必修3復習設計

第一章算法初步

1.算法的含義

在數學中，算法通常是指按照一定規則解決某一類問題的明確和有限的步

驟.算法的特點：有限性（一個算法的步驟是有限的，必須在有限操作之后停止,

不能是無限的.）、確定性（算法的每一步驟和次序應當是確定的）、有效性（算法

的每一步驟都必須是有效的）。

2.程序框、流程線的名稱與功能

圖形符號名稱功能

起止框（終端框）表示一個算法的起始和結束

輸入輸出框表示一個算法輸入和輸出的信息

/7

—處理框（執行框）賦值、計算

判斷框判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標明

O“是"或"Y"；不成立時標明“否”或“N”.

流程線連接程序框

連接程序框圖的兩部分

O連接點

3.算法的基本邏?疑結構和基本算法語句

（1）、三種基本邏輯結構：順序結構、條件結構、循環結構

（2）,基本算法語句：輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環語句

（3）、循環語句分WHILE型語句和UNTIL型語句，設計循環語句程序時要注意：

①循環語句中的變量一般需要進行一定的初始化操作；②循環語句在循環

的過程中需要有“結束”的機會；③循環的過程中變量的變化規律。

4.算法案例

學習輾轉相除法與更相減損術、秦久韶算法、進位制時，必須了解其歷史背

景，理解解題原理，掌握解題步驟.

學法指導

1.規范基本語句一般格式

【方法點撥】輸入語句中提示內容與變量之間用分號“；”隔開，若輸入多個變量,

變量與變量之間用逗號“，，，隔開。輸出語句顯示算法的輸出結果功

能，輸出語句輸出常量、變量或表達式的值或字符。賦值語句將表

達式所代表的值賦給變量，賦值語句左邊只能是變量名字，而不是

表達式，右邊表達式可以是一個數據、常量和算式。

【案例分析】判斷下列給出的語句是否正確，將錯誤的語句改正過來？

(1)、INPUTa;b-,c(2)、INPUTx=3(3)、PRINTA=4

(4)、3=B(5)、x+y=()(6)、A—B=4

【解析】：(1)、錯，變量之間應該用“，”隔開，而不是“；"

(2)、錯，INPUT后面只能是變量，不能是表達式，應改為：INPUTx

(3)、錯，PRINT語句不能用賦值號“="，應改為：PRINTA

(4),錯，賦值號左邊只能是變量，右邊是一個常數或表達式，本題顯然將

左右互換了，應改為8=3

(5)、錯，不能給一個表達式賦值

(6)、錯，一個賦值語句只能給

一個變量賦值應改為：A=4

B=A

【點評】：本題屬于“理解”層次，輸入語句、輸出語句、

賦

值語句都有一般格式，任何細微錯誤都會導致整個程序無法

運行。

2.理解流程圖所表達的含義

【方法點撥】：理解流程圖所表達的含義，一方面，給出程

序

框圖能指出功能，另一方面，根據框圖能得到輸出的結果。

【案例分析】閱讀圖①的程序框圖，若輸入的n是100,

則輸出的變量s和T的值依次是、—

【解析】：由程序框圖知，簧100+98+96+……+2=2550

佇99+97+95+....+1=2500

【點評】：本題屬于“理解”層次，關鍵點在于理解流程圖所蘊含的實際意義。

3、掌握循環語句的功能

【方法點撥】兩種循環語句中判斷和循環的順序，以及變量的初始值和控制循環

的條件是決定結果的關鍵點.

【案例分析】某位同學用WHILE型語句和UNTIL型語句分別設計了一個求

1H---1--1--??■I----的值的程

23100

i=li=l

sum=lsum=0

WHILEi<100DO

sum=sum+l/isum=sum+l/i

i=i+1i=i+l

WENDLOOPUNTILi>=100

PRINTsumPRINTsum

ENDEND

WHILE型UNTIL型

試判斷是否正確？

【解析】：在WHILE型程序里面i=l、sum=l,控制循環的條件為i<=100,按此

算法最后得到的結果應為1+1H---1---1---1---->所以應將sum-1改為sum-0；

23100

在UNTIL型程序里面i=l、sum=0,控制循環的條件為i>=100,按此算法最后得

到的結果應為1+,+4+…+-!-,應將i>=100改為i>100.

2399

【點評】：本題屬于“理解”層次，循環語句一定要注意檢驗起始和末尾。

4.注重算法的實踐應用

【方法點撥】用算法處理應用問題的基本思路是：分析實際問題一一建立數學模

型一一寫算法步驟一一畫程序框圖一一編制算法程序。體現算法“逐

漸精確”的過程，這是算法解決實際問題的步驟。

【案例分析】2006年1月份開始實施的《個人所得稅法》規定:全月總收入不超

過1600元的免征個人工資、薪金所得稅，

超過1600元部分需征稅，設全月總收入金

額為x元，前三級稅率如下表所示：

級數全月應納稅金額x-1600稅率

1不超過500元部分5%

2超過500元至2000元部分10%

3超過2000元至5000元部分15%

.........

