山東省濰坊市寧遠中學高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一組數平均數是，方差是，則另一組數，平均數和方差分別是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】直接利用公式：平均值方差為，則的平均值和方差為：得到答案.【詳解】平均數是，方差是，的平均數為：方差為：故答案選B【點睛】本題考查了平均數和方差的計算：平均數是，方差是，則的平均值和方差為：.2.設等差數列{an}的前n項和為Sn，且S1=1，點(n，Sn)在曲線C上，C和直線x–y+1=0交于A、B兩點，|AB|=，那么這個數列的通項公式是（

）（A）an=2n–1

（B）an=3n–2

（C）an=4n–3

（D）an=5n–4參考答案：C3.在上是減函數，則a的取值范圍是（

）

A.[ B.[] C.( D.(]參考答案：A4.已知函數，它的增區間為（

）

參考答案：C5.如圖，矩形兩條對角線相交于點，，cm，一動點以1cm/s的速度沿折線運動，則點圍成的三角形的面積與點的運動時間x（s）之間的函數圖象為

A

B

C

D參考答案：C略6.已知直線，，若，則實數k的值是（

）A.0 B.1 C.－1 D.0或－1參考答案：B【分析】根據直線垂直斜率之積為1求解.【詳解】因為，所以，解得.故選B.【點睛】本題考查直線垂直的斜率關系，注意斜率不存在的情況.7.已知集合U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，則?UA=（）A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9}參考答案：D【考點】補集及其運算．【分析】從U中去掉A中的元素就可．【解答】解：從全集U中，去掉1，5，7，剩下的元素構成CUA．故選D．【點評】集合補集就是從全集中去掉集合本身含有的元素后所構成的集合．8.下列函數的定義域與相同的是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D的定義域是，的定義域是，的定義域是，的定義域是，的定義域是，故選D.

9.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學參加演講比賽，那么互斥不對立的兩個事件是（）A．恰有1名男生與恰有2名女生B．至少有1名男生與全是男生C．至少有1名男生與至少有1名女生D．至少有1名男生與全是女生參考答案：A【考點】C4：互斥事件與對立事件．【分析】互斥事件是兩個事件不包括共同的事件，對立事件首先是互斥事件，再就是兩個事件的和事件是全集，由此規律對四個選項逐一驗證即可得到答案．【解答】解：A中的兩個事件符合要求，它們是互斥且不對立的兩個事件；B中的兩個事件之間是包含關系，故不符合要求；C中的兩個事件都包含了一名男生一名女生這個事件，故不互斥；D中的兩個事件是對立的，故不符合要求．故選A【點評】本題考查互斥事件與對立事件，解題的關鍵是理解兩個事件的定義及兩事件之間的關系．屬于基本概念型題．10.若三點P(1,1)，A(2,－4)，B(x,－9)共線，則

(

)A．x=－1

B．x=3

C．x=

D．x=1參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有以下說法：①函數在區間上為增函數，則。②若是定義在上的奇函數，若在上有最小值，在上有最大值，則③函數在上的單調增函數，若且，則。④函數在上為增函數。其中正確的是____________.（只填代號）

參考答案：②③④略12.直線2x+ay﹣2=0與直線ax+（a+4）y﹣1=0平行，則a的值為．參考答案：﹣2或4【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系．【專題】計算題；直線與圓．【分析】根據直線平行的條件，列出關于a的方程并解之，即可得到實數a的值為﹣2或4．【解答】解：∵2x+ay﹣2=0與直線ax+（a+4）y﹣1=0平行，∴，解之得a=﹣2或4故答案為：﹣2或4【點評】本題給出兩條直線互相平行，求參數a之值．著重考查了直線的方程與直線的位置關系等知識，屬于基礎題．13.lg100=

．參考答案：2【考點】對數的運算性質．【分析】直接利用對數的運算性質，求解即可．【解答】解：lg100=2．故答案為：2．14.已知等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AC，BC的中點分別是D，E，沿DE把該三角形折成直二面角，此時斜邊AC被折成折線ADC，則∠ADC等于

