2022-2023學年河北省廊坊市九州中學高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數f（x）=的定義域為（）A．（0，） B．（2，+∞） C．（0，）∪（2，+∞） D．（0，]∪[2，+∞）參考答案：C【考點】函數的定義域及其求法．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據函數出來的條件，建立不等式即可求出函數的定義域．【解答】解：要使函數有意義，則，即log2x＞1或log2x＜﹣1，解得x＞2或0＜x＜，即函數的定義域為（0，）∪（2，+∞），故選：C【點評】本題主要考查函數定義域的求法，根據對數函數的性質是解決本題的關鍵，比較基礎．2.已知點A（2，1）和B（﹣1，3），若直線3x﹣2y﹣a=0與線段AB相交，則a的取值范圍是（）A．﹣4≤a≤9 B．a≤﹣4或a≥9 C．﹣9≤a≤4 D．a≤﹣9或a≥4參考答案：C【考點】兩條直線的交點坐標．【分析】根據直線截距的意義即可得出．【解答】解：直線3x﹣2y﹣a=0經過A（2，1）時，a=3×2﹣2×1=4；直線3x﹣2y﹣a=0經過B（﹣1，3）時，a=3×（﹣1）﹣2×3=﹣9．∵直線3x﹣2y﹣a=0與線段AB相交，∴a的取值范圍是[﹣9，4]．故選：C．3.下列命題中錯誤的是：

（

）A.如果α⊥β，那么α內一定存在直線平行于平面β；B.如果α⊥β，那么α內所有直線都垂直于平面β；C.如果平面α不垂直平面β，那么α內一定不存在直線垂直于平面β；D.如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.參考答案：略4.函數(a>0且a≠4)的圖像經過的定點是A．（5，1）B．（1，5）C．（1，4）D．（4，1）參考答案：B函數恒過定點(0，1)，則f(x)＝+4是由y＝ax先向右平移1個單位，得到y＝的圖像，定點變為(1，1)，再將y＝的圖像向上平移4個單位，因此，定點變為(1，5)5.冪函數的圖像經過點（2，4），則等于

（A）2

（B）8

（C）16

（D）64參考答案：C6.在等差數列中，已知，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.下列命題不正確的是

（

）A、使用抽簽法,每個個體被抽中的機會相等B、使用系統抽樣從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本,確定分段間隔k時，若不是整數,則需隨機地從總體中剔除幾個個體C、無論采取怎樣的抽樣方法,必須盡可能保證樣本的代表性.D、分層抽樣就是隨意的將總體分成幾部分參考答案：D8.設Sn為等比數列{an}的前n項和，，則＝(

)．A．－11

B．－8

C．5

D．11參考答案：A略9.對一個容量為的總體抽取容量為的樣本，當選取簡單隨機抽樣、系統抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率依次為，，，則（）．A． B． C． D．參考答案：D無論三種中哪一抽法都要求個體被抽概率相同．選．10.已知，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】分別判斷出、、的范圍，然后比較大小即可.【詳解】，，，所以.故選：C【點睛】本題考查了指數函數和對數函數的圖像和性質，注意比較大小時與0和1比較，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f（x）=2x﹣2﹣x，若對任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＞0恒成立，則實數t的取值范圍是

．參考答案：（﹣3，+∞）

【考點】函數恒成立問題．【分析】通過判定函數f（x）=2x﹣2﹣x）=2x﹣x在R上單調遞增、奇函數，脫掉”f“，轉化為恒成立問題，分離參數求解．【解答】解：∵函數f（x）=2x﹣2﹣x）=2x﹣x在R上單調遞增，又∵f（﹣x）=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x），故f（x）是奇函數，若對任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＞0恒成立，?對任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）＞f（﹣4+x）恒成立，?對任意的x∈[1，3]，x2+（t﹣1）x+4＞0?（t﹣1）x＞﹣x2﹣4?t﹣1＞﹣（x+，∵，∴t﹣1＞﹣4，即t＞﹣3．故答案為：（﹣3．+∞）【點評】本題考查了函數的單調性、奇函數，恒成立問題，分離參數法，屬于中檔題．12.已知函數則_____________；若f(x)=1，則x=___________________．參考答案：4；由題，則若若可得解得舍去）；若可得解得綜上可得即答案為4；13.已知函數在上恒小于零，則實數的取值范圍為___________．參考答案：由題意，在上恒成立．當時，不等式為恒成立．當時，．∵，∴當時，取得最小值，∴．綜上所述，實數的取值范圍是．14.函數的最小正周期為

.參考答案：略15.若且，則函數的圖象一定過定點_______．參考答案：略16.已知cosα+cosβ=，則cos（α﹣β）=．參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數．【分析】已知兩等式兩邊分別平方，相加得到關系式，所求式子利用兩角和與差的余弦函數公式化簡，將得出的關系式代入計算即可求出值．【解答】解：已知兩等式平方得：（cosα+cosβ）2=cos2α+cos2β+2cosαcosβ=，（sinα+sinβ）2=sin2α+sin2β+2sinαsinβ=，∴2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=，即cosαcosβ+sinαsinβ=，則cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=．故答案為：．17.已知函數(其中)的圖象為，則函數的圖象一定不過第

▲

象限.參考答案：四三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知平面向量，，,·（1）求的大?。唬?）求

參考答案：(1)原式展開得：

…2分…5分…6分

…7分（2）==…12分19.設集合U=R，集合．（1）求A∩B；（2）求A∪B及．參考答案：（1），（2）或【分析】（1）化簡集合，按交集定義，結合數軸，即可得出結論；（2）按并集、補集的定義，結合數軸，即可求解.【詳解】（1）由題意知，（2）或【點睛】本題考查集合的交、并、補運算，屬于基礎題.20.已知集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}．若B?A，求實數a的值．參考答案：【考點】集合關系中的參數取值問題．【專題】計算題；分類討論．【分析】已知B?A，分兩種情況：①B=?，②B≠?，然后再根據子集的定義進行求解；【解答】解：顯然集合A={﹣1，1}，對于集合B={x|ax=1}，當a=0時，集合B=?，滿足B?A，即a=0；當a≠0時，集合，而B?A，則，或，得a=﹣1，或a=1，綜上得：實數a的值為﹣1，0，或1．【點評】此題主要考查子集的定義及其性質，此題還用到分類討論的思想，注意B=?，這種情況不能漏掉；21.（本小題滿分13分，第（1）小問5分，第（2）小問8分）設函數，且．

（1）計算的值；

（2）若，，求的值．參考答案：解：（1）.

………5分

（2）

．

………10分