當月工資薪金所得不超過3600元，計算個人所得稅的一個算法框圖如右圖，則輸

出①輸出②分別為（）

A.0.05x,0.lxB.0.05%,0.U-185

C.0.05%-80,0.UD.0.05x-80,0.1x-185

【解析】：由題意知①得到的答案為0.05?（元一160。=0.05X-80

②得到的答案處為0.1?（x-210。+50。0.05=0.1x-185.所以選D

【點評】：本題屬于“理解”層次，考查條件結構的簡單應用，

解答的關鍵點是根據程序框圖寫出分段函數的解析式。序，程序如下：

第二章統計

1.三種抽樣的聯系與區別

抽樣分為簡單隨機抽樣、系統抽樣、分層抽樣，其中簡單隨機抽樣分為抽簽

法、隨機數法，三者抽樣的區別與聯系是：

（1）聯系：簡單隨機抽樣和系統抽樣都是一種等概率抽樣；分層抽樣時，在每一

層內進行抽樣時可根據具體情況，采用簡單隨機抽樣或系統抽樣

（2）區別：一般當總體個數較多時，常采用系統抽樣，當總體由差異明顯的幾部

分組成時，常用分層抽樣，一般地，實現簡單隨機抽樣。

2.樣本頻率分布估計總體分布、樣本數字特征估計總體數字特征

（1）樣本頻率分布估計總體分布包括頻率分布直方圖、折線圖與莖葉圖。

（2）樣本數字特征估計總體數字特征包括平均數，中位數、眾數、方差和標準差。

3.變量間的相關關系

現實世界中兩個變量的關系中更多的是相關關系而不是確定性關系，現在廣

泛采用的最小二乘法所用的思想是找到使散點到直線y=bx+a在垂直方向上

的距離的平方和最小的直線9=反+。，用這個方法，對。,6的求解最簡單。

學法指導

1.明確各種抽樣的特點

【方法點撥】簡單隨機抽樣、系統抽樣、分層抽樣中，個數不多時一般用簡單隨

機抽樣，一般當總體個數較多時，常采用系統抽樣，當總體由差異明顯的幾個部

分組成時，常用分層抽樣，

【案例分析】某高中共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三

年級400人，現采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高

三各年級抽取的人數分別為（）

A、15,5,25B、15,15,15

C、10,5,30D、15,10,20

【解析】：因為300：200：400=3：2：4,于是將45分成3：2：4的三部分。

設三部分各抽取的個體數分別為3x,2x,4x,由3x+2x+4x=45,得x=5,

故抽取的人數分別為15,10,20,故選D。

【點評】：本題屬“了解”層次，三種抽樣方法有其適應的不同范圍，解題時應

充分理解題意，合理使用抽樣方法.

2.頻率分布直方圖與條形圖的理解與應用

【方法點撥】頻率分布直方圖非常直觀地表明了樣本數據的分布情況，利用各小

長方形的面積=頻率；各小長方形的面積之和=1即可。

【案例分析】如圖③，從參加環保知識競賽的學生中抽出60名，將其成績（均為

整數）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：

圖③

（1）79.589.5這一組的頻數、頻率分別是多少？

（2）估計這次環保知識競賽的及格率（60分及以上為及格）

【解析】：（1）頻率為：0.025x10=0.25,頻數：60x0.25=15

(2)0.015x10+0.025x10+0.03x10+0.005x10=0.75

【點評】：此題屬“理解”層次，雖然原始數據不能在圖中表示出來，但對直方

圖的正確理解能使我們能夠看到頻率分布表中看不太清楚的數據模

式。

3.利用回歸方程解決生活中的實際問題

【方法點撥】線性回歸方程是用函數關系擬合相關關系，確定回歸方程首先應求

出系數的值，然后通過確定方程解決實際問題。

【案例分析】某個體服裝店經營某種服裝在某周內獲純利y(元)與該周每天銷

售這件服裝件數x(件)之間有如下數據：

服裝件數X(件)3456789

某周內獲純利y(元)66697381899091

(2)若純利y與每天銷售這件服裝件數X之間是線性相關的，求回歸方程.

