福建省三明市夏坊中學高一數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位），則該幾何體的表面積及體積為：(

)A.，

B.，C.，

D.以上都不正確

參考答案：A略2.若是夾角為60°的兩個單位向量,，則(

)

A、2

B、7

C、

D、參考答案：D略3.已知全集，，則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.一個扇形的弧長與面積的數值都是6，這個扇形中心角的弧度數是（） A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】扇形面積公式；弧長公式． 【專題】計算題． 【分析】先根據扇形面積公式S=lr，求出r=2，再根據求出α． 【解答】解：設扇形的半徑為r，中心角為α，根據扇形面積公式S=lr得6=， ∴r=2， 又扇形弧長公式l=rα， ∴． 故選C 【點評】本題考查弧度制下扇形弧長、面積公式．牢記公式是前提，準確計算是保障． 5.設是定義在R上的奇函數，當時，，那么的值是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C6.已知函數是R上的增函數，則實數a的取值范圍是A．(1,8)

B．(1,+∞) C．(4,8) D．[4,8) 參考答案：D7.設是奇函數，且在內是增函數，又，則的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：由得或而

即或8.已知函數在R上是增函數，且則的取值范圍是（

）A.(-

參考答案：A略9.若（其中），則函數的圖象

（

）

A．關于直線y=x對稱

B．關于x軸對稱

C．關于y軸對稱

D．關于原點對稱參考答案：C10.已知全集U={1,3,5,7,9}，A={1,5,7}，則（

）

A．{1,3}

B．{3,7,9}

C．{3,5,9}

D．{3,9}參考答案：D由集合的補集概念可以直接得到.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知向量=（cos18°，cos72°），=（2cos63°，2cos27°），則=，=，△ABC的面積為

．參考答案：1，2，．【考點】GI：三角函數的化簡求值．【分析】根據向量的模長=可得答案．在根據向量加減的運算求出，可得||，即可求出三角形的面積．【解答】解：向量=（cos18°，cos72°），=（2cos63°，2cos27°），則=c=，=a=，∵+==（2cos63°+cos18°，2cos27°+cos72°）可得||=b=）=由余弦定理，可得cosB=﹣，則sinB=則△ABC的面積S=acsinB=．故答案為：1，2，．12.在學校的生物園中，甲同學種植了9株花苗，乙同學種植了10株花苗．測量出花

苗高度的數據(單位：cm)，并繪制成如圖所示的莖葉圖，則甲、乙兩位同學種植的花苗高度的數據的中位數之和是

．參考答案：5213.利用斜二側畫法畫直觀圖時，①三角形的直觀圖還是三角形；②平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形；③正方形的直觀圖還是正方形；④菱形的直觀圖還是菱形．其中正確的是．參考答案：①②【考點】LD：斜二測法畫直觀圖．【分析】根據斜二側直觀圖的畫法法則，直接判斷①②③④的正確性，即可推出結論．【解答】解：由斜二側直觀圖的畫法法則可知：①三角形的直觀圖還是三角形；正確；②平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形；正確．③正方形的直觀圖還是正方形；應該是平行四邊形；所以不正確；④菱形的直觀圖還是菱形．也是平行四邊形，所以不正確．故答案為：①②14.已知關于方程在區(qū)間上有實數根，那么的取值范圍是__________．參考答案：令，易知該函數為增函數，方程在區(qū)間上有實數根等價于函數在區(qū)間內有零點，則得，故答案為．15.函數恒過點，則

.參考答案：916.已知角α的終邊過點P（3，4），則=．參考答案：﹣【考點】GO：運用誘導公式化簡求值；G9：任意角的三角函數的定義．【分析】由題意可得x，y，r，由任意角的三角函數的定義可得sinα，利用誘導公式化簡所求求得結果．【解答】解：∵由題意可得x=3，y=4，r=5，由任意角的三角函數的定義可得sinα==，∴=﹣sinα=﹣．故答案為：﹣．17.已知tan(θ－π)=2，則sin2θ+sinθcosθ－2cos2θ+3的值為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|x2+3x﹣4≥0}

B={x|＜1}

（1）求集合A、B；（2）求A∪B，（CRB）∩A．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；不等式的解法及應用；集合．【分析】（1）解二次不等式和分式不等式，可得集合A、B；（2）再由集合交集，交集，補充的定義，可得A∪B，（CRB）∩A．【解答】解：（1）解x2+3x﹣4=0得：x=﹣4，或x=1，故集合A={x|x2+3x﹣4≥0}=（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞），可化為：，故集合B={x|＜1}=（﹣1，2），（2）A∪B=（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞）∪（﹣1，2）=（﹣∞，﹣4]∪（﹣1，+∞），CRB=（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），∴（CRB）∩A=（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）【點評】本題考查的知識點是不等式的解法，集合的交集，并集，補集運算，難度中檔．19.計算：（Ⅰ）；（Ⅱ）.參考答案：（Ⅰ）----5分（得分分解：4項中每項算對各得1分，最后結果10再得1分）（Ⅱ）--------------7分

-------------------------------9分

------------------------------10分

（也可酌情給分）20.已知lgx=a，lgy=b，lgz=c，且有a＋b＋c=0，求x·y·x的值．參考答案：解析：由lgx=a，lgy=b，lgz=c，得x=10，y=10，z=10，所以x·y·x=10=10=10=．

21.若集合，．（1）若，全集，試求．（2）若，求實數m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）．（1）當時，由，得，∴，∴，則，∴．（2）∵，，由得，∴，即實數的取值范圍是．22.已知坐標平面上三點A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．（1）若（O為原點），求向量與夾角的大??；（2）若，求sin2α的值．參考答案：【考點】二倍角的正弦；數量積表示兩個向量的夾角；數量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【分析】（1）首先根據，求出cosα，