2022年浙江省臺州市大田中學高一數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知變量滿足，則有（

）A．有最大值5，最小值3

B．有最大值6，最小值3C．無最大值，有最小值3

D．既無最大值，也無最小值參考答案：B2.某公司一年共購買某種貨物噸，每次都購買噸，運費為每次4萬元，一年的總存儲費用為萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則每次都購買A．噸B．噸C．噸D．噸參考答案：C略3.設，則＝(

)

A.

B.－

C.

D.參考答案：C4.已知全集為R，集合，，則集合（

）A.[－1,1]

B.[－1,1)

C.[1,2]

D.[1,2)參考答案：D,,選D5.設[x]表示不超過x的最大整數，如[-3.14]=-4，[3.14]=3．已知數列{an}滿足：，（），則=（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A【分析】先求出，再求得值.【詳解】由，得（），又，∴．則．∴．故選：A．【點睛】本題主要考查數列通項的求法，考查數列求和，考查新定義，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.6.數列{an}中，對于任意，恒有，若，則等于(

)A. B. C. D.參考答案：D因為,所以

,

.選D.7.已知直線經過點，且斜率為4，則的值為（

）A．-6

B．

C．

D．4參考答案：D由題意得，根據直線的斜率公式可得，。8.設集合A={0，1，2，3}，B={1，2，3，4}，則集合A∩B的真子集的個數為（）A.32個

B.

16個

C.

8個

D.7個參考答案：略9.已知x0是函數f（x）=2x+的一個零點．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），則（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0參考答案：B【考點】函數零點的判定定理．【專題】函數的性質及應用．【分析】因為x0是函數f（x）=2x+的一個零點可得到f（x0）=0，再由函數f（x）的單調性可得到答案．【解答】解：∵x0是函數f（x）=2x+的一個零點∴f（x0）=0∵f（x）=2x+是單調遞增函數，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）故選B．【點評】本題考查了函數零點的概念和函數單調性的問題，屬中檔題．10.已知為第三象限角，則所在的象限是(

)．A.第一或第二象限 B.第二或第三象限C.第一或第三象限 D.第二或第四象限參考答案：D試題分析：為第三象限角，當時，當時，在第二或第四象限二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x>-1,求函數的最小值

，此時x=

.參考答案：2012,512.函數y=（x﹣1）2的最小值為．參考答案：0考點：二次函數的性質．專題：函數的性質及應用．分析：根據頂點式得到它的頂點坐標是（1，0），再根據其a＞0，即拋物線的開口向上，則它的最小值是0．解答：解：根據非負數的性質，（x﹣1）2≥0，于是當x=1時，函數y=（x﹣1）2的最小值y等于0．故答案為：0．點評：本題考查了二次函數的最值的求法．求二次函數的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，屬于基礎題．13.如圖，己知,為銳角，平分，點為線段的中點，，若點在陰影部分（含邊界）內，則在下列給出的關于的式子中，滿足題設條件的為

（寫出所有正確式子的序號）．①；②；③；④；⑤．參考答案：14.若定義運算a?b=，則函數f（x）=x?（2﹣x）的值域是

．參考答案：（﹣∞，1]【考點】函數的值域．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據題意求出f（x）的解析式，再判斷出函數的單調性，即可得到答案．【解答】解：由a?b=得，f（x）=x?（2﹣x）=，∴f（x）在（﹣∞，1）上是增函數，在[1，+∞）上是減函數，∴f（x）≤1，則函數f（x）的值域是：（﹣∞，1]，故答案為：（﹣∞，1]．【點評】本題考查分段函數的值域，即每段值域的并集，也是一個新定義運算問題：取兩者中較小的一個，求出函數的解析式并判斷出其單調性是解題的關鍵．15.若冪函數y=f（x）的圖象經過點（9，），則f（25）的值是．參考答案：【考點】冪函數的單調性、奇偶性及其應用．【分析】設出冪函數f（x）=xα，α為常數，把點（9，）代入，求出待定系數α的值，得到冪函數的解析式，進而可求f（25）的值．【解答】解：∵冪函數y=f（x）的圖象經過點（9，），設冪函數f（x）=xα，α為常數，∴9α=，∴α=﹣，故f（x）=，∴f（25）==，故答案為：．16.若，則是第

象限的角．參考答案：四略17.把化為的形式即為_______________．

參考答案：。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設直線和圓相交于點。（1）求弦的垂直平分線方程；(2)求弦的長。[來源:]參考答案：（1）圓方程可整理為：，整理得：。（2）圓心到直線的距離，故。19.（本小題滿分12分）已知函數求：（1）的最小正周期；（2）的單調遞增區間；（3）在上的最值.參考答案：（1）因為

所以的最小正周期

（2）因為所以由

得所以的單調增區間是

（Ⅲ）因為所以

所以即的最小值為1，最大值為4.20.（本小題滿分12分）函數是以2為周期的偶函數，且當時，．（1）求在上的解析式；（2）求的值．參考答案：（1）當時，，又是偶函數則，

…………（6分）（2），即

………………（12分）21.已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，（Ⅰ）求A∩B、（?UA）∪（?UB）；（Ⅱ）若{x|2k﹣1≤x≤2k+1}?A，求實數k的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用；交、并、補集的混合運算．【分析】（1）根據題意，解不等式﹣3≤x﹣1≤2可得B={x|﹣2≤x≤3}，由交集的定義可得A∩B={x|1＜x≤3}，進而結合補集的性質可得（?UA）∪（?UB）=?u（A∩B），計算A∩B的補集即可得（?UA）∪（?UB），（2）根據題意，若{x|2k﹣1≤x≤2k+1}?A，則必有2k﹣1＞1或2k+1＜﹣4，解可得k的范圍，即可得答案．【解答】解：（1）根據題意，﹣3≤x﹣1≤2?﹣2≤x≤3，則B={x|﹣3≤x﹣1≤2}={x|﹣2≤x≤3}，故A∩B={x|1＜x≤3}，（?UA）∪（?UB）=?U（A∩B）={x|x≤1，或x＞3}；（2）若{x|2k﹣1≤x≤2k+1}?A，則必有2k﹣1＞1或2k+1＜﹣4，解可得：k＞1或．22.已知圓C：內有一點P（2，2），過點P作直線交圓C于A、B兩點.（Ⅰ）當經過圓心C時，求直線的方程；（Ⅱ）當弦AB被點P平分時，寫出直線的方程；（Ⅲ）當