(3)若該店每天至少要獲利200元，請你預測該店每天至少要銷售這種服裝多少

件？

【解析】：(1)易求得1=6,1=79.86；

7

(2)設回歸直線方程亍=法+由公式可求得〃=嚀----------?4.75

一7寸

/=1

將［=6,不=79.86代入回歸直線方程中，得》=4.75x+5L36

(3)將產200代入方程，求得x=31.293所以至少要銷售這種服裝32件

【點評】：本題屬于“了解”層次，著重考查了利用回歸直線方程對總體進行估

計的數學思想。

第三章概率

1.頻率與概率

頻率與概率有本質的區別，頻率隨著試驗次數的改變而改變，概率是一個常

數，是客觀存在的，與每次試驗無關，它是頻率的科學抽象，當試驗次數越來越

多時頻率向概率靠近。

2.事件與事件間的關系

(1).隨機事件的概念：在一定的條件下所出現的某種結果叫做事件。

①隨機事件：在一定條件下可能發生也可能不發生的事件；

②必然事件：在一定條件下必然要發生的事件；

③不可能事件：在一定條件下不可能發生的事件。

(2).事件間的關系

①互斥事件：不能同時發生的兩個事件叫做互斥事件；

②對立事件：不能同時發生，但必有一個發生的兩個事件叫做互斥事件；

③包含：事件A發生時事件B一定發生，稱事件A包含于事件B(或事件B

包含事件A)；

(3).事件間的運算

①并事件(和事件)

若某事件的發生是事件A發生或事件B發生，則此事件稱為事件A與事件B

的并事件。

注：當4和8互斥時，事件4+8的概率滿足加法公式：

P(A+B)=P(A)+P(B)(4、B互斥);且有尸(A+A)=P(A)+P(A)

=lo

②交事件(積事件)

若某事件的發生是事件A發生和事件B同時發生，則此事件稱為事件A與事

件B的交事件。

3.古典概率

(1)古典概率：如果一次試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個，且每個基

本事件出現的可能性相等，則具有這兩個特點的概率模型稱為古典概型.古

典概型的兩大特點：①試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個；②每個

基本事件出現的可能性相等；

(2)古典概型的概率公式：P(A)=事件A所包含的基本事件的個數+基本事

件的總數，

4.幾何概率

(1)如果一個隨機試驗可能出現的結果有無限多個，并且每個結果發生的可能性

相等，那么該試驗可以看作是幾何概型.

(2)幾何概型的概率公式：

P(A)=構成事件A的區域長度(面積或體積)4■試驗的全部結果所構成的區

域長度(面積或體積)

學法指導

1.知道頻率與概率的聯系與區別

【方法點撥】在試驗應用中，只要次數足夠多，所得頻率就近似地當作隨機事件

的概率。

【案例分析】某種菜籽在相同的條件下發芽試驗結果如下表：(求其發芽的概率)

種子粒251070130310700150020003000

數

發芽粒24960116282639133918062715

數

【解析】：根據表格只能計算不同情況下的種子發芽的頻率分別是：1,0.8,0.9,

0.857,0.892,0.910,0.913,0.893,0.903,0.905.隨著種子粒數

的增加，菜籽發芽的頻率越接近于0.9,且在它附近擺動。故此種子發

芽的概率為0.9。

【點評】：本題屬于“知道”層次，用頻率的趨向近似值表示隨機事件發生的概

率。

2.了解互斥事件和對立事件的異同

【方法點撥】在一次試驗中，若事件A與B不能同時發生，則稱事件A、B為互斥

事件；若事件A與B不能同時發生，且事件A、B必有一個發生，則

稱事件A、B為對立事件。對立事件必須是互斥事件，互斥事件不一

定是對立事件（如三類及三類以上的互斥事件就不是對立事件）.

【案例分析】把標號為1，2,3,4的四個小球隨機地分發給甲、乙、丙、丁四個

人，每人分得一個。事件“甲分得1號球”與事件“乙分得1號球”

是（）

A、互斥但非對立事件B、對立事件

C、相互獨立事件D、以上都不對

【解析】：A?

【點評】：本題屬于“了解”層次，考察對立和互斥的定義。

3.準確理解古典概型的條件

【方法點撥】利用古典概型的計算公式時關鍵的兩點：（1）所有的基本事件必須

是互斥的；（2）m為事件A所包含的基本事件數，求m值時，要做

到不重不漏。

【案例分析】擲兩枚骰子，求所得的點數之和為6的概率。

錯解：擲兩枚骰子出現的點數之和不同情況為{2,3,4,…，12},故共有11

種基本事件，所以概率為P=5；

【解析】：剖析：以上11種基本事件不是等可能的，如點數和2只有（1,1）,而

點數之和為6有之,5）、（2,4）、（3,3）、（4,2）、（5,1）共5種.事

實上，擲兩枚骰子共有36種基本事件，且是等可能的，所以“所得點

數之和為6”的概率為p=2。

36

【點評】：本題