2022-2023學年河北省滄州市高寨鎮中學高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.向量化簡后等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.下列不等式正確的是(

)A．log34＞log43 B．0.30.8＞0.30.7C．π﹣1＞e﹣1 D．a3＞a2（a＞0，且a≠1）參考答案：A【考點】指數函數單調性的應用；對數函數的單調性與特殊點；冪函數的性質．【專題】證明題．【分析】本題中四個選項有一個是比較對數式的大小，其余三個都是指數型的，故可依據相關函數的性質對四個選項逐一驗證，以找出正確選項．【解答】解：對于選項A，由于log34＞log33=1=log44＞log43，故A正確；對于選項B，考察y=0.3x，它是一個減函數，故0.30.8＜0.30.7，B不正確；對于選項C，考察冪函數y=x﹣1，是一個減函數，故π﹣1＜e﹣1，C不正確；對于D，由于底數a的大小不確定，故相關冪函數的單調性不確定，故D不正確．故選A【點評】本題考點是指數、對數及冪函數的單調性，考查利用基本初等函數的單調性比較大小，利用單調性比較大小，是函數單調性的一個重要運用，做題時要注意做題的步驟，第一步：研究相關函數的單調；第二步：給出自變量的大小；第三步：給出結論．3.如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱長（包括底面邊長）都是2，E，F分別是AB，A1C1的中點，則EF與側棱C1C所成的角的余弦值是A．

B．

C．

D．2

參考答案：B4.，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D5.直線被圓截得的弦長為

（）

A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：D略6.已知各項不為0的等差數列數列是等比數列，且=

（

）

A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：D7.已知函數f（x）在R上為增函數且經過點（-1,-1）和點（3,1）,則使︱f（x）︱<1的取值范圍是A.（-1,1）

B.（-1,3）

C.（1,3）

D.（-3,3）

參考答案：B8.函數與在同一直角坐標系中的圖象可能是(

)參考答案：A9.圓與圓的位置關系是

（

）Ａ．內含

Ｂ．外離

Ｃ．相切

Ｄ．相交參考答案：D略10.已知函數（）滿足，且當時，，函數，則函數在區間上的零點的個數為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a=log0.8，b=log0.9，c=1.1，則a，b，c的大小關系是_______________．參考答案：解析：0＜a=log0.8＜log0.7=1，b=log0.9＜0，c=1.1＞1.1=1，故b＜a＜c．12.已知向量．若向量，則實數的值是

參考答案：略13.已知函數同時滿足：①對于定義域上的任意，恒有；②對于定義域上的任意，，當時，恒有，則稱函數為“理想函數”.在下列三個函數中：（1）；（2）；（3）.“理想函數”有

．（只填序號）參考答案：（3）∵函數f(x)同時滿足①對于定義域上的任意x,恒有f(x)+f(?x)=0；②對于定義域上的任意，當時,恒有,則稱函數f(x)為“理想函數”，∴“理想函數”既是奇函數，又是減函數，在(1)中,是奇函數,但不是增函數,故(1)不是“理想函數”；在(2)中,,是偶函數,且在(?∞,0)內是減函數,在(0,+∞)內是增函數,故(2)不是“理想函數”；在(3)中,是奇函數,且是減函數,故(3)能被稱為“理想函數”。故答案為：(3).

14.直線xsinα﹣y+1=0的傾角的取值范圍． 參考答案：[0，]∪[）【考點】直線的傾斜角． 【分析】由直線方程求出直線斜率的范圍，再由正切函數的單調性求得傾角的取值范圍． 【解答】解：直線xsinα﹣y+1=0的斜率為k=sinα， 則﹣1≤k≤1， 設直線xsinα﹣y+1=0的傾斜角為θ（0≤θ＜π）， 則﹣1≤tanθ≤1， ∴θ∈[0，]∪[）． 故答案為：[0，]∪[）． 【點評】本題考查直線的傾斜角，考查了直線傾斜角和斜率的關系，訓練了由直線斜率的范圍求傾斜角的范圍，是基礎題． 15.函數的定義域為全體實數，則實數的取值范圍為__________．參考答案：①時，，符合條件；②∵時，等價于恒成立，，∴有，解得；③∵時，等價于恒成立，，∴有，無解，故不符合條件．綜上所述的取值范圍為．16.若為奇函數,且在內是減函數,

