山東省日照市第四中學高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.同時投擲兩枚均勻的骰子，所得點數之和是8的概率是 ()．參考答案：C2.下面的函數中，周期為π的偶函數是（）A．y=sin2x B．y=cos C．y=cos2x D．y=sin參考答案：C【考點】函數奇偶性的判斷．【專題】三角函數的圖像與性質．【分析】根據正弦型函數及余弦型函數的性質，我們逐一分析四個答案中的四個函數的周期性及奇偶性，然后和題目中的條件進行比照，即可得到答案．【解答】解：A中，函數y=sin2x為周期為π的奇函數，不滿足條件；B中，函數y=cos周期為4π，不滿足條件；C中，函數y=cos2x為周期為π的偶函數，滿足條件；D中，函數y=sin是最小正周期為4π的奇函數，不滿足條件；故選C．【點評】本題考查的知識點是正弦（余弦）函數的奇偶性，三角函數的周期性及其求法，熟練掌握正弦型函數及余弦型函數的性質是解答本題的關鍵．3.已知偶函數在上單調遞增，則滿足不等式的取值范圍是（

）

參考答案：b4.若，，則等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.設不等式組，表示平面區域為D，在區域D內隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.函數的圖象的一部分如圖所示，則、的值分別為（

）A．1， B．1，C．2， D．2，參考答案：D∵最小正周期為，∴，得，∴．∵點在圖象上，∴，得，得．又∵，∴令，得．故選“D”．7.（5分）已知，，則sinα﹣cosα=（） A． ﹣ B． C． D． 參考答案：A考點： 同角三角函數基本關系的運用．專題： 計算題；三角函數的求值．分析： 由，可知sinα＜cosα，再利用sinα﹣cosα=﹣=﹣，即可求解．解答： ∵，∴sinα＜cosα，∵，∴sinα﹣cosα=﹣=﹣=﹣=﹣．故選A．點評： 本題考查同角三角函數平方關系，考查學生的計算能力，屬于基礎題．8.已知O是△ABC所在平面內一點，D為BC邊中點，且，那么（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】94：零向量；L%：三角形五心．【分析】先根據所給的式子進行移項，再由題意和向量加法的四邊形法則，得到，即有成立．【解答】解：∵，∴，∵D為BC邊中點，∴，則，故選：A．【點評】本題考查了向量的加法的四邊形法則的應用，即三角形一邊上中點的利用，再根據題意建立等量關系，再判斷其它向量之間的關系．9.已知函數為奇函數,且當時,，則=（）A、2

B、0

C、1

D、－2參考答案：B10.在中，已知，，，則的面積為()A．

B．

C．

D．6參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知和點滿足,若存在實數使得成立，則

．參考答案：3略12.設△ABC的外接圓半徑為R，且已知AB＝4，∠C＝45°，則R＝________．參考答案：2略13.已知，則f（f（3））的值為．參考答案：3【考點】函數的值；分段函數的解析式求法及其圖象的作法．【專題】計算題．【分析】先根據函數的解析式求出f（3）的值，再把f（3）看成自變量求出f（f（3））．【解答】解：∵，∴f（3）=log3（9﹣6）=1，f（f（3））=f（1）=3?e0=3，故答案為3．【點評】本題考查求函數值的方法，關鍵是確定將自變量代入哪一個段得解析式進行運算．14.函數的單調減區間是．參考答案：[2，3]【考點】函數單調性的判斷與證明．【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】可以看出f（x）是由y=和t=（x﹣1）（3﹣x）復合而成的復合函數，容易得到f（x）的定義域為[1，3]，而y=為增函數，從而只要找到函數t=﹣x2+4x﹣3在[1，3]上的減區間，便可得到f（x）的單調減區間．【解答】解：解（x﹣1）（3﹣x）≥0得，1≤x≤3；令（x﹣1）（3﹣x）=t，設y=f（x），則y=為增函數；∴函數t=﹣x2+4x﹣3在[1，3]上的減區間便是函數f（x）的單調遞減區間；∴f（x）的單調遞減區間為[2，3]．故答案為：[2，3]．【點評】考查復合函數單調區間的求法，要弄清復合函數是由哪兩個函數復合而成的，以及二次函數的單調區間的求法，解一元二次不等式．15.計算﹣lg﹣lg的結果為

