2018-2019學年七年級（上）期末數學試卷

選擇題（共10小題）

1.在-3,-1,1,3四個數中，比-2小的數是（）

A.-3B.-1C.1D.3

2.若（）-（-5）=-3,則括號內的數是（）

A.-2B.-8C.2D.8

3.地球上的陸地面積約為149000000A?2.將149000000用科學記數法表示為（）

A.1.49X106B.1.49X107C.1.49X108D.1.49X109

4.下列幾何體中，同一個幾何體從正面和上面看到的圖形不相同的是（）

A.4m-m=3B.ab-al）—0C.2a3-3a—aD.xy-2xy--xy

6.如圖，下列說法不正確的是（）

C.點〃在直線〃上

D.直線4。與線段初相交于點力

7.下列等式變形錯誤的是（）

A.若x-l=3,則x=4B.7^—x-l=x,貝！|x-l=2x

2

C.若x-3=y-3,貝!)x-y=OD.若3A+4=2X,貝IJ3X-2X=-4

8.我國古代的“河圖”是由3X3的方格構成的（每一行、每一列以及每一條對角線上的

三個點圖的點數之和均相等）.如圖給出了“河圖”的部分點圖，請你推算出產處所對應

的點圖是（）

????????

A.??B.??C.???D.???

9.甲、乙兩地相距270千米，從甲地開出一輛快車，速度為120千米/時，從乙地開出一

輛慢車，速度為75千米/時，如果兩車相向而行，慢車先開出1小時后，快車開出，那

么再經過多長時間兩車相遇？若設再經過x小時兩車相遇，則根據題意列方程為（）

A.75X1+（120-75）x=270B.75X1+（120+75）x=270

C.120(%-1)+75x=270D.120X1+(120+75)x=270

10.利用如圖1的二維碼可以進行身份識別，某校建立了一個身份識別系繞，圖2是某個

學生的識別圖案，黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0,將第一行數字從左到右依

次記為a,b,c,d,那么可以轉換為該生所在班級序號，其序號為aX2*&X22+cX24d

X2°,如圖2第一行數字從左到右依次為0,1,0,1,序號為0X23+1X22+0X241X2°

=5,表示該生為5班學生，那么表示7班學生的識別圖案是（）

A.B.

二.填空題（共6小題）

11.如圖所示的網格是正方形網格，ABACZDAE.（填”或“<”）

12.已知關于x的方程2ea-9=0的解是x=2,則a的值為.

13.如圖，C、。是線段四上兩點，若CB=3cm,DB=5cm,且。是47的中點，則47的長

等于.

Ill1

ADCB

14.甲、乙兩家汽車銷售公司根據近幾年的銷售量分別制作統計圖如圖：

從2009~2013年，這兩家公司中銷售量增長較快的是公司.

15.用一個平面去截正方體（如圖），下列關于截面（截出的面）形狀的結論：

①可能是銳角三角形；②可能是鈍角三角形；③可能是長方形；④可能是梯形.

16.某種商品的外包裝箱是長方體，其展開圖的面積為430平方分米（如圖），其中比三5

分米，周占10分米，則四的長度為分米.

三.解答題(共9小題)

17.計算：

(1)2X(-4)+18+(-3)；

(2)-14-AX[2-(-3)2].

6

18.先化簡，再求值：(2加1)-2Cm+m-1),其中o=-2.

19.(1)如圖1是由大小相同的小立方塊搭成的幾何體，請在圖2的方格中畫出從上面和

左面看到的該幾何體的形狀圖.(只需用26鉛筆將虛線化為實線)

(2)若要用大小相同的小立方塊搭一個幾何體，使得它從上面和左面看到的形狀圖與你

在圖2方格中所畫的形狀圖相同，則搭這樣的一個幾何體最大需要個小立方

俯視圖左視圖

圖1

塊.圖2

20.如圖，以直線相上一點0為端點作射線GC,使N8a=70°,將一個直角三角板的直

角頂點放在點。處(NDOE=90。).

(1)如圖①，若直角三角板戊厲的一邊切放在射線加上，則/戊應=°；

(2)如圖②，將直角三角板頌繞點。轉動，若如恰好平分N8OC,求N4處的度數.

圖①圖②

21.已知某糧庫3天內糧食進出庫的噸數如下(“+”表示進庫，“一”表示出庫)：

+26,-32,-15,-34,+38,-20.

(1)經過這3天，糧庫里的糧食(填“增多了”或“減少了”)；

(2)經過這3天，倉庫管理員結算發現糧庫里還存糧450噸，那么3天前糧庫里存糧多

少噸？

(3)如果進出糧食的裝卸費都是每噸6元，那么這3天要付多少元裝卸費？

22.某體育用品商店乒乓球拍每副定價100元，乒乓球每盒定價25元.該店為了促銷制定

了兩種優惠方案.

