所有比數(shù)的和再乘以樣本容量．【解答】解：∵要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個容量為260的樣本，一、二、三、四年級的學(xué)生比為5：4：3：1，∴二年級要抽取的學(xué)生是=80故選C．5.方程根的個數(shù)為（

）A．無窮多

B．

C．

D．參考答案：

C

解析：作出的圖象，

交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，而6.設(shè),則下列不等式中恒成立的是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.等比數(shù)列中，已知，則數(shù)列的前16項(xiàng)和S16為（

）

A．－50

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知點(diǎn)在直線上,則數(shù)列A.是公差為2的等差數(shù)列

B.是公比為2的等比數(shù)列C.是遞減數(shù)列

D.以上均不對參考答案：A9.數(shù)列滿足，且，則首項(xiàng)等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.設(shè)函數(shù)，表示不超過x的最大整數(shù)，如，則函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）． A．{0} B．{－1,0} C．{－1,0,1} D．{－2,0}參考答案：B化簡函數(shù)，對的正、負(fù)和分類討論，求出的值．解：，當(dāng)，，當(dāng)，當(dāng)，，所以：當(dāng)，，當(dāng)不等于，，所以，的值域：．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)據(jù)的方差為，平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，，平均數(shù)為

參考答案：，略12.已知函數(shù),則滿足的的取值范圍是__________.參考答案：略13.

．參考答案：14.（5分）已知集合U={1，2，3，4，5}，A={2，3，4}，B={4，5}，則A∩（?UB）=

．參考答案：{2，3}考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 欲求兩個集合的交集，先得求集合CUB，為了求集合CUB，必須考慮全集U，再根據(jù)補(bǔ)集的定義求解即可．解答： ∵?UB={1，2，3}，∴A∩（?UB）={2，3}．故填：{2，3}．點(diǎn)評： 這是一個集合的常見題，本小題主要考查集合的簡單運(yùn)算．屬于基礎(chǔ)題之列．15.已知，，則=__________參考答案：16.（5分）已知向量，且，則λ=

．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．專題： 計(jì)算題．分析： 利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出的坐標(biāo)，利用向量共線的充要條件列出關(guān)于λ的方程，解方程求出值即可．解答： 因?yàn)橄蛄浚裕驗(yàn)樗?λ﹣1=4（﹣1﹣λ）解得故答案為點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是平面向量與共線向量，其中根據(jù)兩個向量平行的充要條件，構(gòu)造關(guān)于x的方程，是解答本題的關(guān)鍵．17.已知函數(shù)f(x)＝ax2－bx＋1，若a是從區(qū)間[0,2]上任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0,2]上任取的一個數(shù)，則此函數(shù)在[1，＋∞)上遞增的概率為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知。（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的值；參考答案：略19.已知圓O：與圓B：．（1）求兩圓的公共弦長；（2）過平面上一點(diǎn)向圓O和圓B各引一條切線，切點(diǎn)分別為C，D，設(shè)，求證：平面上存在一定點(diǎn)M使得Q到M的距離為定值，并求出該定值．參考答案：（1）（2）【分析】（1）把兩圓方程相減得到公共弦所在直線方程，再根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式與圓的垂徑定理求兩圓的公共弦長；（2）根據(jù)圓的切線長與半徑的關(guān)系代入化簡即可得到點(diǎn)的軌跡方程，進(jìn)而求解.【詳解】解：（1）由，相減得兩圓的公共弦所在直線方程為：，設(shè)(0,0)到的距離為，則所以，公共弦長為所以，公共弦長為.（2）證明：由題設(shè)得：化簡得：配方得：所以，存在定點(diǎn)使得到的距離為定值，且該定值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的應(yīng)用.求兩圓的公共弦關(guān)鍵在求公共弦所在直線方程；求動點(diǎn)與定點(diǎn)距離問題，首先要求出動點(diǎn)的軌跡方程.20.已知關(guān)于x的一元二次方程,求證：不論k取何值，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；

參考答案：=2k+8>0

21.（本小題滿分14分）解不等式（1）；（2）。參考答案：（1）

∴即解集為

-----7分（2）

當(dāng)時，