黑龍江省哈爾濱市群星文化藝術學校高一數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列圖象中表示函數圖象的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知Sn為數列{an}的前n項和，且滿足，，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A∵，，，

∴，即是公比為3的等比數列，

當n是奇數時，是公比為3的等比數列，首項為，

當n是偶數時，是公比為3的等比數列，首項為，

則前2018項中含有1009個偶數，1009個奇數，

則故選A．

3.已知，且，則＝（

）A．－3 B．10 C．7 D．13參考答案：C略4.sin210°的值等于A.

B.

C.

D.參考答案：B5.函數，若，則的值為

(

）A．3

B．0

C．-1

D．-2參考答案：B6.已知當時，函數取最大值，則函數圖象的一條對稱軸為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：分析：∵當時，函數取最大值，∴解得：，∴，∴是它的一條對稱軸，選A。7.已知數列{an}滿足，則a2017的值為（）A． B． C．2017 D．參考答案：C【考點】8H：數列遞推式．【分析】數列{an}中，a1=2017，an+1=，∴a2=﹣，a3=﹣，a4=，a5=2017，…．可得an+4=an即可【解答】解：數列{an}中，a1=2017，an+1=，∴a2=﹣，a3=﹣，a4=，a5=2017，…．可得an+4=an．∴a2017=2017，故選：C8.設，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.

下面四個正方體圖形中，A、B為正方體的兩個頂點，M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出AB//平面MNP的圖形是(

)高A．③④；

B．①②；

C．②③；

D．①④參考答案：D略10.tan15°+tan75°=（

）A.4 B. C.1 D.2參考答案：A【分析】分別利用和差公式計算，相加得答案.【詳解】故答案為A【點睛】本題考查了正切的和差公式，意在考查學生的計算能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的定義域為．參考答案：{x|x＜4且x≠3}【考點】函數的定義域及其求法．【分析】欲求此函數的定義域一定要滿足：4﹣x＞0，x﹣3≠0，進而求出x的取值范圍，得到答案．【解答】解：由，解得：x＜4且x≠3故答案為：{x|x＜4且x≠3}【點評】對數函數的真數大于0，分母不能是0，是經常在求定義域時被考到的問題．12.已知函數_______________參考答案：13.已知點，線段AB的中點坐標為

參考答案：14.已知，則tanx=．參考答案：或【分析】利用誘導公式，同角三角函數基本關系式化簡已知可得3sin2x﹣5sinx﹣2=0，從而解得sinx的值，進而利用同角三角函數基本關系式可求cosx，tanx的值．【解答】解：∵，化簡可得：3cos2x+5sinx=1，∴3sin2x﹣5sinx﹣2=0，∴解得：sinx=2（舍去）或﹣，∴cosx=±=±，∴tanx==或．故答案為：或．15.如圖，在正三棱錐A－BCD中，E、F分別是AB、BC的中點，EF⊥DE，且BC＝1，則正三棱錐A－BCD的體積是

.參考答案：16.已知全集U=R，集合A={x|x﹣a≤0}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，且A∪?UB=R，則實數a的取值范圍是．參考答案：a≥2【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；集合思想；不等式的解法及應用；集合．【分析】由全集R及B，求出B的補集，根據A與B補集的并集為R，確定出a的范圍即可．【解答】解：∵全集U=R，B={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，∴?UB={x|x＜1或x＞2}．∵A={x|x﹣a≤0}={x|x≤a}，A∪（?UB）=R，∴a≥2，則a的取值范圍為a≥2．故答案為：a≥2．【點評】本題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵，是基礎題．17.已知集合,則＝

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數列{an}的公差d為2，Sn是它的前n項和，，，成等比數列，（1）求an和Sn；（2）設數列的前n項和為Tn，求Tn.參考答案：（1）；

（2）試題分析：(1)結合題意求得數列的首項為，則其通項公式為，利用等比數列前n項和公式可得：；(2)結合(1)中求得的數列的前n項和可得,裂項求和可得：.試題解析：（1）因為，，而，，成等比數列，所以，即，解得所以，（2）由（1）知所以點睛：使用裂項法求和時，要注意正負項相消時消去了哪些項，保留了哪些項，切不可漏寫未被消去的項，未被消去的項有前后對稱的特點，實質上造成正負相消是此法的根源與目的．19.已知函數。 （1）求函數f(x)的周期； （2）求函數f(x)的單增區間； （3）求函數f(x)在上的值域。

參考答案：（1）函數

……（4分）

（2）由

得

單調增區間為…（8分）

（3）由

……（12分）20.某公司生產一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數：R(x)＝.其中x是儀器的月產量．(1)將利潤表示為月產量的函數f(x)；(2)當月產量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？(總收益＝總成本＋利潤)參考答案：解：(1)設每月產量為x臺，則總成本為20000＋100x，從而f(x)＝.(2)當0≤x≤400時，f(x)＝－(x－300)2＋25000，∴當x＝300時，有最大值25000；當x＞400時，f(x)＝60000－100x是減函數，f(x)＜60000－100×400＜25000.∴當x＝300時，f(x)的最大值為25000.∴每月生產300臺儀器時，利潤最大，最大利潤為25000元21.已知函數f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]（1）當a=﹣1時，求函數的最大值和最小值；（2）求實數a的取值范圍，使y=f（x）在區間[﹣5，5]上是單調函數．（3）求函數f（x）的最小值g（a），并求g（a）的最大值．參考答案：【考點】二次函數在閉區間上的最值；函數的值域；函數單調性的判斷與證明．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）當a=﹣1時，函數f（x）=（x﹣1）2+1，再利用二次函數的性質求得函數在[﹣5，5]上的最值．（2）根據y=f（x）的對稱軸為x=﹣a，且在區間[﹣5，5]上是單調函數，可得﹣a≤﹣5，或﹣a≥5，由此求得a的范圍．（3）由于y=f（x）=（x+a）2+2﹣a2的對稱軸為x=﹣a，再根據對稱軸和區間的關系分類討論，根據函數的單調性求得g（a）的解析式，從而求得g（a）的最大值．【解答】解：（1）當a=﹣1時，函數f（x）=x2+2ax+2=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，再由x∈[﹣5，5]，可得當x=1時，函數取得最小值為1，當x=﹣5時，函數取得最大值為37．（2）∵y=f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2﹣a2的對稱軸為x=﹣a，且在區間[﹣5，5]上是單調函數，可得﹣a≤﹣5，或﹣a≥5．解得a≥5，或a≤﹣5，故a的范圍為[5，+∞）∪（﹣∞，﹣5]．（3）由于y=f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2﹣a2的對稱軸為x=﹣a，故當﹣5≤﹣a≤5時，即﹣5≤a≤5時，f（x）在區間[﹣5，5]上最小值g（a）=2﹣a2．當﹣a＜﹣5時，即a＞5時，由于f（x）在區間[﹣5，5]上單調遞增，g（a）=f（﹣5）=27﹣10a，當﹣a＞5時，即a＜﹣5時，由于f（x）在區間[﹣5，5]上單調遞減，g