湖北省咸寧市溫泉開發區岔中學2022-2023學年高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四組函數中，表示同一函數的是（）

A．y=x﹣1與B．與

C．y=2log3x與D．y=x0與參考答案：D2.等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略3.已知一個扇形弧長為6,扇形圓心角為2rad，則扇形的面積為

（

）

A2

B3

C6

D9參考答案：D略4.已知集合A=，B=，則＝（

）

A.(0,1)

B.(0,)

C.(,1)

D.參考答案：B5.已知函數f（x）=，則函數f（3x﹣2）的定義域為（）A．[，] B．[﹣1，] C．[﹣3，1] D．[，1]參考答案：A【考點】函數的定義域及其求法．【分析】運用偶次根式被開方數非負，求得f（x）的定義域，再由﹣1≤3x﹣2≤3，解不等式即可得到所求．【解答】解：由﹣x2+2x+3≥0，解得﹣1≤x≤3，即定義域為[﹣1，3]．由﹣1≤3x﹣2≤3，解得≤x≤，則函數f（3x﹣2）的定義域為[，]，故選：A．【點評】本題考查函數定義域的求法，注意偶次根式的含義和定義域含義，考查運算能力，屬于基礎題．6.與y=|x|為同一函數的是(

)A． B．C． D．參考答案：D【考點】判斷兩個函數是否為同一函數．【專題】閱讀型．【分析】題目給出了一個分段函數，把該函數分段寫出后對四個選項逐一核對判斷．【解答】解：函數y=|x|=，而函數的定義域為[0，+∞），與已知函數定義域不同；的定義域是{x|x＞0，且x≠1}，與已知函數定義域不同；的定義域為{x|x≠0}，與已知函數定義域不同；，所以該函數與已知函數為同一函數．故選D．【點評】題目考察了判斷函數是否為同一函數的方法，判斷兩個函數是否為同一函數，就看它們的定義域是否相同，對應關系是否一致，屬基礎題．7.在數列，則該數列中相鄰兩項的乘積是負數的是（

） A． B． C． D．參考答案：C8.已知點O是△ABC的重心，內角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c,且,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A∵點O是△ABC的重心，∴，又∵2a=，∴可設2a=x，b=x，c=x（x＞0），∴a=，b=x，c=（x＞0），∴cosC===，∴sinC=,同理可得：，故選：．

9.若，則的值為（）．A．1 B．－1 C．0 D．2參考答案：A令，，令，，而．選．10.直線3x-4y-4=0被圓(x-3)2+y2=9截得的弦長為（

）

A．

B．4

C．

D．2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的圖象為，則如下結論中正確的序號是

①圖象關于直線對稱；②圖象關于點對稱；③函數在區間內是增函數.

參考答案：①②③略12.已知兩個等差數列{an}{bn}的前n項之和為，且，則

.參考答案：由題意，，，所以，從而問題可得解.

13.給出下列命題：①是冪函數；②函數在上有3個零點；③的解集為；④當時，冪函數的圖象與兩坐標軸不相交；其中真命題的序號是

（寫出所有正確命題的編號）．參考答案：②④

14.若函數y=的定義域為R，則實數a的取值范圍．參考答案：[0，）【考點】函數的定義域及其求法．【專題】函數的性質及應用．【分析】由題意得不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：0≤a＜，故答案為：[0，）．【點評】本題考查了二次函數，二次根式的性質，是一道基礎題．15.（5分）已知cosθ?tanθ＜0，那么角θ是第

象限角．參考答案：第三或第四考點： 象限角、軸線角；任意角的三角函數的定義；弦切互化．專題： 閱讀型．分析： 本題考查了正、余弦函數與正切函數轉化關系以及由三角函數值判斷角所在的象限．根據cosθ?tanθ＜0，結合同角三角函數關系運算，及三角函數在各象限中的符號，我們不難得到結論．解答： 且cosθ≠0∴角θ是第三或第四象限角故答案為：第三或第四點評： 準確記憶三角函數在不同象限內的符號是解決本題的關鍵，其口決是“第一象限全為正，第二象限負余弦，第三象限負正切，第四象限負正弦．”16.設，則=

.參考答案：17.若向量兩兩所成的角相等，且，則||=

參考答案：5或2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}的前n項和為Sn，且a1=10，an+1=9Sn+10．（Ⅰ）求證：{an}是等比數列；（Ⅱ）設bn=，求數列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數列的求和；等比關系的確定．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；等差數列與等比數列．【分析】（Ⅰ）由an+1=9Sn+10化簡可得an+1=10an，（n≥2）；再求得a1=10，a2=100，a3=1000；從而證明；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，an=10n，lgan=n，從而化簡bn==2（﹣），從而求和．【解答】證明：（Ⅰ）∵an+1=9Sn+10，∴an=9Sn﹣1+10，∴an+1﹣an=9an，∴an+1=10an，（n≥2）；∵a1=10，a2=9S1+10=90+10=100，a3=9S2+10=990+10=1000；故數列{an}是以10為首項，10為公比的等比數列；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，an=10n，lgan=n，故bn===2（﹣），故Tn=2（1﹣）+2（﹣）+…+2（﹣）=2（1﹣）=．【點評】本題考查了an與Sn的關系式的應用及等比數列的判斷，同時考查了裂項求和法的應用．19.（本小題滿分12分）已知二次函數．（1）若函數在上單調遞減，求實數m的取值范圍．（2）是否存在常數，當時，在值域為區間[a，b]且？參考答案：解：（1）∵二次函數的對稱軸為，又∵在上單調遞減，∴，，即實數的取值范圍為．（2）在區間[0,8]上是減函數，在區間[8,10]上是增函數．①當時，在區間上，最大，最小，∴，即，解得．②當時，在區間上，最大，最小，∴，解得．③當，在區間上，最大，最小，∴，即，解得或，∴．綜上可知，存在常數，8，9滿足條件．20.(本小題共12分)已知f(x)是R上的奇函數，且當x∈(－∞，0)時，f(x)＝－xlg(2－x)，求f(x)的解析式．參考答案：解：∵f(x)是奇函數，可得f(0)＝－f(0)，∴f(0)＝0.

當x＞0時，－x＜0，由已知f(－x)＝xlg(2＋x)，

∴－f(x)＝xlg(2＋x)，即f(x)＝－xlg(2＋x)(x＞0)．

∴f(x)＝

即f(x)＝－xlg(2＋|x|)(x∈R)．略21.已知函數，（，，）的部分圖象如圖所示，其中點P是圖象的一個最高點．（Ⅰ）求函數f(x)的解析式；（Ⅱ）已知且，求.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由最值和兩個零點計算出和的值，再由最值點以及的的范圍計算的值；（Ⅱ）先根據（Ⅰ）中解析式將表示出來，然后再利用兩角和的正弦公式計算的值.【詳解】解：（Ⅰ）由函數最大值為2，得由∴又，，∴，，又，∴∴（Ⅱ）∵，且，∴∴【點睛】根據三角函數圖象求解析式的步