2022-2023學年湖北省荊州市洪湖賀龍高級中學高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A

解析：2.函數y=x2+4x+c，則（）A．f（1）＜c＜f（﹣2） B．.f（1）＞c＞f（﹣2） C．c＞f（1）＞f（﹣2） D．c＜f（﹣2）＜f（1）參考答案：B【考點】二次函數的性質．

【專題】函數的性質及應用．【分析】由二次函數y的圖象與性質知，在x＞﹣2時，函數是增函數，從而比較f（1）、f（0）（=c）、f（﹣2）的大小．【解答】解：∵函數y=x2+4x+c的圖象是拋物線，開口向上，對稱軸是x=﹣2，且f（0）=c，在對稱軸的右側是增函數，∵1＞0＞﹣2，∴f（1）＞f（0）＞f（﹣2），即f（1）＞c＞f（﹣2）；故選：B．【點評】本題考查了二次函數的圖象與性質，是基礎題．3.化簡的結果是（）A．cos160° B．﹣cos160° C．±cos160° D．±|cos160°|參考答案：B【考點】同角三角函數基本關系的運用；三角函數值的符號．【分析】確定角的象限，然后確定cos160°的符號，即可得到正確選項．【解答】解：160°是鈍角，所以=|cos160°|=﹣cos160°故選B4.已知斜率為的直線l過點，則直線l被圓截得的弦長為（

）A.3 B.4 C. D.參考答案：C分析】先由題意得到直線的方程，由圓的方程得到圓心和半徑，再由幾何法，即可求出結果.【詳解】由已知得直線的方程為，又由圓的方程得：圓心坐標為，半徑為3，因為圓心到直線的距離為，則所求弦長為.故選:C【點睛】本題主要考查圓的弦長，熟記幾何法求解即可，屬于常考題型.5.某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人．為了調查他們的身體狀況的某項指標，需從他們中間抽取一個容量為的樣本，則老年人、中年人、青年人分別應抽取的人數是（

）A.7，11，18 B.6，12，18C.6，13，17 D.7，14，21參考答案：D試題分析：由題意，老年人、中年人、青年人比例為1：2：3．由分層抽樣的規則知，老年人應抽取的人數為×42=7人，中年人應抽取的人數為×42=14人，青年人應抽取的人數為×42=21人考點：分層抽樣方法6.在△ABC中，設D為邊BC的中點，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D7.若復數z1＝2－2i，z2＝1＋i，則A.2i

B.－2i

C.2－2i

D.2＋2i參考答案：B8.（4分）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G、H分別為AA1、AB、BB1、B1C1的中點，則異面直線EF與GH所成的角等于（） A． 45° B． 60° C． 90° D． 120°參考答案：B考點： 異面直線及其所成的角．專題： 計算題．分析： 先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點B，得到的銳角∠A1BC1就是異面直線所成的角，在三角形A1BC1中求出此角即可．解答： 如圖，連A1B、BC1、A1C1，則A1B=BC1=A1C1，且EF∥A1B、GH∥BC1，所以異面直線EF與GH所成的角等于60°，故選B．點評： 本題主要考查了異面直線及其所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．9.（12分）已知函數（其中且，為實常數）.（1）若，求的值（用表示）（2）若，且對于恒成立，求實數的取值范圍（用表示）參考答案：（1）當時，當時，

由條件可知，，即，解得

(2)當時，即

，

故m的取值范圍是略10.閱讀右面的流程圖，若輸入的分別是21、32、75，則輸出的分別是（

）A.75、21、32

B.21、32、75

C.32、21、75

D.75、32、21參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程表示圓心在第四象限的圓，則實數的范圍為