方案一：買一副球拍贈一盒乒乓球；

方案二：按購買金額的九折付款.

某校計劃為校乒乓球興趣小組購買球拍10副，乒乓球若干盒(不少于10盒).問：

(1)當購買乒乓球多少盒時，兩種優惠辦法付款一樣？

(2)當購買40盒乒乓球時，選擇哪種方案購買更合算？

23.某校積極開展“陽光體育進校園”活動，決定開設Z：乒乓球，B：籃球，C-.跑步，D-.

跳繩四種運動項目，規定每個學生必須參加一項活動.學校為了了解學生最喜歡哪一種

運動項目，設計了以下四種調查方案.

方案一：調查該校七年級女生喜歡的運動項目

方案二：調查該校每個班級學號為5的倍數的學生喜歡的運動項目

方案三：調查該校書法小組的學生喜歡的運動項目

方案四：調查該校田徑隊的學生喜歡的運動項目

(1)上面的調查方案最合適的是;

學校體育組采用了(1)中的方案，將調查的結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖表.

最喜歡的運動項目人數調查統計表

最喜歡的運動項人數

目

乒乓球36

籃球20

跑步m

跳繩16

合計

請你結合圖表中的信息解答下列問題：

(2)這次抽樣調查的總人數是,m=；

(3)在扇形統計圖中，4項目對應的圓心角的度數為;

(4)已知該校有1200名學生，請根據調查結果估計全校學生最喜歡乒乓球的人數.

最喜歡的運動項目人數分布統計圖

24.現有a枚棋子，按圖1的方式擺放時剛好圍成0個小正方形，按圖2的方式擺放剛好

圖3

(1)用含7的代數式表示a,有a=;用含"的代數式表示a,有a=:

(2)若這a枚棋子按圖3的方式擺放恰好圍成3P個小正方形，

①。的值能取7嗎？請說明理由；

②直接寫出a的最小值：.

25.在數軸上點4表示-3,點8表示4.

I

O

(1)點/與點8之間的距離是;

(2)我們知道，在數軸上㈤表示數a所對應的點到原點的距離，你能說明|-3+5］在數

軸上表示的意義嗎？

(3)在數軸上點尸表示的數為x,是否存在這樣的點只使2為+如=12?若存在，請求

出相應的x；若不存在，請說明理由.

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題）

1.在-3,-1,1,3四個數中，比-2小的數是（）

A.-3B.-1C.1D.3

【分析】利用兩個負數，絕對值大的其值反而小，進而得出答案.

【解答】VI-3|=3,|-2|=2,

二比一2小的數是：-3.

故選：A.

2.若（）-（-5）=-3,則括號內的數是（）

A.-2B.-8C.2D.8

【分析】根據被減數等于差加減數列式計算即可得解.

【解答】解：括號內的數=（-3）+（-5）,

=-（3+5）,

=-8.

故選：B.

3.地球上的陸地面積約為149000000面.將149000000用科學記數法表示為（）

A.1.49X106B.1.49X107C.1.49X108D.1.49X109

【分析】科學記數法的表示形式為aXIO"的形式，其中A為整數.確定A

的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，A的絕對值與小數點移動的位數

相同.當原數絕對值21時，A是非負數；當原數的絕對值＜1時，A是負數.

【解答】解：149000000=1.49X1（）8,

故選：C.

4.下列幾何體中，同一個幾何體從正面和上面看到的圖形不相同的是（）

A.正方體B.四棱錐

【分析】從正面看到的圖形即為主視圖，從上面看到的形狀即俯視圖，結合圖形找出各

圖形的俯視圖以及主視圖，然后進行判斷即可.

【解答】解：4主視圖為正方形，俯視圖為正方形，不符合題意；

反主視圖為三角形，俯視圖為中間有點的正方形，符合題意；

C,主視圖為長方形，俯視圖為長方形，不符合題意；

A主視圖為圓形，俯視圖為圓形，不符合題意.

故選：B.

5.下列各式中運算正確的是（）

A.4%一勿=3B.ab-ab=0C.2a-3a=aD.xy-2xy=-xy

【分析】根據合并同類項得到4必-%=3氏2或-3才=-0-2燈=-燈，于是可對2、

C、〃進行判斷；由于與不是同類項，不能合并，則可對8進行判斷.

【解答】解：44m-m=3m,所以4選項錯誤；

B、與ab?不能合并，所以6選項錯誤；

C、2a-ia^-a,所以。選項錯誤；

D、xy-Ixy^-xy,所以〃選項正確.

