2022-2023學年山東省青島市平度萬家鎮萬家中學高一數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數a，b滿足2a=3，3b=2，則函數f（x）=ax+x﹣b的零點所在的區間是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：B【考點】函數的零點；指數函數的圖象與性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據對數，指數的轉化得出f（x）=（log23）x+x﹣log32單調遞增，根據函數的零點判定定理得出f（0）=1﹣log32＞0，f（﹣1）=log32﹣1﹣log32=﹣1＜0，判定即可．【解答】解：∵實數a，b滿足2a=3，3b=2，∴a=log23＞1，0＜b=log32＜1，∵函數f（x）=ax+x﹣b，∴f（x）=（log23）x+x﹣log32單調遞增，∵f（0）=1﹣log32＞0f（﹣1）=log32﹣1﹣log32=﹣1＜0，∴根據函數的零點判定定理得出函數f（x）=ax+x﹣b的零點所在的區間（﹣1，0），故選：B．【點評】本題考查了函數的性質，對數，指數的轉化，函數的零點的判定定理，屬于基礎題．2.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，6，7}，B={1，2，3，4，6，7}，則A∩?UB=（）A．{3，6} B．{5} C．{2，4} D．{2，5}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據集合的基本運算進行求解即可．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，6，7}，B={1，2，3，4，6，7}，∴?UB={5}，則A∩?UB={5}，故選：B【點評】本題主要考查集合的基本運算，根據集合交集和補集的定義是解決本題的關鍵．3.將函數的圖象向左平移

｛｝個單位后，得函數的圖象，則等于（

）；A.

B.

C.

D參考答案：B略4.函數y=x2+1的值域是（）A．[0，+∞） B．[1，+∞） C．（0，+∞） D．（1，+∞）參考答案：B【考點】函數的值域．【分析】根據二次函數的性質求解即可．【解答】解：函數y=x2+1的定義域為R，開口向上，對稱軸x=0，當x=0時，函數y取得最小值為1．∴函數y=x2+1的值域[1，+∞）．故選B5.已知，則sin2－sincos的值是（

）A．

B．－

C．－2

D．2參考答案：A6.執行如圖所示的程序框圖，輸出的結果為(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據循環確定求和，再根據等比數列求和公式得結果.【詳解】由圖知輸出的結果．故選D.【點睛】算法與流程圖的考查，側重于對流程圖循環結構的考查.先明晰算法及流程圖的相關概念，包括選擇結構、循環結構、偽代碼，其次要重視循環起點條件、循環次數、循環終止條件，更要通過循環規律，明確流程圖研究的數學問題，是求和還是求項.7.設函數，則=（

）A.

3

B.6

C.

9

D.12參考答案：C8.若，則tanα?tanβ=（）A．B．C．D．參考答案：D考點：兩角和與差的正弦函數；弦切互化．

專題：計算題．分析：利用兩角和與差的余弦公式，化簡，求出sinαsinβ與cosαcosβ的關系，然后求出tanα?tanβ．解答：解：因為，所以；．故選D點評：本題考查兩角和與差的余弦函數，弦切互化，考查計算能力，是基礎題．9.已知等差數列的前項和為，且，則（

）A．-31

B．20

C.31

D．40參考答案：D10.函數在一個周期內的圖象如下，此函數的解析式為

（

）A．B．C．D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，則__________．參考答案：∵，∴，∴，∴．12.函數的定義域是

參考答案：(5，6］13.已知函數f(x)＝2sin(ωx＋)(ω>0)的圖象關于直線x＝對稱，則ω的最小值為________．參考答案：14.已知點A（﹣1，2），B（1，3），則向量的坐標為

．參考答案：（2，1）【考點】平面向量的坐標運算．【分析】根據平面向量的坐標表示，即可寫出向量的坐標．【解答】解：點A（﹣1，2），B（1，3），則向量=（1﹣（﹣1），3﹣2）=（2，1）．故答案為：（2，1）．【點評】本題考查了平面向量的坐標表示與應用問題，是基礎題目．15.比較大?。簍an45°

tan30°（填“>”或“<”）．參考答案：>16.已知函數在上是增函數，則實數的取值范圍是____________．參考答案：略17.函數的定義域是

．參考答案：（﹣1，3）∪（3，+∞）

【考點】函數的定義域及其求法．【分析】由x+1＞0且x﹣3≠0，解不等式即可得到所求定義域．【解答】解：由x+1＞0且x﹣3≠0，可得x＞﹣1且x≠3，則定義域為（﹣1，3）∪（3，+∞），故答案為：（﹣1，3）∪（3，+∞），【點評】本題考查函數的定義域的求法，注意運用對數真數大于0，分式分母不為0，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數為奇函數．（1）求a的值，并證明f(x)是R上的增函數；（2）若關于t的不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0的解集非空，求實數k的取值范圍．參考答案：（1），證明見解析（2）【分析】(1)由奇函數在0處有定義時計算可得.證明在上為增函數時,設,再計算,化簡證明即可.

(2)先根據奇偶性化簡為,因為函數單調遞增,所以若解集非空,則有解.再根據二次不等式恒成立的問題求解即可.【詳解】（1）因為定義在R上的奇函數,所以,得.此時,,,所以是奇函數,所以．任取R,且,則,因為所以,所以是R上的增函數.（2）因為為奇函數,f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0的解集非空,所以的解集非空,又在R上單調遞增,所以的解集非空,即在R上有解,所以得.19.已知函數滿足，定義數列，，，數列的前項和為，，且．（1）求數列、的通項公式；（2）令，求的前項和；（3）數列中是否存在三項使成等差數列，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由。

參考答案：解：（1）由題意知：，又是以1為首項，2為公比的等比數列，故，………………2分由，可得：是等差數列，當時，滿足上式，……………4分（2），…………5分……①兩邊同乘公比得，……②①②得………7分化簡得：………………9分（3）假設存在使成等差數列，則，，……………10分兩邊同除，得，為偶數，而為奇數，………………12分因左邊為偶數，右邊為奇數，矛盾．

∴假設不成立，故不存在任三項能構成等差數列．……………13分略20.（9分）某工廠經過技術改造后，降低了能源消耗，經統計該廠某種產品的產量x(單位：噸)與相應的生產能耗y(單位：噸)有如下幾組樣本數據：x3456y2.5344.5根據相關性檢驗，這組樣本數據具有線性相關關系，通過線性回歸分析，求得回歸直線的斜率為0.7.已知該產品的年產量為10噸，則該工廠每年大約消耗的汽油為多少噸？參考答案：21.（12分）（2008?北京）已知函數f（x）=sin2ωx+sinωxsin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為π．（1）求ω的值；（2）求函數f（x）在區間[0，]上的取值范圍．參考答案：考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數中的恒等變換應用．

專題：計算題．分析：（Ⅰ）先根據倍角公式和兩角和公式，對函數進行化簡，再利用T=，進而求得ω（Ⅱ）由（Ⅰ）可得函數f（x）的解析式，再根據正弦函數的單調性進而求得函數f（x）的范圍．解答：解：（Ⅰ）==．∵函數f（x）的最小正周期為π，且ω＞0，∴，解得ω=1．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得．∵，∴，∴．∴，即f（x）的取值范圍為．點評：本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象，三角函數式恒等變形，三