（

）A．150°

B．135°

C．120°

D．100°參考答案：C略15.函數，給出下列4個命題：①在區間上是減函數；

②直線是函數圖像的一條對稱軸；③函數f（x）的圖像可由函數的圖像向左平移而得到；④若，則f（x）的值域是．其中正確命題序號是

。參考答案：①②16.在平面直角坐標系xOy中，在x軸、y軸正方向上的投影分別是4、－3，則與同向的單位向量是__________．參考答案：【分析】根據題意得出，再利用單位向量的定義即可求解.【詳解】由在軸、軸正方向上的投影分別是、，可得，所以與同向的單位向量為，故答案為：【點睛】本題考查了向量的坐標表示以及單位向量的定義，屬于基礎題.17.對于函數，若在定義域內存在實數，使得，則稱為“局部奇函數”．若是定義在區間上的“局部奇函數”，則實數m的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從某小組的2名女生和3名男生中任選2人去參加一項公益活動．(1)求所選2人中恰有一名男生的概率；(2)求所選2人中至少有一名女生的概率．

參考答案：解析設2名女生為a1，a2,3名男生為b1，b2，b3，從中選出2人的基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共10種．(1)

設“所選2人中恰有一名男生”的事件為A，則A包含的事件有：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，共6種，∴P(A)＝＝，故所選2人中恰有一名男生的概率為.(2)設“所選2人中至少有一名女生”的事件為B，則B包含的事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，共7種，∴P(B)＝，故所選2人中至少有一名女生的概率為.

略19.已知數列{an}為等差數列，a3=3，a7=7，數列{bn}的首項b1=4，前n項和Sn滿足對任意m，n∈N+，SmSn=2Sm+n恒成立．（1）求{an}、{bn}的通項公式；（2）若cn=anbn，數列{cn}的前n項和為Tn，求Tn．參考答案：【考點】數列的求和．【分析】（1）設等差數列{an}的公差為d，運用等差數列的通項公式，解方程可得首項和公差，即可得到所求{an}的通項公式；再由S1Sn=2S1+n，即2Sn=S1+n，即有2Sn﹣1=Sn，相減再由等比數列的通項公式即可得到所求；（2）運用數列的求和方法：錯位相減法，結合等比數列的求和公式，化簡整理即可得到所求和．【解答】解：（1）設等差數列{an}的公差為d，由a3=3，a7=7，可得a1+2d=3，a1+6d=7，解得a1=d=1，即有an=1+n﹣1=n；令m=1，可得S1Sn=2S1+n，即2Sn=S1+n，即有2Sn﹣1=Sn，兩式相減可得2bn=bn+1，即有bn=b22n﹣2，由2b1=2S1=S2=b1+b2，解得b2=4，則bn=2n，n＞1．則bn=；（2）cn=anbn=，即有前n項和為Tn=4+2?4+3?8+4?16+…+n?2n，2Tn=8+2?8+3?16+4?32+…+n?2n+1，兩式相減可得，﹣Tn=4+8+16+…+2n﹣n?2n+1，=﹣n?2n+1，化簡可得Tn=4+（n﹣1）?2n+1．20.一個大風車的半徑為8米，風車按逆時針方向勻速旋轉，并且12分鐘旋轉一周，它的最低點離地面2米，設風車開始旋轉時其翼片的一個端點P在風車的最低點，求:（1）點P離地面距離h(米)與時間t(分鐘)之間的函數關系式;（2）在第一圈的什么時間段點P離地面的高度超過14米？參考答案：（1）設由題意得：,，則，當時，，即因此，因此，

(2)由題意：，即：則：又因為21.函數的部分圖象如圖所示，求：（1）的表達式。（2）的單調增區間。（3）的最小值以及取得最小值時的x的集合。參考答案：略22.如圖，矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面，且BB1＝CC1＝AC＝2，AB＝BC＝．又E，F分別是C1A和C1B的中