故選：D.

6.如圖，下列說法不正確的是（）

C.點。在直線&7上

D.直線4c與線段初相交于點Z

【分析】根據直線、射線、線段的定義，點與直線、直線與直線的位置關系分別對每一

項進行分析即可.

【解答】解：4直線4c經過點4正確;

B、■是線段，正確；

G點2在直線ZC外，不在直線ZC上，故本選項錯誤;

D、直線4。與線段初相交于點4正確；

故選：C.

7.下列等式變形錯誤的是（）

A.若x-l=3,則x=4B.若工■x-l=x,則x-l=2x

2

C.若x-3=y-3,貝！］x-y=OD.若3K4=2x,貝（］3X-2X=-4

【分析】利用等式的性質對每個式子進行變形，即可找出答案.

【解答】解：4若x-l=3,根據等式的性質1,等式兩邊都加1,可得x=4,故/選

項正確；

B、若Lx-l=x,根據等式的性質2,兩邊都乘以2,可得x-2=2x,故8選項錯誤；

2

C、兩邊分別加上3-y可得：x-y=O,故。選項正確；

D、兩邊分別加上-2x-4,可得：3x-2x=-4,故。選項正確；

故選：B.

8.我國古代的“河圖”是由3X3的方格構成的（每一行、每一列以及每一條對角線上的

三個點圖的點數之和均相等）.如圖給出了“河圖”的部分點圖，請你推算出產處所對應

的點圖是（）

????????

A.??B.??C.…D.…

【分析】直接利用行、列、對角線的和均相等，進而得出等式求出答案.

【解答】解：根據行、列、對角線的和均相等，可得/1=5+2,

解得：P=6.

故選：C.

9.甲、乙兩地相距270千米，從甲地開出一輛快車，速度為120千米/時，從乙地開出一

輛慢車，速度為75千米/時，如果兩車相向而行，慢車先開出1小時后，快車開出，那

么再經過多長時間兩車相遇？若設再經過x小時兩車相遇，則根據題意列方程為()

A.75X1+(120-75)x=270B.75X1+(120+75)x=270

C.120(%-1)+75x=270D.120X1+(120+75)x=270

【分析】根據兩車相遇共行駛270千米列出方程即可.

【解答】解：設再經過x小時兩車相遇，則根據題意列方程為

75X1+(120+75)x=270,

故選：B.

10.利用如圖1的二維碼可以進行身份識別，某校建立了一個身份識別系繞，圖2是某個

學生的識別圖案，黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0,將第一行數字從左到右依

次記為a,4c,d,那么可以轉換為該生所在班級序號，其序號為aX2*6X22+cX2i+d

X2°,如圖2第一行數字從左到右依次為0,1,0,1,序號為0X23+1X22+0X241X2°

=5,表示該生為5班學生，那么表示7班學生的識別圖案是()

【分析】由該生為7班學生，可得出關于a,b,c,d的方程，結合a,b,c,d均為1

或0,即可求出a,b,c,d的值，再由黑色小正方形表示1白色小正方形表示0,即可

得出結論.

【解答】解：依題意，得：8a+4>24d=7,

,:a,b,c9d均為1或0,

?*.a=0,b=c=d=l.

故選：B.

二.填空題（共6小題）

11.如圖所示的網格是正方形網格，ABAC>ZDAE.（填"或"<”）

【分析】解法一：取點G、F,構建等腰直角三角形，由正切的值可作判斷，或直接根據

ZBAC=45°,ZEAD<ZFAG=45O,來作判斷；

解法二：作輔助線，構建三角形及高線圾先利用面積法求高線人多，再分別求N

V5

BAC、/的￡的正弦，根據正弦值隨著角度的增大而增大，作判斷.

【解答】解：解法一：在/〃上取一點G,在網格上取點凡構建△//巖為等腰直角三角

形，

VtanZ^4C^^-=1,tanZE4ZXl,

AC

二ZBAOZEAD；

解法二：連接倒BC,過"作于尸,

5AW=2X2--^xIX2X2-工XIX1=1?必2,

222

3=在PN，

22

PN=^,

娓

3

Rt△題?7中，sinN陰0=型=恒=3=0.6,

ANV55

Rt△胞中，sin4則=段=—^=返＞0.6,

AB2722

?.?正弦值隨著角度的增大而增大，

：.ZBAOZDAE,

故答案為：＞.

12.已知關于x的方程2Ka-9=0的解是x=2,則a的值為5.

【分析】把x=2代入方程得到一個關于a的方程，即可求得a的值.