.參考答案：.略12.已知函數的定義域為，則它的反函數定義域為

．參考答案：[-2，-1）13.一個總體分為A，B兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本．已知B層中每個個體被抽到的概率都為，則總體中的個體數為________.參考答案：n=120.設總體容量為n，則，所以n=120.14.不等式（x﹣1）（x+1）＜0的解集為．參考答案：（﹣1，1）【考點】一元二次不等式的解法．【分析】利用一元二次不等式（x﹣x1）（x﹣x2）＜0（x1＜x2）的解集是{x|x1＜x＜x2}即可求出【解答】解：不等式（x﹣1）（x+1）＜0，∴﹣1＜x＜1，∴原不等式的解集為（1，1）．故答案為：（﹣1，1）．15.（5分）函數f（x）=a2x+1+1（a＞0，且a≠1）圖象恒過的定點坐標為

．參考答案：（﹣，2）考點： 指數函數的圖像變換．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據指數函數過定點的性質，令指數2x+1=0，進行求解即可．解答： 由2x+1=0得x=，此時f（x）=1+1=2，故圖象恒過的定點坐標為（﹣，2），故答案為：（﹣，2）點評： 本題主要考查指數函數的過定點的性質，利用指數冪為0是解決本題的關鍵．比較基礎．16.打一口深21米的井，打到第一米深處時需要40分鐘，從第一米深處打到第二米深處需要50分鐘，以后每深一米都要比前一米多10分鐘，則打到最后一米深處要用

小時。參考答案：417.不等式的解集為_______．參考答案：【分析】原不等式等價于，解之即可.【詳解】原不等式等價于，解得或.所以不等式的解集為【點睛】本題考查分式不等式的解法，屬基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）若函數的圖像的一部分如右圖所示（1）求的表達式；（2）求函數的單調遞減區間參考答案：（1）；（2）19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD||BC，PD⊥底面ABCD，∠ADC=90°，AD=2BC，Q為AD的中點，M為棱PC的中點．（Ⅰ）證明：PA∥平面BMQ；（Ⅱ）已知PD=DC=AD=2，求點P到平面BMQ的距離．參考答案：【考點】LS：直線與平面平行的判定；MK：點、線、面間的距離計算．【分析】（1）連結AC交BQ于N，連結MN，只要證明MN∥PA，利用線面平行的判定定理可證；（2）由（1）可知，PA∥平面BMQ，所以點P到平面BMQ的距離等于點A到平面BMQ的距離．【解答】解：（1）連結AC交BQ于N，連結MN，因為∠ADC=90°，Q為AD的中點，所以N為AC的中點．…當M為PC的中點，即PM=MC時，MN為△PAC的中位線，故MN∥PA，又MN?平面BMQ，所以PA∥平面BMQ．…（2）由（1）可知，PA∥平面BMQ，所以點P到平面BMQ的距離等于點A到平面BMQ的距離，所以VP﹣BMQ=VA﹣BMQ=VM﹣ABQ，取CD的中點K，連結MK，所以MK∥PD，，…又PD⊥底面ABCD，所以MK⊥底面ABCD．又，PD=CD=2，所以AQ=1，BQ=2，，…所以VP﹣BMQ=VA﹣BMQ=VM﹣ABQ=.，…則點P到平面BMQ的距離d=…20.已知全集U=R，A={x|≤2x≤8}，B={x|x＞0}，C={x|m＜x＜m+2}（Ⅰ）求A∩（?UB）；（Ⅱ）若A∩C=?，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算；交、并、補集的混合運算．【分析】（Ⅰ）先求出集合A和CUB，由此能求出A∩（?UB）．（Ⅱ）由A∩C=?，得m+2≤﹣1或m≥3，由此能示出m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|≤2x≤8}={x|﹣1≤x≤3}…，B={x|x＞0}，∴CUB={x|x≤0}…A∩（?UB）={x|﹣1≤x≤0}．…（Ⅱ）∵A={x|﹣1≤x≤3}，C={x|m＜x＜m+2}，A∩C=?，∴m+2≤﹣1或m≥3．∴m的取值范圍為{m|m≤﹣3或m≥3}．…21.(本小題滿分12分)設函數為最小正周期.（1）求的解析式；（2）已知的值.參考答案：（1）由題意T，

（2）

11分