北京夏村中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知sinα=，且α是第二象限角，那么tanα的值為 （ ）A． B． C． D．

參考答案：A2.已知－1，a，b，－4成等差數(shù)列，－1，c，d,e，－4成等比數(shù)列，則＝()A.

B．－

C.

D.或－參考答案：C3.設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，4，5}，則（?UA）∩（?UB）=（）A．? B．{4} C．{1，5} D．{2，5}參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由已知，先求出C∪A、C∪B，再求（C∪A）∩（C∪B）．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，B={2，4，5}，∴C∪A={2，4}，C∪B={1，3}，∴（C∪A）∩（C∪B）=?．故答案為：A．4.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長(zhǎng)度，則這個(gè)新的三角形的形狀為（

）(A)銳角三角形

(B)直角三角形

(C)鈍角三角形

(D)由增加的長(zhǎng)度決定參考答案：A5.過(guò)點(diǎn)M(，)、N(，)的直線的斜率是（）A．1

B．－1

C．2

D．參考答案：B6.設(shè)向量與的夾角為，定義與的“向量積”：是一個(gè)向量，它的模，若，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.函數(shù)的定義域是(

)

A．

B．

C．D．參考答案：C略8.如果函數(shù)在區(qū)間上是減少的，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A、

B、

C、

D、參考答案：D10.定義在上的函數(shù)滿足（），，

則等于（

）

A．2

B．3

C．6

D．9參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量上的一點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），那么的最小值是____________參考答案：12.函數(shù)f（x）=ax﹣1+3的圖象一定過(guò)定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是．參考答案：（1，4）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】綜合題．【分析】通過(guò)圖象的平移變換得到f（x）=ax﹣1+3與y=ax的關(guān)系，據(jù)y=ax的圖象恒過(guò)（0，1）得到f（x）恒過(guò)（1，4）【解答】解：f（x）=ax﹣1+3的圖象可以看作把f（x）=ax的圖象向右平移一個(gè)單位再向上平移3個(gè)單位而得到，且f（x）=ax一定過(guò)點(diǎn)（0，1），則f（x）=ax﹣1+3應(yīng)過(guò)點(diǎn)（1，4）故答案為：（1，4）【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象恒過(guò)點(diǎn)（0，1）；函數(shù)圖象的平移變換．13.在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，則該△ABC是_________三角形（請(qǐng)你確定其是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形）．參考答案：鈍角三角形14.已知?jiǎng)t的值域是

▲

參考答案：略15.

如圖，函數(shù)的圖象是折線段，其中點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則

___.參考答案：16.設(shè)A、B是兩個(gè)非空集合，定義運(yùn)算A×B＝{x|x∈A∪B，且x?A∩B}，已知A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝2x，x＞0}，則A×B＝

參考答案：[0,1]∪(2，＋∞)

17.在軸的正方向上，從左向右依次取點(diǎn)列，以及在第一象限內(nèi)的拋物線上從左向右依次取點(diǎn)列，使（）都是等邊三角形，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，則第2005個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)是_____參考答案：解析：設(shè)第n個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為。則第n個(gè)等邊三角形的在拋物線上的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）。再?gòu)牡趎個(gè)等邊三角形上，我們可得的縱坐標(biāo)為。從而有，即有。由此可得

（1）以及

（2）（1）－（2）即得.變形可得.由于，所以。在（1）式中取n＝1，可得，而，故。因此第2005個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=sin2wx﹣sin2（wx﹣）（x∈R，w為常數(shù)且＜w＜1），函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱．（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=1，f（A）=．求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）化簡(jiǎn)f（x），根據(jù)對(duì)稱軸求出ω，得出f（x）的解析式，利用周期公式計(jì)算周期；（2）由f（A）=解出A，利用余弦定理和基本不等式得出bc的最大值，代入面積公式得出面積的最大值．【解答】解：（I）f（x）=cos2ωx﹣[﹣cos（2ωx﹣）]=cos（2ωx﹣）﹣cos2ωx=﹣cos2ωx+sin2ωx=sin（2ωx﹣）．令2ωx﹣=+kπ，解得x=．∴f（x）的對(duì)稱軸為x=，令=π解得ω=．∵＜w＜1，∴當(dāng)k=1時(shí)，ω=．∴f（x）=sin（x﹣）．∴f（x）的最小正周期T=．（2）∵f（）=sin（A﹣）=，∴sin（A﹣）=．∴A=．由余弦定理得cosA===．∴b2+c2=bc+1≥2bc，∴bc≤1．∴S△ABC==≤．∴△ABC面積的最大值是．19.已知函數(shù)在(0,1)上是減函數(shù)，在[1,+∞)上是增函數(shù).若函數(shù),利用上述性質(zhì)，(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí)，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間（只需判定單調(diào)區(qū)間，不需要證明）；(Ⅱ)設(shè)f(x)在區(qū)間(0,2]上最大值為g(a)，求y=g(a)的解析式；(Ⅲ)若方程恰有四解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，

2分的單調(diào)遞增區(qū)間為

4分(Ⅱ)1

當(dāng)時(shí)，，

5分2

當(dāng)時(shí)，，，

6分3

當(dāng)時(shí)，，，

當(dāng)，即時(shí)，

當(dāng)，即時(shí)，

8分綜上所述

10分(Ⅲ)時(shí)，方程為，且；

所以對(duì)任意實(shí)數(shù)，方程有且只有兩正解

12分時(shí)，方程為

14分所以時(shí)，恰有四解

15分20.先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字

1、2、3、4、5、6)，拋擲第一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)記為x，拋擲第二枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)記為y，構(gòu)成點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)．

(I)求點(diǎn)P落在直線y=x上的概率；

(1I)求點(diǎn)P落在圓x2+y2=25外的概率．參考答案：21.（12分）（2011