【解答】解：把x=2代入方程得：4+a-9=0,

解得：a=5.

故答案是：5.

13.如圖，C、〃是線段四上兩點，巖CB=3cm,DB=3on,且0是47的中點，則47的長

等于4cm.

ill?

ADCB

【分析】根據線段的和差，可得加的長，根據線段中點的性質，可得答案.

【解答】解；CB=3on,DB=5cm,

DC=DB-BC=5-3=2CE,

。是47的中點，

AC=2DC=4(cm),

故答案為：4cm.

14.甲、乙兩家汽車銷售公司根據近幾年的銷售量分別制作統計圖如圖:

從2009~2013年，這兩家公司中銷售量增長較快的是公司?

【分析】結合折線統計圖，求出甲、乙各自的增長量即可求出答案.

【解答】解：從折線統計圖中可以看出：甲公司2009年的銷售量約為100輛，2013年

約為500多輛，則從2009?2013年甲公司增長了400多輛；

乙公司2009年的銷售量為100輛，2013年的銷售量為400輛，則從2009?2013年，乙

公司中銷售量增長了400-100=300輛；則甲公司銷售量增長的較快.

故答案為：甲.

15.用一個平面去截正方體（如圖），下列關于截面（截出的面）形狀的結論：

①可能是銳角三角形；②可能是鈍角三角形；③可能是長方形；④可能是梯形.

其中正確結論的是①③④（填序號）.

【分析】正方體有六個面，用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三

個面相交得三角形.因此截面的形狀可能是：三角形、四邊形、五邊形、六邊形.

【解答】解：用平面去截正方體，得的截面可能為三角形、四邊形、五邊形、六邊形，

而三角形只能是銳角三角形，不能是直角三角形和鈍角三角形，

故其中正確結論的是①③④（填序號）.

故答案為：①③④.

16.某種商品的外包裝箱是長方體，其展開圖的面積為430平方分米（如圖），其中比占5

分米，跳-10分米，則電的長度為11分米.

【分析】根據展開圖都是矩形，可得矩形的面積，根據表面積，可得答案.

【解答】解：由題意得

2X（54班10m5X10）=430,

解得但H.

故答案為：11.

三.解答題(共9小題)

17.計算：

(1)2X(-4)+184-(-3)；

(2)-14-AX[2-(-3)2].

6

【分析】(1)原式先計算乘除運算，再計算加減運算即可求出值；

(2)原式先計算乘方運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可求出值.

【解答】解：(1)原式=-8-6=-14；

(2)原式=-l-Lx(-7)--1+Z=A.

666

18.先化簡，再求值：(2加1)-2{m+m-1),其中。=-2.

【分析】原式去括號合并得到最簡結果，把"的值代入計算即可求出值.

【解答】解：原式=2研1-2層-2研2=-2君+3,

當勿=-2時，原式=-8+3=-5.

19.(1)如圖1是由大小相同的小立方塊搭成的幾何體，請在圖2的方格中畫出從上面和

左面看到的該幾何體的形狀圖.(只需用25鉛筆將虛線化為實線)

(2)若要用大小相同的小立方塊搭一個幾何體，使得它從上面和左面看到的形狀圖與你

在圖2方格中所畫的形狀圖相同，則搭這樣的一個幾何體最大需要3個小立方

俯視圖左視圖

塊.圖2

【分析】(1)從上面看得到從左往右4列正方形的個數依次為1,2,1,1,依此畫出圖

形即可；從左面看得到從左往右2列正方形的個數依次為2,1；依此畫出圖形即可；

(2)由俯視圖易得最底層小立方塊的個數，由左視圖找到其余層數里最多個數相加即可.

【解答】解：(1)如圖所示：

(2)搭這樣的一個幾何體最大需要5+4=9個小立方塊.

故答案為：9.

20.如圖，以直線45上一點0為端點作射線GC,使N5%=70°,將一個直角三角板的直

角頂點放在點。處(NDOE=90°).

(1)如圖①，若直角三角板四的一邊如放在射線加上，則/戊應=20°；

(2)如圖②，將直角三角板四繞點0轉動，若如恰好平分N8QC,求NZ施'的度數.

圖①圖②

【分析】（1）4COE=4DOE-/BOC^2Q°；

（2）由角平分線定義得出/及0=/戊M=工/8比-35°，則NZ應'=180°-ZDOE-Z

2

BOD=55°.

【解答】解：（1）?:/DOE=9Q°,Z300^70°,

：./COE=/DOE-/BOC=9Q°-70°=20°,

故答案為：20；

（2）;OD平分NBOC,

：.ZBOD=ZCOD=^-ZBOC=^-X70°=35°,

22

J.ZAOE^1800-ZDOE-ZBOD=180°-90°-35°=55°.