．參考答案：

【考點】對數的運算性質．【分析】利用對數、有理數指數冪性質、對算法則求解．【解答】解：（）﹣lg﹣lg=（）﹣2﹣lg==．故答案為：．【點評】本題考查對數式、指數式化簡求值，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數、有理數指數冪性質、對算法則的合理運用．16.將十進制數30化為二進制數為________．參考答案：【分析】利用除2取余法可將十進制數30化為二進制數.【詳解】利用除2取余法得因此，，故答案為：.【點睛】本題考查將十進制數轉化為二進制數，將十進制數轉化為進制數，常用除取余法來求解，考查計算能力，屬于基礎題.

三、解答題(第17題10分，其余每題12分，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.點P(2,7)關于直線的對稱點的坐標為

.

參考答案：（-8，-3）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義域為的函數是奇函數.（1）求的值；（2）判斷函數在上的單調性并加以證明;（3）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．

參考答案：解：(1)因為在定義域為上是奇函數，所以=0，即（2）由（Ⅰ）知，設則因為函數y=2在R上是增函數且∴>0又>0∴>0即∴在上為減函數.

（3）因是奇函數，從而不等式：

等價于，因為減函數，由上式推得：．即對一切有：，

從而判別式

略19.（本小題滿分14分）(1)用函數單調性定義證明在x(0,)上是減函數；(2)求函數(2≤x<4)的值域.參考答案：由（1）知y=2(t++3)在(0,)上單調遞減，同理可證y=2(t++3)在(,+∞)上單調遞增

20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD||BC，PD⊥底面ABCD，∠ADC=90°，AD=2BC，Q為AD的中點，M為棱PC的中點．（Ⅰ）證明：PA∥平面BMQ；（Ⅱ）已知PD=DC=AD=2，求點P到平面BMQ的距離．參考答案：【考點】LS：直線與平面平行的判定；MK：點、線、面間的距離計算．【分析】（1）連結AC交BQ于N，連結MN，只要證明MN∥PA，利用線面平行的判定定理可證；（2）由（1）可知，PA∥平面BMQ，所以點P到平面BMQ的距離等于點A到平面BMQ的距離．【解答】解：（1）連結AC交BQ于N，連結MN，因為∠ADC=90°，Q為AD的中點，所以N為AC的中點．…當M為PC的中點，即PM=MC時，MN為△PAC的中位線，故MN∥PA，又MN?平面BMQ，所以PA∥平面BMQ．…（2）由（1）可知，PA∥平面BMQ，所以點P到平面BMQ的距離等于點A到平面BMQ的距離，所以VP﹣BMQ=VA﹣BMQ=VM﹣ABQ，取CD的中點K，連結MK，所以MK∥PD，，…又PD⊥底面ABCD，所以MK⊥底面ABCD．又，PD=CD=2，所以AQ=1，BQ=2，，…所以VP﹣BMQ=VA﹣BMQ=VM﹣ABQ=.，…則點P到平面BMQ的距離d=…21.已知向量.（1）若△ABC為直角三角形，且為直角，求實數的值.（2）若點A，B，C能構成三角形，求實數應滿足的條件.參考答案：解：（1）∵為直角三角形，∴∵即∴（2）∵點能能構成三角形，則不共線，即與不共線∴∴實數應滿足的條件是

22.已知，過點M(－1,1)的直線l被圓C：x2+y2－2x+2y－14=0所截得的弦長為4，求直線l的方程.(P127.例2)

參考答案：

解：由圓的方程可求得圓心C的坐標為(1,－1)，半徑為4

∵直線l被圓C所截得的弦長為4

∴圓心C到直線l的距離為2

(1)若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為x=－1，此時C到l的距離為2，可求