,則不等式的解集為

▲

．

參考答案：17.棱長為1的正方體的八個頂點都在同一個球面上，則此球的表面積為．參考答案：3π【考點】球內接多面體；球的體積和表面積．【分析】棱長為1的正方體的八個頂點都在同一個球面上，球的直徑是正方體的對角線，知道棱長為1的正方體的對角線是，做出半徑，利用圓的表面積公式得到結果．【解答】解：∵棱長為1的正方體的八個頂點都在同一個球面上，∴球的直徑是正方體的對角線，∴球的半徑是r=，∴球的表面積是4×=3π故答案為：3π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某公司是一家專做某產品國內外銷售的企業，第一批產品在上市40天內全部售完，該公司對第一批產品的銷售情況進行了跟蹤調查，其調查結果如下：圖①中的折線是國內市場的銷售情況；圖②中的拋物線是國外市場的銷售情況；圖③中的折線是銷售利潤與上市時間的關系（國內外市場相同）．（1）求該公司第一批產品日銷售利潤Q（t）（單位：萬元）與上市時間t（單位：天）的關系式，（2）求該公司第一批新產品上市后，從哪一天開始國內市場日銷售利潤不小于國外市場？參考答案：見解析【考點】分段函數的應用．【專題】應用題；函數思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】（1）運用一次函數的解析式可得f（t），再設g（t）=at（t﹣40），代入（20，60），即可得到g（t）；設每件產品A的銷售利潤為q（t），求得q（t），可得Q（t）=q（t）?[f（t）+g（t）]；（2）由題意可得國內外銷售利潤q（t）與上市時間t相同，要使國內市場日銷售利潤不小于國外市場，只需國內市場銷售量f（t）不小于國外市場日銷售量g（t）．討論t的范圍：①當0≤t≤30時，②當30＜t≤40時，解不等式即可得到結論．【解答】解：（1）由圖①得函數的解析式為：f（t）=，設國外市場的日銷售量g（t）=at（t﹣40），g（20）=20a?（﹣20）=60，解得a=﹣，則g（t）=﹣t2+6t（0≤t≤40）．設每件產品A的銷售利潤為q（t），則q（t）=，從而這家公司的日銷售利潤Q（t）的解析式為：Q（t）=q（t）?[f（t）+g（t）]=；（2）由題意可得國內外銷售利潤q（t）與上市時間t相同，要使國內市場日銷售利潤不小于國外市場，只需國內市場銷售量f（t）不小于國外市場日銷售量g（t）．①當0≤t≤30時，令f（t）≥g（t），則2t≥﹣t2+6t，解得≤t≤30；②當30＜t≤40時，令h（t）=f（t）﹣g（t）=t2﹣12t+240，由h（t）≥h（40）=0，可得30＜t≤40．由①②可得該公司第一批新產品上市后，從27開始國內市場日銷售利潤不小于國外市場．【點評】本題考查分段函數的應用題的解法，考查不等式的解法，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題．19.已知函數（且）是奇函數．（Ⅰ）求實數的值；（Ⅱ）若，，且在上的最小值為1，求實數的值．參考答案：(Ⅰ)∵是定義域為的奇函數，∴，∴，∴。

…………4分

（Ⅱ）因為，所以，令，因為在是增函數，所.令，①若，，不合題意；②若，，解得，因為，所以；③若，解得，舍去綜上：.

…………10分20.在凸四邊形ABCD中，．（1）若，，，求sinB的大小．（2）若，且，求四邊形ABCD的面積．參考答案：(1)；(2)【分析】（1）在中利用余弦定理可求得，從而可知，求得；在中利用正弦定理求得結果；（2）在中利用余弦定理和可表示出；在中利用余弦定理可得，從而構造出關于的方程，結合和為銳角可求得；根據化簡求值可得到結果.【詳解】（1）連接在中，，，由余弦定理得：

，則在中，由正弦定理得：，解得：（2）連接在中，由余弦定理得：又

在中，由余弦定理得：，即又

為銳角

，則四邊形面積：【點睛】本題考查解三角形的相關知識，涉及到正弦定理、余弦定理解三角形、三角形面積公式的應用；關鍵是能夠利用余弦定理構造出關于角的正余弦值的方程，結合同角三角函數的平方關系構造方程可求得三角函數值；易錯點是忽略角的范圍，造成求解錯誤.21.下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸）標準煤的幾組對照數據：x345678y2.5344.55.225.97（1）請根據上表提供的前四列數據（對應的x=3，4，5，6），用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程=x+（2）在誤差不超過0.05的條件下，利用x=7時，x=8來檢驗（1）所求回歸直線是否合適；（3）已知該廠技術改造前100噸甲產品能耗為90噸標準煤，試根據（1）求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技術改造前降低多少噸標準煤？（參考公式：==，=﹣b）參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（1）根據表格分別求出x，y的平均數，求出系數，的值，求出回歸方程即可；（2）分別將x=7，8代入方程求出結果判斷即可；（3）將x的值代入解析式計算即可．【解答】解：（1）=4.5；=3.5==0.7，=0.35，所以=0.7x+0.35，（2）由（1）可知，當x=7時，y