21.已知某糧庫3天內糧食進出庫的噸數如下（“+”表示進庫，“一”表示出庫）：

+26,-32,-15,-34,+38,-20.

（1）經過這3天，糧庫里的糧食減少了（填“增多了”或“減少了”）；

(2)經過這3天，倉庫管理員結算發現糧庫里還存糧450噸，那么3天前糧庫里存糧多

少噸？

(3)如果進出糧食的裝卸費都是每噸6元，那么這3天要付多少元裝卸費？

【分析】(1)根據有理數的加法，可得答案；

(2)根據剩余的加上減少的37噸，可得答案；

(3)根據單位費用乘以數量，可得答案.

【解答】解：(1)26+(-32)+(-15)+(-34)+38+(-20)=-37噸，

答：庫里的糧食是減少了37噸，

故答案為：減少了；

(2)450+37=487噸，

答：3天前庫里有糧487噸；

(3)(26+32+15+34+38+20)X6=165X6=990元,

答：這3天要付990元裝卸費.

22.某體育用品商店乒乓球拍每副定價100元，乒乓球每盒定價25元.該店為了促銷制定

了兩種優惠方案.

方案一：買一副球拍贈一盒乒乓球；

方案二：按購買金額的九折付款.

某校計劃為校乒乓球興趣小組購買球拍10副，乒乓球若干盒(不少于10盒).問：

(1)當購買乒乓球多少盒時，兩種優惠辦法付款一樣？

(2)當購買40盒乒乓球時，選擇哪種方案購買更合算？

【分析】(1)設購買乒乓球x盒時，兩種優惠辦法付款一樣，根據總價=單價X數量結

合兩家商店的優惠政策，即可用含x的代數式表示出分別在甲、乙兩店購買所需費用，

根據付款一樣可得方程，再解即可；

(2)把x=40分別代入方案一和方案二中計算即可.

【解答】解：(1)設購買乒乓球￡盒時，兩種優惠辦法付款一樣

由題意得，25(%-10)+100X10=25xX0.9+100X10X0.9,

解得：x=60.

答：當購買乒乓球60盒時，兩種優惠辦法付款一樣；

(2)當x=40時，

方案一：25X(40-10)+100X10=1750(元)，

方案二：25X40X0.9+100X10X0.9=1800(元)，

V1750<1800,

二選方案一合算，

答：當購買40盒乒乓球時，選擇方案一購買更合算.

23.某校積極開展“陽光體育進校園”活動，決定開設2:乒乓球，B-.籃球，G跑步，D：

跳繩四種運動項目，規定每個學生必須參加一項活動.學校為了了解學生最喜歡哪一種

運動項目，設計了以下四種調查方案.

方案一：調查該校七年級女生喜歡的運動項目

方案二：調查該校每個班級學號為5的倍數的學生喜歡的運動項目

方案三：調查該校書法小組的學生喜歡的運動項目

方案四：調查該校田徑隊的學生喜歡的運動項目

(1)上面的調查方案最合適的是方案二；

學校體育組采用了(1)中的方案，將調查的結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖表.

最喜歡的運動項目人數調查統計表

最喜歡的運動項人數

目

乒乓球36

籃球20

跑步m

跳繩16

合計

請你結合圖表中的信息解答下列問題：

(2)這次抽樣調查的總人數是3,m=8；

(3)在扇形統計圖中，4項目對應的圓心角的度數為162。；

(4)已知該校有1200名學生，請根據調查結果估計全校學生最喜歡乒乓球的人數.

最喜歡的運動項目人數分布統計圖

【分析】(1)根據抽樣調查的特點，可知選取的方案要具有代表性，從而可知可以得到

最合適的方案；

(2)根據6項目的人數和所占的百分比可以得到本次調查的人數,從而可以求得0的值;

(3)根據統計圖中的數據可以計算出在扇形統計圖中，4項目對應的圓心角的度數；

(4)根據統計圖中的數據可以計算出全校學生最喜歡乒乓球的人數.

【解答】解：(1)根據題目中的調查方案，可知最合適的是方案二，

故答案為：方案二；

(2)這次抽樣調查的總人數是20?25%=80,。=80-36-20-16=8,

故答案為：80,8；

(3)在扇形統計圖中，力項目對應的圓心角的度數為：360°X匹=162°,

80

故答案為：162。；

(4)1200X-^=540(人)，

80

答：全校學生最喜歡乒乓球的約有540人.

24.現有a枚棋子，按圖1的方式擺放時剛好圍成勿個小正方形，按圖2